2025年浙科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学下册月考试卷539考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、的值为A.1B.C.D.2、【题文】下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是__________.A.B.C.D.3、【题文】关于直线以及平面给出下列命题：

①若则

②若则

③若且则

④若则

其中正确的命题是（）A.①②B.②③C.②④D.①④4、【题文】已知函数是上的奇函数.当时，则的值是（）A.3B.-3C.-1D.15、若许昌学院共有在校大学生16050名，其中专科生4500人，本科生9750人，研究生1800人，现在需要采用分层抽样的方法调查学生的家庭情况，已知从专科生抽取了60人，则需要从本科生、研究生两类学生分别抽取多少人（）A.130，24B.260，24C.390，48D.130，366、若sin娄脠=k+1k鈭�3cos娄脠=k鈭�1k鈭�3

且娄脠

的终边不落在坐标轴上，则tan娄脠

的值为(

)

A.34

B.34

或0

C.0

D.以上答案都不对评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、函数且a≠1）的图象恒过定点M，则M的坐标为____．8、正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体的体积之比是____．9、已知则的值为.10、已知函数则＝．11、【题文】在正方体中，过的平面与底面的交线为试问直线与的位置关系____.(填平行或相交或异面)

12、【题文】已知圆直线被圆截得的弦长是____．13、已知点B是点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点，则AB=____14、已知f(2x鈭�1)=4x2鈭�4x+3

则f(x)=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共4题，共36分)20、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．21、若⊙O和⊙O′相外切，它们的半径分别为8和3，则圆心距OO′为____．22、若∠A是锐角，且cosA=，则cos（90°-A）=____．23、解方程组．评卷人得分五、解答题(共3题，共12分)24、设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB=x,求△ADP的面积的最大值，及此时x的值.25、【题文】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中是仪器的月产量．

(注：总收益＝总成本＋利润)

（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？26、【题文】定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有．

（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A；B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．

（2）若对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)27、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．28、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】=【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

试题分析：由奇函数和偶函数的概念可证A，B是奇函数，故排除，C,D是偶函数，但D在上单调递增；故选C.

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

试题分析：①位置关系不确定，①错误；②由过作平面且则∥因为所以从而②正确；③必须相交；③错误；④根据面面平行的性质，④正确.

考点：空间线、面的位置关系.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：是上的奇函数，所以代入得

考点：函数求值与奇函数。

点评：若函数是奇函数，则若在处有定义，则有【解析】【答案】B5、A【分析】【分析】每个个体被抽到的概率为=本科生要抽取研究生要抽取选A。6、A【分析】解：隆脽sin娄脠=k+1k鈭�3cos娄脠=k鈭�1k鈭�3

且娄脠

的终边不落在坐标轴上；

隆脿sin2娄脠+cos2娄脠=(k+1k鈭�3)2+(k鈭�1k鈭�3)2=2k2+2k2鈭�6k+9=1

解得k=鈭�7

或k=1(

舍)

隆脿sin娄脠=k+1k鈭�3=鈭�6鈭�10=35

cos娄脠=k鈭�1k鈭�3=鈭�8鈭�10=45

隆脿tan娄脠=3545=34

．

故选：A

．

由sin2娄脠+cos2娄脠=(k+1k鈭�3)2+(k鈭�1k鈭�3)2=2k2+2k2鈭�6k+9=1

求出k

由此有求出tan娄脠

．

本题考查角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

令得x=2．

把x=2代入且a≠1）；

得y=3+loga1=3；

∴函数且a≠1）的图象恒过定点M（2，3）．

故答案为：（2；3）．

【解析】【答案】由对数的性质知；当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数的定点即可．

8、略

【分析】

由题意可知该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱；

故设正方体的棱长为a，则正四面体的棱长为a；

而正方体的体积为a3；正四面体的体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积；

故正四面体的体积为a3-4××a2×a=a3

故该正四面体的体积与正方体的体积之比为：a3：a3=1：3

故答案为：1：3．

【解析】【答案】由题意可得该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱；其体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积，设出棱长可求．

9、略

【分析】试题分析：考点：三角函数的诱导公式.【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：根据题题意：故．考点：1.分段函数；2.指数、对数运算.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】是正方体，

又

【解析】【答案】平行12、略

【分析】【解析】：圆心半径弦心距弦长【解析】【答案】13、10【分析】【解答】解：点A（2；﹣3，5）关于平面xOy的对称点的坐标（2，﹣3，﹣5）；

由空间两点的距离公式可知：AB=

故答案为：10．

【分析】求出点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点B的坐标，然后利用距离公式求出AB即可．14、略

【分析】解：令t=2x鈭�1

则x=12(t+1)

隆脿f(t)=(t+1)2鈭�2(t+1)+3=t2+2

隆脿f(x)=x2+2

．

故答案为：x2+2

．

令t=2x鈭�1

则x=12(t+1)

利用换元法，可得函数解析式。

本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握换元法求解析式的格式和步骤是解答的关键．【解析】x2+2

三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共4题，共36分)20、略

【分析】【分析】根据扇形的面积=，直接进行计算即可解答．【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案为．21、略

【分析】【分析】由两圆的半径分别为8和3，这两个圆外切，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得它们的圆心距．【解析】【解答】解：∵两圆的半径分别为3和8；这两个圆外切；

∴3+8=11；

∴它们的圆心距等于11．

故答案为：11．22、略

【分析】【分析】首先根据诱导公式得出cos（90°-A）=sinA，再根据cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A为锐角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案为：．23、略

【分析】【分析】观察方程组的两方程，发现y的系数互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，把两方程左右两边相加即可消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程组中的任一个方程中即可求出y的值，联立求出的x与y的值即为原方程组的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程组的解为．五、解答题(共3题，共12分)24、略

【分析】【解析】试题分析：22、（12分）∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′－PB′=AB－DP,即AP=x－DP,∴(12－x)2+PD2=(x－PD)2,得PD=12－∵AB>AD,∴6<12,∴△ADP的面积S=AD·DP=（12－x）(12－)=108-6（x+）≤108-6·=108－当且仅当即时取等号，∴△ADP面积的最大值为此时考点：本题主要考查函数模型，应用导数研究函数的最值，均值定理的应用。【解析】【答案】△ADP面积的最大值为此时25、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）根据题意总收益总成本利润，故利润总收益总成本；易得函数关系式；

（2）通过（1）知函数关系式为分段函数；故函数的最大值为各段最大值中的最大值．

试题解析：（1）因每月产量台故总成本为

从而

（2）①当时，

当时，．

②当时，为减函数；

∴

故当月产量为300台时，利润最大，最大利润为元．

考点：分段函数的最值．【解析】【答案】（1）（2）当月产量为300台时，利润最大，最大利润为元．26、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）假设函数的图象上存在两个不同的点使直线恰好与轴垂直，设的横坐标为且然后证得推出函数在上是增函数，这与这与假设矛盾；可得假设不成立，命题得证．

（2）由题意可得函数的最大值小于或等于结合（1）的过程，可求出其最大值即整理的：．令关于的一次函数g（a）=m2+2am，则有由此求得m的范围．

。试题解析：解：（1）假设函数f（x）的图象上存在两个不同的点A；B，使直线AB恰好与y轴垂直；

则A、B两点的纵坐标相同，设它们的横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2．

则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=[x1+（﹣x2）]．

由于＞0，且[x1+（﹣x2）]＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0；

故函数f（x）在[﹣1；1]上是增函数．

这与假设矛盾；故假设不成立，即函数f（x）的图象上不存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直．

（2）由于对所有x∈[﹣1；1]，a∈[﹣1，1]恒成立；

∴故函数f（x）的最大值小于或等于2（m2+2am+1）．

由于由（1）可得；函数f（x）是[﹣1，1]的增函数，故函数f（x）的最大值为f（1）=2；

∴2（m2+2am+1）≥2，即m2+2am≥0．

令关于a的一次函数g（a）=m2+2am，