数学辅基试卷

数学辅基试卷（12.10）把一元二次方程x（x+1）=3x+2化为一般形式，正确的是（）A.x2+4x+3=0 B.x2-2x+2=0 C.x2-3x-1=0 D.x2-2x-2=0关于x的方程（k-3）x2-4x+2=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤5 B.k＜5且k≠3 C.k≤5且k≠3 D.k≥5且k≠3某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产该产品450台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（）A.150（1+x）2=450 B.150（1+x）+150（1+x）2=450

C.150（1+2x）2=450 D.150（1+x）2=600若α、β是方程x2+2x-2022=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A.2022 B.B、2022 C.-2022 D.4030如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）

A. B. C. D.2如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，若∠CBE=55°，则∠DAC的度数为（）

A.70° B.67.5° C.55° D.65°若抛物线y=（x-m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A.m＞1 B.m＞0 C.m＞-1 D.-1＜m＜0在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD=16，则BC长为（）A.6 B.8 C.8 D.12已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为（）A. B. C. D.2如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）

A. B. C. D.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）

A.y=- B.y=- C.y=- D.y=已知两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A.0＜y1＜y2 B.0＜y2＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0已知x=-1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是______．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长______．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=______．如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是______已知，关于x的一元二次方程x2+（a-1）x-a=0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根是负数，求a的取值范围．

解下列方程：

（1）2x2-6x+1=0；（2）x2-1=2（x+1）．

（1）计算：tan60°+2sin30°-（π-）0+|-tan45°|+；（2）解方程：（x+1）（x-3）=2x-5．

已知关于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2=0。（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2与x轴的两个交点之间的距离为2，求k的值．

在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．

（1）用树状图或列表法列求点M（x，y）在第四象限的概率；

（2）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O切线的概率．

在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，利润不低于10%，且不超过40%，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为24.5元/千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利168元，那么该天水果的售价为多少元？

（3）售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大日利润是多少元？

如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若OB=BF，EF=4，求AD的长．

如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．

（1）求证：AE与⊙O相切于点A；

（2）若AE∥BC，BC=8，AB=2，求⊙O的半径．

答案和解析1.DABBCCBCDDCA

13.-114.15.16.1.5

【解析】解：如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH．

∵CE=EP，CH=AH，

∴EH=PA=1，

∴点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，

∵C（0，4），A（3，0），

∴H（1.5，2），

∴OH==2.5，

∴OE的最小值=OH-EH=2.5-1=1.5，

故答案为：1.5．

17.【答案】（1）证明：∵x2+（a-1）x-a=0是关于x的一元二次方程，

∴△=（a-1）2+4a=a2+2a+1=（a+1）2≥0，

∴方程总有两个实数根；

（2）解：由求根公式得，x=，

∴x1=1，x2=-a，∵该方程有一个根是负数，∴-a＜0，∴a＞0．

18.【答案】解：（1）∵a=2，b=-6，c=1，

∴△=（-6）2-4×2×1=28＞0，

则x==；

（2）∵（x+1）（x-1）-2（x+1）=0，∴（x+1）（x-3）=0，则x+1=0或x-3=0，解得x=-1或x=3．

19.【答案】解：（1）原式=+2×-1+-1+2=+1-1+-1+2=2+1；

（2）方程整理为一般式得x2-4x+2=0，∵a=1，b=-4，c=2，∴△=（-4）2-4×1×2=8＞0，

则x==2，即x1=2+，x2=2-．

21.【答案】解：（1）当k=-1时，方程为-4x-4=0是一元一次方程，有一个实数根；

当k≠-1时，△=（3k-1）2-4（k+1）（2k-2）=（k-3）2≥0，此时方程有两个实数根．

综上所述，无论k取何值，此方程总有实数根．

（2）令y=0，则（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2=0，

解得：x1=-1，x2=，

依题意得x1-x2=2或x2-x1=2，

当时，k=-5；

当时，．

故k的值为.

22.【答案】解：（1）根据题意画树状图：

共有9种等可能的结果数，它们是：

（0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）；

在的第四象限点有：（1，-1），（1，-2），（2，-1），（2，-2），

所以点M（x，y）在第四象限的概率为；

（2）在⊙O上的点有（0，-2），（2，0），在⊙O外的点有（1，-2），（2，-1），（2，-2），

所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，

所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率为．

23.【答案】解：（1）设水果的售价x元/千克，而进价为20元/千克，

当利润不低于10%时，即售价不低于20（1+10%）=22元/千克；

当利润不超过40%时，同理售价不高于28元/千克，

故x的取值范围为：22≤x≤28，

把（22.6，34.8）和（24，32）代入一次函数表达式为y=kx+b，

则，解得，

故函数表达式为y=-2x+80（22≤x≤28），

当x=24.5时，y=-2×24.5+80=31；

售价为24.5元/千克，求当天该水果的销售量31千克；

（2）设：利润为W=（x-20）y=-2（x-20）（x-40）=168，

解得：x=26或x=34（舍去），

答：某天销售这种水果获利168元，那么该天水果的售价为26元/千克；

（3）w=-2（x-20）（x-40），函数的对称轴为x=30，

而22≤x≤28，

故x=28（元/千克）时，函数取得最大值，此时，W=192（元），

故：水果的售价为28元/千克时获利最大，最大利润192元．

24.【答案】解：（1）如图，连接OD，BD，

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，

在Rt△BDC中，∵BE=EC，∴DE=EC=BE，∴∠1=∠3，

∵BC是⊙O的切线，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠4=90°，

又∵∠2=∠4，∴∠1+∠2=90°，∴DF为⊙O的切线；

（2）∵OB=BF，∴OF=2OD，∴∠F=30°，

∵∠FBE=90°，∴BE=EF=2，∴DE=BE=2，∴DF=6，

∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠FOD=60°，

∵OD=OA，∴∠A=∠ADO=BOD=30°，∴∠A=∠F，

∴AD=DF=6．

25.【答案】证明：（1）连接OA交BC于点F，

∵OA=OD，∴∠D=∠DAO，

∵由圆周角定理得：∠D=∠C，