八年级上学期几何证明知识点汇总以及符号语言使用规范

自己画出图形，用符号语言表示1、线段垂直平分线的性质定理：（线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。）符号语言：∵CD垂直平分AB∴AC=BC2、线段垂直平分线的判定定理：（到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。）符号语言：∵AC=BC∴点C是线段AB垂直平分线上的点。常用形式：∵AC=BCAD=BD∴CD垂直平分AB3、角平分线的性质定理：（角平分线上的点到角的两边的距离相等。）符号语言：∵OP平分∠DAE，PB⊥OD，PA⊥OE∴PA=PB

4、角平分线的判定定理：（同3图）（在角的内部到角的距离相等的点在角的平分线上。）符号语言：∵PA=PB，PB⊥OD，PA⊥OE∴OP平分∠DAE

5、等腰三角形的性质定理2：（等腰三角形的两底角相等。）符号语言：∵在△ABC中AB=AC∴∠B=∠C

6、等腰三角形的性质定理3：（等腰三角形三线合一。）符号语言：①∵在△ABC中AB=AC，AD⊥BC∴AD平分∠BAC，BD=CD②∵在△ABC中AB=AC，AD平分∠BAC∴AD⊥BC，BD=CD③∵在△ABC中AB=AC，BD=CD∴AD平分∠BAC，AD⊥BC7、等腰三角形的判定定理：（同5图）（两角相等的三角形是等腰三角形。）符号语言：∵在△ABC中∠B=∠C∴AB=AC8、等边三角形的性质定理：（等边三角形的三个角都是60度。）符号语言：∵△ABC是等边三角形∴∠A=60°∠A=60°∠A=60°（可写作∠A=∠B=∠C=60°）

9、等边三角形的判定定理1：（同8图）（三个角都相等的三角形是等边三角形。）符号语言：∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形10、等边三角形的判定定理2：（同8图）（有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。）符号语言：①∵∠A=60°，△ABC中AB=AC（可写成△ABC是等腰三角形）∴△ABC是等边三角形②∵∠B=60°，△ABC中AB=AC（可写成△ABC是等腰三角形）∴△ABC是等边三角形11、HL定理：（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。）符号语言：∵在△ABC和△DEF中∠A=90°，∠D=90°，AB=DE，BC=EF∴Rt△ABC≌Rt△DEF12、直角三角形的性质定理1：（直角三角形两锐角互余）符号语言：∵在△ABC中∠A=90°∴∠B+∠C=90°13、直角三角形的判定：（同12图）(两锐角互余的三角形是直角三角形)符号语言：∵在△ABC中∠B+∠C=90°∴△ABC是直角三角形（可写成在△ABC中∠A=90°）14、平行的判定：①（同位角相等两直线平行）符号语言：∵∠1=∠5（或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8）∴a∥b②（内错角相等两直线平行）符号语言：∵∠3=∠5（或∠4=∠6）∴a∥b③（同旁内角互补两直线平行）符号语言：∵∠3+∠6=180°（或∠4+∠5=180°）∴a∥b15、平行的性质：（同14图）①（两直线平行同位角相等）符号语言：∵a∥b∴∠1=∠5（或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8）②（两直线平行内错角相等）符号语言：∵a∥b∴∠3=∠5（或∠4=∠6）③（两直线平行同旁内角互补）符号语言：∵a∥b∴∠3+∠6=180°（或∠4+∠5=180°）会用以下定理或定义：16、角平分线定义符号语言：①∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC②∵OC平分∠AOB∴∠AOB=2∠AOC（∠AOB=2∠BOC）③∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠AOB（∠AOC=∠AOB）17、等腰三角形定义:符号语言：∵在△ABC中AB=AC∴△ABC是等腰三角形18、SAS符号语言：∵在△ABC和△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEFAAS符号语言：∵在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEFASA符号语言：∵在△ABC和△DEF中∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE∴△ABC≌△DEFSSS符号语言：∵在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF19、同角或等角的余角相等符号语言：①同角∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3②等角∵∠1=∠3∠1+∠2=90°，∠4+∠3=90°∴∠2=∠420、同角或等角的补角相等符号语言：①同角∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°∴∠2=∠4②等角∵∠1=∠3∠1+∠2=180°，