辽宁省沈阳市新民市2022年中考模拟（一）数学试题（含答案与解析）

2022年辽宁省沈阳市新民市中考模拟（一）

数学试题

（试题满分：120分考试时间：120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必选用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚。

2.考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。其余试题用碳素笔或钢笔作答。

4.考试结束后，将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室。

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

1.-8绝对值是（）

A.-8B.8D.

8

2.下列运算正确的是（）

〃236

A.a2+a3=a5B.cr-o,=a6C.4a6+2=2a3D.（tz）=«

3.如图，是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A.“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B.天气预报“明天降水概率50%,是指明天有一半的

时间会下雨”

C.甲、乙两人在相同的条件下各跳远8次，他们成绩的平均数相同，方差分别是Sj=0.32,

S乙2=0.41,则甲的成绩更稳定D.了解一批冰箱的使用寿命，采用普查的方式

5.2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离

约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）

A.55xl()6B.5.5X107C.5.5X108D.0.55xlO8

A.90°B.100°C.110°D.120°

7.已知在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是（1,0）,（0,3）,将线段A3平移，平移后点A的对应

点A的坐标是（3,-1）,那么点B的对应点9的坐标是（）

A.(3,1)B.(2,3)C.(2,2)D.(1,2)

8.截止2021年3月，“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29,27,31,31,

31,29,29,31,则由年龄组成的这组数据的众数和中位数分别是（）

A31,29B.31,30C.29,30D.29,28

9.如图，已知点A,B,C,。在上,AC平分NfiAD，NC4D=30°，ZACD=5O°,则

NADB=()

A.60°B.50°C.70°D.80°

10.如图，直角三角形直角顶点在坐标原点，NO84=60°，若点A在反比例函数y=3（x>0）的图象

X

上，则经过点3的反比例函数表达式为（）

3311

A.y=—B.y=—C.y=—D.y=一

xxxx

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.分解因式：2x3—4x?+2x=

12.在正比例函数y=-2x的图象上有三点A（—3,yJ,B（-l,y2）,C（3,%），则用号将力，

%，%连接起来的结果是.

13.已知一个等边三角形的边长是6,那么这个等边三角形内切圆半径是.

14.若方程依2+2%+1=0有两个不相等的实数根，则实数”的取值范围是.

15.如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗

杆顶端A的仰角为a,此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.5米，则旗杆的高度为（米）（用含a

16.如图，在矩形ABC。中，AB=3,AD=4,E、P分别是边BC、CO上一点，EF±AE＞将

△EC尸沿EE翻折得△EC'F,连接AC',当BE=时，AAEC'是以AE为腰的等腰三角形.

三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）

17.计算：-|cos30°->/i2-|l-V3|

18.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有编号为1,2,3三个球，乙盒中装有编号为4,5,6三个

球，每个盒子中的球除编号外其它完全相同，将盒子中的球摇均后，从每个盒子中随机各取一个球.

（1）从甲盒中取出的球号数是2的概率是；

（2）请用列表法或画树状图法，求从两个盒子中取出的球号数一个是奇数一个是偶数的概率.

19.如图，在平行四边形A8CD中，对角线AC与相交于点0,过点。的直线EF与84、OC的延长线

分别相交于点E,F.

(1)求证：AE=CF；

(2)如果求证：四边形BEDF是菱形.

四、(每小题8分：共16分)

20.在双减政策下，学生的作业量大大减少，学校开放了“课后延时”服务，并为学生准备了各种书

籍.为了了解学生的阅读兴趣，某学校以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行

随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答

图①

(1)在这次抽样调查中，一共调查了名学生？

(2)请把折线统计图(图①)补充完整；

(3)求出扇形统计图(图②)中，体育部分所对应的圆心角的度数是；

(4)如果这所中学共有学生1200名，那么请你估计最喜爱科普书籍的学生人数.

21.在疫情防控期间，某校要购买4、B两种型号的电子体温计，已知8型号的电子体温计单价比4型号

的电子体温计单价贵10元，用1600元购买A型号的电子体温计的个数与用2000元购买8型号的电子体

温计的个数相同.

(1)求A型号和B型号电子体温计单价各是多少元？

(2)如果学校计划购买两种型号体温计共80个，费用不超过3600元.那么至少购买多少个A型号电子

体温计？

五、(本题10分)

22.如图，已知A3为0。的直径，点。为O。上一点，BCLCD于点、C,交OO于点E,CD与BA

的延长线交于点F,BO平分NA8C.

(1)求证：CO是0。的切线;

(2)若AB=10,CE=1,直接写出。咒的长—

六、(本题10分)

23.如图1,在平面直角坐标系中,已知一次函数y=H+b交y轴于点A(0,4),交x轴于点B(-6,0).

(2)直线a垂直平分0B交A3于点，点P是直线“上一动点，且在点。的上方，设点尸的纵坐标为

①用含m的代数式表示AABP的面积—

②当，ABP=12时，点尸的坐标为—

③在②的条件下，如图2,点M,N为y轴上两个动点，满足MN=2,且点M在点N的上方，连接

PM,BN,当四边形3PMN周长最小时，直接写出点N的坐标.

七、(本题12分)

24.如图，已知正方形A8C。和正方形A£FG.

图1图2图3图4

(1)在图1中，点£,F,G分别在边AB,AC,AO上，直接写出夕2=；

FC

(2)将正方形4跳6绕点A顺时针旋转至图2所示位置，连接。G,FC,请问(1)中的结论是否发生

变化？并加以证明：

(3)如果正方形A8CO的边长为5,正方形的G的边长为3.

①将正方形A£FG绕点A顺时针旋转至图3所示位置，连接EG交于点M,交AC于点N,若

NG=—＞直接写出EN的长；

2

②当正方形A£FG绕点A顺时针旋转至点E,F,B三点共线时，直接写出CG的长.

八、(本题12分)

25.如图，已知抛物线丁=一石/+法+。经过点A(0,2),5(8,0),点。是第一象限抛物线上的一点，

8

(1)直接写出抛物线的表达式;

(2)如图I,当CD取得最大值时，求点。的坐标，并求CO的最大值;

(3)如图2,点。满足(2)的条件，点尸在x轴上，且NAP£)=45°,直接写出点尸的横坐标

参考答案

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

1.-8的绝对值是（）

11

A.-8B.8C.-D.——

88

【答案】B

【解析】

【分析】利用负数的绝对值是它的相反数求解.

【详解】解：-8的相反数是8,

|—8|=8,

故选:B.

【点睛】本题考查求一个数的绝对值，要牢记“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0

的绝对值还是0”.

2.下列运算正确的是（）

235236623

A.a+a=aB.a-a=aC.4cz-2a=2aD.

【答案】D

【解析】

【分析】根据合并同类项，同底数幕的乘除，幕的乘方计算，再进行判断即可.

【详解】/+/不能再合并同类项，A选项错误，不符合题意；

a2a3=a5,B选项错误，不符合题意；

4/+2/=2",C选项错误，不符合题意；

（/丫=。6,D选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幕的乘除，幕的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

3.如图，是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

严B-ffH

c.D.

【答案】A

【解析】

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【详解】从上面看可知：有2列小正方形第1列有3个正方形，第2列最左边有1个正方形，

故选A.

【点睛】本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形.

4.下列说法正确的是（）

A.“打开电视机，正在播放《新闻联播》“是必然事件B.天气预报“明天降水概率50%,是指明天有一半

的时间会下雨”

C.甲、乙两人在相同的条件下各跳远8次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.32,

S/=0.41,则甲的成绩更稳定D.了解一批冰箱的使用寿命，采用普查的方式

【答案】C

【解析】

【分析】根据必然事件的概念、可能性的意义、方差的定义、抽样调查与普查的意义逐一解答.

【详解】解：A.“打开电视机，正在播放《新闻联播》“是随机事件，故A错误，不符合题意；

B.天气预报“明天降水概率50%,是指明天有一半的时间可能会下雨"，故B错误，不符合题意；

C.甲、乙两人在相同的条件下各跳远8次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.32,

S乙2=0.41,则甲的成绩更稳定，故C正确，符合题意；

D.了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式，故D错误，不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查必然事件与随机事件、方差、抽样调查与普查等知识，是基础考点，掌握相关知识是解

题关键.

5.2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离

约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）

A.55xl06B.5.5xl07C.5.5xlO8D.0.55xlO8

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为〃义10”的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定”的值时，要看把原

数变成”时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解:55000000=5.5X107.

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a|<10,〃

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

6.如图，allb,Zl=60°，则N2的度数为()

A.90°B.100°C,110°D.120°

【答案】D

【解析】

【分析】先利用“两直线平行，同位角相等''求出N3,再利用邻补角互补求出N2.

【详解】解：如图，

.•.Zl=Z3=60°,

.*.Z2=180°-Z3=120°,

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角互补的性质，解决本题的关键是牢记相关概念，本题较基础，

考查了学生的基本功.

7.已知在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别是(1,0),(0,3),将线段平移，平移后点A的对应

点A'的坐标是(3,-1),那么点8的对应点4的坐标是()

A.(3,1)B.(2,3)C.(2,2)D.(1,2)

【答案】C

【解析】

【分析】根据点A、A'的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点8'的坐标即可.

【详解】•••点4的坐标分别是(1,0),平移后点A的对应点4的坐标是(3,-1),

平移规律为横坐标加2,纵坐标减1,

•••点8(0,3)的对应点B'的坐标是(2,2),

故选：C.

【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移

加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键.

8.截止2021年3月，“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29,27,31,31,

31,29,29,31,则由年龄组成的这组数据的众数和中位数分别是（）

A.31,29B.31,30C.29,30D.29,28

【答案】B

【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义求解即可.

【详解】解：这组数据中27有1个，29有3个，31有4个.

故众数为31.

把这组数据从小到大排序，位于第4位和第5位的分别是29和31.

故中位数是巴士=30.

2

故选：B.

【点睛】本题考查求中位数，求众数，熟练掌握这些知识点是解题关键.

9.如图，已知点A,B,C,。在OO上，AC平分440,NC4T>=30°,ZACD=50°,贝U

/ADB=（）

【答案】C

【解析】

【分析】利用角平分线的性质可求得ND4B，再根据同圆中，同弧所对的圆周角相等可求得乙450,再

根据三角形内角和即可求得答案.

【详解】解：••・AC平分㈤D,NC4D=3O°,

：.ZDAB=2ZCAD=O）°,

•.•NACO=50。，

:.ZABD=50°（同弧所对的圆周角相等），

ZADB=180°-ZABD-NDAB=180°-50°-60°=70°,

故选C.

【点睛】本题考查了角平分线的性质、圆周角定理和三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的性质及圆周

角定理是解题的关键.

3

10.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，ZOBA=0）°,若点A在反比例函数y=-（x>0）的图象

x

匕则经过点B的反比例函数表达式为（）

C.y=一"—D.y=-

xx

【答案】C

【解析】

【分析】作45_Lx轴于。，轴于C,利用含30度的直角三角形三边的关系得到03=正。4,

3

V

再证明RfABOCSR/AOAD得3^=利用反比例函数k的几何意义得到△A0O和

*GM)3

△进而利用三角形的面积公式得到;网=；，然

OBC,后求出&得到经过点B的反比例函数解析式.

【详解】解：作A£>_Lx轴于。，轴于C,如图,

VZAOB=90°,Z4BO=60°,

ZBAO=30°，

OB=—OA.

3

3

:点A在反比例函数y=—(x>0)的图象上，

x

xy=OD-AD=3.

ZAOD+ZBOC=90°,ZAOD+ZDAO=90°,

:./BOC=/DAO,

：.RtABOCSRt&OAD,

二5"町」

5血0\OA)3

113

•・・S^OAD=-OD-AD=-X3=-.

.s-1

••JOBC_2，

吗网=;‘

陶=1.

・・,左＜0,

4=—1,

经过点B的反比例函数解析式为y=--.

X

故选：C.

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设反比例函数解析式y=V"为常数，

X

%。0),然后把一组对应值代入求出4得到反比例函数解析式.也考查了相似三角形的判定与性质.

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.分解因式：2x，—4x?+2x=____-

【答案】2x(x-l)2

【解析】

【分析】先提取公因式2x,再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】解：2/-4f+2x

=2x(x?—2x+1)

=2x(x-l)2

故答案为：2x(x—

【点睛】本题主要考查了综合提取公因式法和公式法分解因式，掌握完全平方公式是解答关键.

12.在正比例函数y=-2x的图象上有三点A(—3,yJ,3(—1,必)，C(3,%),则用号将力,

%，为连接起来的结果是

【答案】弘＞%＞/

【解析】

【分析】根据正比例函数图象的性质求解即可.

【详解】解：正比例函数y=乙，当左＞0时，y随x的增大而增大，当左＜0时，y随x的增大而减小;

，在正比例函数y=-2x中

V-3<-l<3

，y>%>%

故答案为：X>%>为

【点睛】本题主要考查正比例函数图象的性质，掌握正比例函数图象的性质是解题的关键.

13.已知一个等边三角形的边长是6,那么这个等边三角形内切圆半径是_____.

【答案】73

【解析】

【分析】根据等边三角形的性质，直角三角形的边角关系，三角形面积公式求出三角形的面积，再根据三

角形面积公式求解即可.

【详解】解：如下图所示，△ABC是等边三角形，0。是△ABC的内切圆，切点为。，E,F,AG,3c于

G.

•••等边三角形ABC的边长为6,

：.AB=BC=AC=6,NABC=60。.

AG=ABsinZABC=3G.

•••SAABC48CAG=9G

：O。是AABC的内切圆，切点为。，E,F,

：.OD1.AB,OE1,AC,OF1.BC,OD=OE=OF.

2s△ABC

0D=—V3.

AB+BC+AC

故答案为：G-

【点睛】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，三角形面积公式，切线的性质定理，三角形面积与

内切圆半径的关系，熟练掌握这些知识点是解题关键.

14.若方程依2+2左+1=0有两个不相等的实数根，则实数〃的取值范围是.

【答案】。<1且。力0

【解析】

【分析】利用判别式的意义得到A=/—4ac>0，由一元二次方程二次项系数不等于0得然后解

不等式组即可.

【详解】解：根据题意得

A=22-4«>0

。w0

故答案为：〃<1且0工0

【点睛】本题考查了根判别式：一元二次方程加+法+。=0俗工0)的根与A=/一4念有如下关系，

当△>()时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当A<0时，方程无实

数根.上面的结论反过来也成立.

15.如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗

杆顶端A的仰角为a,此时该同学的眼睛到地面的高CO为1.5米，则旗杆的高度为(米)(用含a

的式子表示).

【答案】1.5+⑵ana

【解析】

【分析】根据题意：过点。作。E_LA8,交AB与E,可得RsAOE,解之可得AE的大小；进而根据

可得旗杆A8的高.

【详解】如图所示：DE=BC=12m,

贝!JAE=£)£>tana=12tana(m),

故旗杆的高度为：AB=AE+BE=1.5+12tana.

故答案为L5+12tana.

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角构造直角三角

形，并结合三角函数解直角三角形.

16.如图，在矩形A8CO中，AB=3,4)=4,E、尸分别是边BC、上一点，EF1AE,将

△ECF沿EF翻折得△EC'F,连接AC',当BE=时，AAEC'是以AE为腰的等腰三角形.

BEC

74

【答案】或一

78r3

【解析】

【分析】对AAEC'是以AE为腰的等腰三角形分类讨论，当AE=EC'时，设=可得到

£。=4一工，再根据折叠可得到石。=£'。'=4一》，然后在RtZVIBE中利用勾股定理列方程计算即可：当

AE=AC时，过A作A”垂直于EC于点从然后根据折叠可得到NC'EE=/FEC,在结合

EFLAE，利用互余性质可得到N8£4=NA团，然后证得△的《丝进而得到然

14

后再利用等腰三角形三线合一性质得到EH=CH,然后在根据数量关系得到BE=—BC=~.

33

【详解】解：当AE=EC'时，设BE=x,则£C=4—x,

VAECF沿EF翻折得AECF,

，EC-EC'=4—x,

在RtAABf中由勾股定理可得：AE2=BE2+AB2即（4-x）2=x2+32,

7

解得：x=—；

8

当AE=AC'时，如图所示，过A作AH垂直于EC于点”,

EH=CH,

,:EFA.AE，

ZC'EF+ZA£C=90°,ZBEA+ZFEC=90°

•/AECF沿EF翻折得Z\EC'F,

ZC'EF=ZFEC,

；•/BEA=/AEH，

ZB=NAHE

在△ABE和中，NAEB=ZAEH,

AE=AE

：./XABE^/XAHE(AAS),

:.BE=HE，

：.BE=HE=HC'，

，BE=-EC

2

;EC=EC',

:.BE=-EC,

2

14

...BE=-BC=-,

33

74

综上所述，8£=一或一，

83

74

故答案为：一或一

83

【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理利折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰,

然后结合勾股定理计算即可.

三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）

/1\'1

17.计算：-^cos30o-V12-|1-^1

【答案】4---\/3

4

【解析】

【分析】根据负整数指数幕的运算法则、特殊三角函数值的计算、二次根式的计算及绝对值化简分别进行

计算，即可得出答案.

【详解】解：-^cos30°-V12-|l-V3|

—3-—2,y/3—（5/3—1）

4

=3-走-2百+1-百

4

=4-—V3

4

【点睛】本题考查了负整数指数基的运算法则、特殊三角函数值的计算、二次根式的计算及绝对值化简,

掌握负整数指数耗的法则：任何不等于零的数的（〃为正整数）次粗，等于这个数的〃次事的倒数是解

出本题的关键.

18.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有编号为1,2,3三个球，乙盒中装有编号为4,5,6三个

球，每个盒子中的球除编号外其它完全相同，将盒子中的球摇均后，从每个盒子中随机各取一个球.

（1）从甲盒中取出的球号数是2的概率是；

（2）请用列表法或画树状图法，求从两个盒子中取出的球号数一个是奇数一个是偶数的概率.

【答案】(1)-

3

⑵-

9

【解析】

【分析】(1)简单事件概率，直接计算即可；

(2)通过列树状图或者表格可知道，取球一共有9种情况，其中一个是奇数一个是偶数的结果有5种,

直接利用简单事件概率计算公式即可求解.

【小问1详解】

甲中一共三个球，编号为2的球只有一个，则P=-；

3

【小问2详解】

乙甲123

4(1,4)(2,4)(3,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)

6(1,6)(2,6)(3,6)

总共有9结果，每种结果出现的可能性相同，其中一个是奇数一个是偶数的结果有5种：

(1,4)(1,6)(2,5)(3,4)(3,6)

.-.P(一个是奇数一个是偶数)=-.

9

【点睛】本题考查了事件概率的求解，熟练掌握列表法、树状图，是解决问题的关键.

19.如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC与8。相交于点0,过点。的直线EF与BA、力C的延长线

分别相交于点E,F.

F

（1）求证：AE=CFt

（2）如果BQLEF,求证：四边形BE。尸是菱形.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）证明△E40丝△■%）,即可证明AE=CF；

（2）先求得BE=DF,推出四边形BEZ"是平行是四边形，再由BCEF,即可证明四边形BED尸是菱

形.

【小问1详解】

证明：•.•四边形ABC。是平行四边形，

：.OA=OC,AB//CD,

ZEAO=ZFCO,ZAEO=ZCFO,

.,.^EAO^^FCO,

J.AE^CF-,

【小问2详解】

证明：♦.•四边形ABC。是平行四边形，

：.AB=CD,

'：AE=CF,

：.BE=DF,

又TAB//CD,

四边形BEDF是平行是四边形，

又：BDLEF,

四边形BED尸是菱形.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，首先利用

平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题.

四、（每小题8分：共16分）

20.在双减政策下，学生的作业量大大减少，学校开放了“课后延时”服务，并为学生准备了各种书

籍.为了了解学生的阅读兴趣，某学校以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行

随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答

下列问题：

图①

（1）在这次抽样调查中，一共调查了名学生？

（2）请把折线统计图（图①）补充完整；

（3）求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数是；

（4）如果这所中学共有学生1200名，那么请你估计最喜爱科普书籍的学生人数.

【答案】（1）300（2）补充折线统计图见解析

（3）48°（4）约有320人

【解析】

【分析】（1）用喜欢文学书籍的人数除以其所占百分比即可求出被调查人数.

（2）用被调查人数乘以喜欢艺术书籍的人数所占百分比求出喜欢艺术书籍的人数，用被调查人数乘以喜

欢其他书籍的人数所占百分比求出喜欢其他书籍的人数，再据此补充折线统计图即可.

（3）用喜欢体育书籍的人数除以被调查人数求出其所占百分比，再乘以360。即可.

（4）用喜欢科普书籍的人数除以被调查人数求出其所占百分比，再乘以学校总人数即可.

【小问1详解】

解：904-30%=300（人）.

故答案为：300.

【小问2详解】

解：300x20%=60（人），300x10%=30（人）.

补充折线统计图如下：

解：40+300x360°=48°.

故答案为：48°.

【小问4详解】

on

解：一x1200=320(人).

300

答：该校最喜爱科普类书籍的学生约有320人.

【点睛】本题考查折线统计图和扇形统计图信息关联，用样本估计总体，熟练掌握这些知识点是解题关

键.

21.在疫情防控期间，某校要购买A、B两种型号的电子体温计，己知B型号的电子体温计单价比4型号

的电子体温计单价贵10元，用1600元购买A型号的电子体温计的个数与用2000元购买B型号的电子体

温计的个数相同.

(1)求4型号和B型号电子体温计单价各是多少元？

(2)如果学校计划购买两种型号体温计共80个，费用不超过3600元.那么至少购买多少个A型号电子

体温计？

【答案】(1)A型号和8型号电子体温计单价分别是40元，50元

(2)40个

【解析】

【分析】(1)设A型号电子体温计单价是x元，则B型号电子体温计单价是(X+10)元.根据题意列出分

式方程并求解即可.

(2)设购买x个A型号电子体温计，那么购买8型号电子体温计(80-X)个.根据题意列出一元一次不等

式并求解即可.

【小问1详解】

解：设A型号电子体温计单价是x元，则8型号电子体温计单价是(x+10)元.

依题意，列方程幽2000

Xx+10

解得x=40.

经检验，x=40是所列方程的根.

40+10=50(元).

答：A型号和B型号电子体温计单价分别是40元，50元.

【小问2详解】

解：设购买x个A型号电子体温计，那么购买B型号电子体温计(80-X)个.

依题意，W40^+50(80-%)<3600.

解得x三40.

答：至少购买A型号电子体温计40个.

【点睛】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，熟练掌握这些知识点是解题关键.

五、(本题10分)

22.如图，已知A3为0。的直径，点D为OO上一点，BC工CD于点C,交OO于点E,CD与BA

的延长线交于点凡8。平分NABC.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若A3=10,CE=l,直接写出0尸的长.

【答案】(1)见解析(2)”

4

【解析】

【分析】(1)连接OD,只要证明CD_L。。即可，利用角平分线，等腰三角形的性质以及直角三角形两锐

角互余可得结论；

(2)连接AE交0。于“，先证明四边形4BCQ是矩形，利用矩形的性质、垂径定理勾股定理得到△OA”

的三边长，再利用△OAHSAOF。即可求得。尸的长.

【小问I详解】

连接。。

,/8D平分NABC.

:.ZABD=ZDBC,

又,：OB=OD,

：.ZOBD=ZODB，:.ZODB=ZDBC

又•:BC1CD,

ZC=90°,

NDBC+NBDC=90。,

r.Z.ODB+ZBDC=90°,

即8_L£)C,

CO是0。的切线；

【小问2详解】

连接。£),AE交于点H,

•••A6为。。的直径，

.-.ZAEB=90°,

ZHEC=90P,

-.BC±CD,OD±DC,

ZODC=ZC=90°,

，四边形HEC。是矩形，

DH=CE=1,NEHD=90°,HE〃CD,

OD_LAEQOAHfOFD,

/.AH=HE”=2

FDOD

OA=OD=5,

:.OH=OD—DH=4,

由勾股定理得AH=yJo^-OH2=3，

3_4

~DF~5

.•.哈

【点睛】本题考查了切线的判定方法，涉及垂径定理，勾股定理，矩形的判定和性质，等腰三角形的性

质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解决本题的关键.

六、(本题10分)

23.如图1,在平面直角坐标系中，已知一次函数y=+6交)，轴于点40,4),交X轴于点8(-6,0).

(2)直线。垂直平分08交A3于点点尸是直线。上一动点，且在点。的上方，设点P的纵坐标为

①用含m的代数式表示AABP的面积；

②当S4.0=12时，点尸的坐标为；

③在②的条件下，如图2,点M,N为y轴上两个动点，满足MN=2,且点用在点N的上方，连接

PM,BN,当四边形3PMN周长最小时，直接写出点N的坐标.

2

【答案】(1)y=-x+4

-3

⑵①3帆—6；②(-3,6)；③

【解析】

【分析】(1)根据点A和点8坐标应用待定系数法即可.

(2)①根据线段垂直平分线的性质和一次函数解析式求出点。坐标，进而用机表示PD的长度，再根据

三角形面积公式计算即可.

②根据①中△ABP面积公式求出m的值，再根据线段垂直平分线的性质确定点P的横坐标，即可求出点P

的坐标.

③在直线。上取一点。(-3,4),作点。关于)，轴的对称点C,连接8C,其与)，轴的交点即为M根据四

边形周长公式确定当PM+BN取得最小值时，四边形2PMN的周长取得最小值，根据平行四边形的判定定

理和性质，轴对称的性质确定CN=PM,进而确定当8,N,C三点共线时，四边形BPMN的周长取得最小

值，根据点B和点C坐标应用待定系数法求出直线BC的解析式，进而即可求出点N的坐标.

【小问1详解】

b=4,

解：将点A(0,4),B(—6,0),代入丫=履+〃得：。,八

-6k+b=Q.

k=Z,

解得3

b=4.

直线AB的函数表达式为y=gx+d.

【小问2详解】

解：①•••直线。垂直平分0B交A8于点，

点。横坐标为-3.

•.•点。在直线AB上，

。(-3,2).

•••点P的纵坐标为m,

PD=m-2.

-SAABP=^PD\xA-xB)=3m-6.

故答案为：3W6.

②；S.ABP=12，

3/77-6=12.

m=6.

•••点P在线段0B的垂直平分线上，

...点P的横坐标是-3.

尸（-3,6）.

故答案为：（—3,6）.

③如下图所示，在直线。上取一点0（—3,4）,作点。关于y轴的对称点C,连接BC,其与y轴的交点即

为M

Ba]O\x

:点8和点P是定点，

•••BP的长度为固定值.

：°四边形BPMN=BP+MN+PM+BN,MN=2,

/.当P/W+BN取得最小值时，四边形BPMN的周长取得最小值.

'：PQLOB,MNLOB,

：.PQ//MN.

•••尸（一3,6）,Q（—3,4）,

：.PQ=2.

：.PQ=MN.

四边形PQMW是平行四边形.

QN=PM.

•.•点C与点。关于y轴对称，

:.CN=QN=PM,C（3,4）.

:.CN+BN=PM+BN.

...当B,N,C三点共线时，CN+8N取得最小值，即PM+8N取得最小值.

.•.当8,N,C三点共线时，四边形BPMN的周长取得最小值.

设直线BC的解析式为严px+q.

Q--6p+q,

把点8和点C坐标代入直线BC解析式得＜.

4=3〃+q.

一4

解得《：

48

・・・直线BC解析式为y=-x+-.

Q

当x=o时，y=--

...M闸

故答案为：fo,—j.

【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，根据自变量求一次函数函数值，三角形面积公式，线

段垂直平分线的性质，平行四边形的判定定理和性质，轴对称的性质，两点之间线段最短，综合应用这些

知识点是解题关键.

七、(本题12分)

24.如图，已知正方形A8C。和正方形A£FG.

图1图2图3图4

(1)在图1中，点E,F,G分别在边A5,AC,AO上，直接写出黑=;

(2)将正方形AEFG绕点A顺时针旋转至图2所示位置，连接。G,FC,请问(1)中的结论是否发生

变化？并加以证明：

(3)如果正方形ABCQ的边长为5,正方形AEFG的边长为3.

①将正方形AE尸G绕点A顺时针旋转至图3所示位置，连接EG交A3于点M,交AC于点M若

NG=—＞直接写出EM的长;

2

②当正方形AEFG绕点A顺时针旋转至点E,F,B三点共线时，直接写出CG的长.

【答案】(1)—

2

(2)不变，见解析(3)①券；②JF7或病

【解析】

【分析】(1)利用正方形的性质和勾股定理可得AF=Ji4G，=则GO=AD—AG,

FC=AC—AF,代入£2代简即可;

FC

(2)连接■，利用正方形的性质证明42=49=受，再通过导角证明ND4G=NC4尸，推出

ACAF2

△DAG~AC4F，利用相似三角形的性质可得92=—

FCAC2

(3)①将A/WG绕点A顺时针旋转90°到AAE/的位置，证明三(SAS),推出

1M=NM,利用勾股定理解直角三角形/EM即可求解；②分点E,尸在点8的左侧和在点8的右侧两种

情况讨论，作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形对应边长成比例及勾股定理求解.

【小问1详解】

；A8CZ)和AEFG是正方形，

/.AD=DC,AG=GF,ZAGE=NADC=90°,

AF=y/AG2+GF2=y/2AG>AC=yjAD2+DC2=叵AD，

.GD4。-4GA。-4G0

"FC~AC-AF~yf2(AD-AG)~2'

故答案为：也

2

【小问2详解】

解：不变.证明如下:

如图，连接川，

,/四边形A8C0是正方形，

AAD=CD,ZADC=9Q°,

1QQO_90。___________

4DAC=ZDCA=——-——=45°,AC=VAD2+£>C2=叵