宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案

银川一中2017/2018学年度(下)高二期末考试数学试卷(文科)命题人：一、选择题(本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求.)1．角α的终边过点P(－1,2)，则sin＝α()525525A．5B．5C．－5D．－52．已知等比数列an中，a34,a654,则a9=()A．54B．-81C．-729D．7293．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则ABBC的值为()A．9B．－9C．12D．－124．在△ABC中,若AB=13,BC=3,∠C=120°,则AC=()A．4B．3C．2D．15．将函数y=sin（2+）的图象沿轴向左平移个单位后，获得一个偶函数的图象，则的8一个可能取值为（）A．B．0C．D．34446．等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a25a1,a72，则a5()11C．2D．2A．B．227．函数y=Asin(ω+φ)的部分图象如下图,则()A．y=2sin2xπB．y=2sinπ62x3C．y=2sinx+πD．y=2sinx+π638．等差数列{an}的首项为1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比数列,则{an}前6项的和为( )A．3B．-3C．8D．-249．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是abca,b,c，若cosB，则cosAcosC△ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c2,则C=()A．B．C．D．1264311．在△ABC中，N是AC边上一点，且AN1NC，P是BN上的一点，若22AP＝mAB＋9AC，则实数m的值为()11A．9B．3C．1D．312．数列{an}知足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前64项和为（）A．4290B．4160C．2145D．2080二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）513．已知sinα－cosα＝4，则sinα·cosα等于.14．已知a(3,2),ab(0,2)，则|b|.15．如图，从气球A上测得正前面的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于.16．设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N,则S5=.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数f(x)2cosx(sinxcosx).（1）求f(5)的值；4（2）求函数f(x)的最小正周期及单一递加区间.（本小题满分12分）数列{an}知足a11,nan1(n1)ann(n1),nN（1）证明：数列{an}是等差数列；n（2）设bn3nan，求数列{bn}的前n项和Sn.（本小题满分12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知2cosC(acosBbcosA)c.1）求C.2）若c=7,△ABC的面积为332

,求△ABC的周长.（本小题满分12分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线l的极坐标方程为3cossin6x5cos0，圆C的参数方程为，y15sin（1）求直线l被圆C所截得的弦长；（2）已知点P(0,2)，过点P的直线l'与圆所订交于A,B不一样的两点，求PAPB．21.（本小题满分12分）设函数5f(x)|x||xa|,xR．21（1）求证：当a时，不等式lnf(x)1建立．2（2）对于x的不等式f(x)a在R上恒建立，务实数a的最大值．22．（本小题满分12分）已知正项数列an知足：S2(n2n1)S(n2)0n.的前n项和Snn(1)求数列an的通项公式an.(2)令bnn12，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于随意nN，数列bn的2)2(nan5.前n项和Tn64高二期末数学(文科)试卷参照答案一、选择题：题号123456789101112答案BCBDCAADDBBD二、填空题13．914．515．12031m16．12132三、解答题（本大题包含6小题，共70分(17题10分，18-22题12分）.17.分析：因为f(x)2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x12sin(2x)14（1）f(5)2sin1112sin12444（2）T2,2由2k2x2k,kZ，得k3xk,kZ，22884所以f(x)的单一递加区间为[k3],kZ.,k8818．分析：(1)由已知可得an1an1an1an1，n1nn1n所以{an}是以1为首项，1为公差的等差数列。n（2）由（1）得an=1+（n-1）=n，所以an=n2,进而bn3nn，n1323n12n3(13n)n(1n)3n1n2n3Sn31322分析：(1)由正弦定理得2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA=sinC,2cosC·sin(A+B=sinC.))因为A+B+C=π,A,B,C∈(0,π),所以sin(A+B)=sinC>0,所以2cosC=1,cosC=1.2因为C∈(0,π),所以C=π.3(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2ab·cosC,7=a2+b2-2ab·1,(a+b)2-3ab=7,2S=1ab·sinC=3ab=33,所以ab=6,所以(a+b)2-18=7,a+b=5,242所以△ABC的周长为a+b+c=5+720.分析：（1）将圆C的参数方程化为直角坐标系方程：x2y22y40，x2y25，直线l：3xy60化为标准方程是1由x2y125，所以圆心C0,1，半径r5；所以圆心C到直线l：3xy60的距离是d3011610；321222直线l被圆C所截得的弦长为AB2r2d2221010．52（2）设直线l/的参数方程为xtcos，y2tsin将其带入圆的方程得：(tcos)2(2sin1)25化简得：t26sint40，所以PAPBt1t242x2x1221.(1)证明：由f(x)|x5||x1|31x522222x2x52得函数f(x)的最小值为3，进而f(x)3e，所以lnf(x)1建立.(2)由绝对值的性质得5||x55f(x)|xa||(x)(xa)||a|，222所以f(x)最小值为|55a，a|，进而|a|22解得a55，所以a的最大值为4422.分析：（1）由Sn2(n2n1)Sn(n2n)0得[Sn(n2n)](Sn1)0因为an是正项数列，所以Sn0,Snn2n.于是，当n2时，anSnSn1(n2n)[(n1)2(n1)]=2n,又因为a1s12切合上式.综上