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县中学(zhōngxué)2021-2021学年高中数学奥林匹克比赛训练题〔221〕〔无答案〕第一试一、填空题中，，，那么的最大值为，那么。排成一列，使得每一个数严格大于排在其前面的全部数，或许严格小于排在其前面的全部数，记不一样的摆列个数为。那么。表示两条直线，那么其夹角的取值范围是个部件，其中有个正品、个次品。现随机地逐个栓查，那么恰在检查第个部件时，查出全部次品的概率为。为非负实数，那么的最小值为，最大值为。表示不超出实数的最大整数，那么方程的解为。，记，那么称S为会合A的“和〞，记作。会合，会合P的含有三个元素的全体子集分别为。二、解答题、知足，，证明：对随意的，均有10.一种(yīzhǒnɡ)排卡游戏规那么以下：将写有1，2，，9的九张卡片随机地排成一行，假定第一张卡片〔左起〕上的标数为，那么将前k张卡片逆序排过称为一次操作，无法操作时〔即第一张卡片上的标数为“1〞〕游戏停留。假定一个摆列没法操作，且恰由唯一的另一个摆列经过一次操作获得，那么此摆列称为“二次停止摆列〞。在全部可能的排列中，求二次停止摆列出现的概率。取定椭圆长轴上的一点K〔K不为中心〕，过K作椭圆的两条弦AC、BD。延伸四边形ABCD的对边AB、DC交于点M，延伸AD、BC交于点N。当弦AC、BD随意改动时〔保持交于点K〕，证明：〔1〕点M、N在同一条(yītiáo)定直线上；〔2〕的垂心为定点。加试一、如图1，圆

交于

E、F两点，过点

F的直线

AD、BC与圆

分别交于点

A、B，与圆分别交于点

D、C，且

AD=BC,

,联络

BD，过点

C作

AB的平行线

CG，与

BD交于点G，证明：

EG//AD.二、〔1〕求全部(suǒyǒu)映照，知足〔2〕求全部映照f:ZZ，知足三、证明：给定随意正整数k，均有无量多个素数p，关于每个p，均存在正整数，使得四、有三种(sānzhǒnɡ)型号的部件a、b、c，取个部件围成一个圆挨次为abababc，现进展以下操作：在保证随意相邻部件型号不一样的状况下，每次改变一个部件的型号，问：能否能经过有限次操作，使得最后部件次序为abababc？内容总结（1）县中学2021-2021学年高中数学奥林匹克比赛训练题〔221〕〔无答案〕第一试一、填空题中，，，那么的最大值为，那么（2）排成一列，使得每一个数严格大于排在其前面的

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