2024年沪教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时；有（）

A.f（x）＞g（x）

B.f（x）＜g（x）

C.f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）

D.f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）

2、定义在（0，∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足则下列不等式成立的是（）

A.3f（2）＜2f（3）

B.3f（4）＜4f（3）

C.2f（3）＜3f（4）

D.f（2）＜2f（1）

3、光线从点射到轴上的点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点则光线所在直线的倾斜角为A.B.C.D.4、下列各组函数是同一函数的是（）①与②与③与④与A.①②B.①③C.③④D.①④5、【题文】如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD为的中点，则

A.B.C.D.6、【题文】E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（）A.B.C.D.7、点P

是曲线y=x2鈭�1nx

上任意一点，则点P

到直线y=x鈭�2

的距离的最小值是(

)

A.1

B.2

C.2

D.22

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、长方体的长、宽、高分别为3、2、1，若该长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为____．9、在立体几何中，下列结论一定正确的是：（请填所有正确结论的序号）①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台.10、设随机变量则________．11、过点M．N（）的直线的斜率等于1，则的值等于.12、【题文】经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多____人。13、设点B（2，0），点M在椭圆上运动，当|MA|+|MB|最大时，点M的坐标为______．14、执行如图所示的程序，输出的正整数S的值是______．

15、已知导函数y=f隆盲(x)

的图象如图所示；请根据图象写出原函数y=f(x)

的递增区间是______．

评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)23、（本题12分）已知函数有三个极值点。（1）求的取值范围（2）若存在使函数在区间上单调递减，求的取值范围。24、【题文】已知向量．

(I)若共线，求的值；

(II)若求的值；

(III)当时，求与夹角的余弦值.25、在△ABC中，．

（1）求的值；

（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)26、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．27、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．28、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

设F（x）=f（x）-g（x）；

∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x）；

F′（x）=f′（x）-g′（x）＜0；

∴F（x）在给定的区间[a，b]上是减函数．

∴当x＞a时；F（x）＜F（a）；

即f（x）-g（x）＜f（a）-g（a）

即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）

故选C．

【解析】【答案】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）-g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a）；整理后得到答案．

2、A【分析】

∵f（x）为（0；∞）上的单调递减函数；

∴f′（x）＜0；

又∵＞x；

∴＞0⇔＜0⇔[]′＜0；

设h（x）=则h（x）=为（0；∞）上的单调递减函数；

∵＞x＞0；f′（x）＜0；

∴f（x）＜0．

∵h（x）=为（0；∞）上的单调递减函数；

∴＞⇔＞0⇔2f（3）-3f（2）＞0⇔2f（3）＞3f（2）；故A正确；

由2f（3）＞3f（2）＞3f（4）；可排除C；

同理可判断3f（4）＞4f（3）；排除B；

1•f（2）＞2f（1）；排除D；

故选A．

【解析】【答案】依题意，f′（x）＜0，⇔＞0⇒[]′＜0，利用h（x）=为（0；∞）上的单调递减函数即可得到答案．

3、B【分析】试题分析：关于x轴对称的点设为由物理知识知所以考点：直线斜率与倾斜角【解析】【答案】B4、C【分析】①因为所以本小题错.②本小题正确；③本小题正确.④函数的三要素完全相同，本小题正确.故正确的有②③④.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

试题分析：以为原点为x轴建立直角坐标系，所以各点坐标依次为

考点：向量运算。

点评：向量运算有两种思路：写出各点坐标，将向量转化为坐标，利用坐标实现向量的运算或借助于三角形法则，平行四边形法用有向线段来实现向量运算【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、B【分析】解：由题意作图如下；

当点P

是曲线的切线中与直线y=x鈭�2

平行的直线的切点时；与直线距离最近；

故令y隆盲=2x鈭�1x=1

解得；x=1

故点P

的坐标为(1,1)

故点P

到直线y=x鈭�2

的最小值为|1鈭�2鈭�1|1+1=2

故选：B

．

画出函数的图象；故当点P

是曲线的切线中与直线y=x鈭�2

平行的直线的切点时，然后求解即可．

本题考查了几何意义的运用及导数的综合应用，平行线之间距离的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

因为长方体的各顶点都在球O的表面上；长方体的对角线的长度就是外接球的直径；

又长方体的长、宽、高分别为3、2、1，所以长方体的对角线长度为：=

所以球的半径为：

所以球O的表面积4π×=14π

故答案为：14π．

【解析】【答案】通过长方体的各顶点都在球O的表面上；求出长方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出直径，即可求解球O的表面积．

9、略

【分析】试题分析：①一个平面多边形沿某一方向平移后两平面平行，且平移长度相等,符合棱柱定义.正确；②用一个平行于地面的平面去截棱锥，截面与底面之间的几何体为棱柱.错误；③将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；错误；④正确.考点：空间几何体的结构.【解析】【答案】①④10、略

【分析】试题分析：由随机变量利用二项分布的概率计算公式能求出．考点：二项分布与次独立重复试验的模型．【解析】【答案】11、略

【分析】因为过点M．N（）的直线的斜率等于1，则【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】

试题分析：设“不喜欢”摄影的同学x人；由题意得，执“一般”态度的同学x+12人，根据分层抽样知，x+12=3x，得x=6，从而，“喜欢”摄影的同学5×6=30，“不喜欢”摄影的同学6人，执“一般”态度的同学18人，∴全班人数=54人，∴全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多30-27=3．故填3．

考点：本题考查了分层抽样的运用。

点评：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样．分层抽样按比例确定每层抽取个体的个数．【解析】【答案】313、略

【分析】解：B为椭圆右焦点；设左焦点为F（-2，0），则由椭圆定义|MA|+|MF|=2a=8；

于是|MA|+|MB|=8+|MA|-|MF|．

当M不在直线AF与椭圆交点上时；M；F、A三点构成三角形，于是|MA|-|MF|＜|BF|；

而当M在直线BF与椭圆交点上时；在第一象限交点时，有|MA|-|MF|=-|AF|；

在第三象限交点时有|MA|-|MF|=|BF|．

显然当M在直线BF与椭圆第三象限交点时|MA|+|MB|有最大值；

|MA|+|MB|=8+|MA|-|MF|=8+|AF|=8+

故答案为：8+

B为椭圆右焦点；设左焦点为F，则由椭圆定义|MA|+|MF|=2a，于是|MA|+|MB|=2a+|MA|-|MF|．有-|AF|＜|MA|-|MF|＜|BF|．显然当M在直线BF与椭圆第三象限交点时|MA|+|MB|有最大值．

本题考查椭圆的基本性质，转化思想是解题的关键，属于中档题．【解析】8+14、略

【分析】解：经过第一次循环得到S=1；i=3；

经过第二次循环得到S=1+3；i=5；

经过第三次循环得到S=1+3+5；i=7；

经过第50次循环得到S=1+3+5++99；i=111；

此时不满足判断框中的条件；执行输出S；

而S=1+3+5++99==2500．

故答案为：2500．

按照框图的流程；写出前几次循环的结果，得到框图的功能是求前n个奇数的和；由框图得到i=111时输出S；利用等差数列的前n项和公式求出输出的S．

本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能．【解析】250015、略

【分析】解：由图象可以看出在(鈭�1,2)

或(5,+隆脼)

上，f隆盲(x)鈮�0

．

故数f(x)

的单调递增区间为(鈭�1,2)

和(5,+隆脼)

故答案为(鈭�1,2)

和(5,+隆脼)

导函数在某个区间上的函数值的符号是这样对应的；导数值为负，则函数在这个区间上是减函数，若导数为正，则函数在这个区间上是增函数，由此规则可以看到导数为正的区间，由图定出即可．

本题考点是函数的单调性与单调区间，考查由导函数的图象判断函数的单调区间．【解析】(鈭�1,2)

和(5,+隆脼)

三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)23、略

【分析】

（1）则函数有三个极值点。所以有三个不等的实根，设则3分列表如下：。x()-3()1()+0_0+增极大值27+C减极小值C-5增解得8分（2）当时，由即可知在上单调递减，所以即12分【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(I)因为共线，所以则4分。

(II)因为

所以则8分。

(III)当时，=6，

25、略

【分析】

（1）．变形出的表达式；求值即可．

（2）由面积公式表示出△ABC的面积；根据其形式用基本不等式求出等号成立的条件，即可．

考查向量的夹角公式、三角形中同角三角函数的基本关系以及基本不等式求最值，综合性与知识性较强．【解析】解：（1）．得，-2•=4；

故=2•+4，又•═2

所以=8

（2）由面积公式S△ABC=|AB||AC|sin∠BAC

又•=|AB||AC|cos∠BAC=2

∴cos∠BAC=

∴sin∠BAC═=

∴S△ABC=|AB||AC|sin∠BAC=≤

等号当且仅当|AB|=|AC|时成立；

又由（1）|AB|=|AC|=2时；三角形面积取到最大值．

cos∠BAC=即∠BAC=60°

答：当△ABC的面积最大时，求∠A的大小是600．五、计算题(共3题，共21分)26、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则六、综合题(共3题，共21分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2