对策问题教学设计

对策问题

教学内容：人教版四年级上册数学广角《田忌赛马》

教学目标：

1、通过田忌赛马的故事让学生初步体会对策论方法在实际问题中的应用，感受对策论在生活中的重要作用。

2、尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知好的对策对胜负的影响之大。

教学重点：体会优化的思想

教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。教学方法：情境教学法、问题教学法、实际操作法

教学手段：视频、flash课件、每组一张研究表

教学过程：

课前游戏：石头

剪刀

布

一

、课前活动，游戏生疑（扑克牌游戏）

师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？今天我们一起来玩个最简单的游戏石头剪刀布好不好？石头剪刀布，谁赢了老师把手举起来，再来一次（依然出剪刀），最后一次（出剪刀），老师想问一下，为什么赢老师的同学越来越多？（因为老师每次出的都是剪刀）你们观察得真仔细，那你们马上就发现了可以怎么战胜老师？（出石头）老师特别欣赏你们善于观察，而且会想办法解决问题，那么在这一节课中老师也期待你们有同样精彩的表现好不好？上课。师：（ppt

出示两组扑克牌，分别是红心3、5、7和黑桃4、6、8）同学们，这是什么？（扑克牌）想和老师一起玩吗？

那我们今天就一起玩一个红方和黑方比大小的游戏，请同学们看清楚游戏的规则（出示ppt）每人每次各出一张，先选牌者先出，三局两胜，明白了吗？谁能告诉老师，三局两胜是什么意思？你们明白了吗？如果赢了两局就算赢了，谁想上来跟老师玩一玩？（生上台）这样吧，你先选，你选黑方还是红方？（黑方）现在大家猜一猜，我们两个比赛谁会赢呢？为什么？（因为她的牌比老师的要大一些）那到底谁会赢呢，比了才知道。那现在你出牌，她出4，我出5，这局谁赢啦？她出8我出3，谁赢啦？一比一，她还剩个6，老师还有个7，意外吧？老师赢啦。还有谁想来挑战一下。你先选，你出4，我出5，你出6，我出7，你出8，我出3，老师又赢啦。还有谁想挑战？（生选红方）她出3，我出4，她出7，我出8，她出5，我出6。我又赢啦，再给你们一次机会，你有什么要求你说，要我先出，那我也喜欢选大的。我出8，生出3，我出6，生出7，我出4，生出5，本来老师还想好好表现一下，没想到你们一下子就发现了这个秘密，那不管刚刚老师赢了你们，还是你们赢了我，都是根据对方出的牌找到的一种办法，这种办法在数学上我们就把它叫做对策，这节课我们就一起来研究对策问题（板书课题：对策问题）老师的这个对策是从田忌赛马这个故事中学到的，你们想听吗？认真听，等下老师有问题。（播放课件视频）

二、故事探因

1、观看视频：田忌赛马（第一次赛马）

师：故事中，是谁与谁在比赛马？（田忌和齐威王）说得真好，是齐王和田忌（边说边板书齐王、田忌）他们把各自的马分成了？（上、中、下三等，边说边贴马）那他们是怎么对阵的呢？（上对上，中对中，下对下，ppt同时演示）比赛的结果怎样?（齐王胜、田忌输）哪一场输了？（第一场、第二场、第三场都输了，打叉）田忌为什么会输呢？

生交流（重点理解同等马相比，齐王的马略快）

三场都输了，所以最后获胜者是齐王，我们继续听故事。2、观看视频

师：通过观看视频，你知道了什么？

学生交流（重点理解齐王的马比田忌的快不了多少：）

师：比赛结束后，田忌遇到了谁？（孙膑）孙膑观看了他们的比赛后，发现了什么？（齐王的马比田忌的马快不了多少）那你认为这个快不了多少是什么意思？（板书：实力差不多）可以理解成只快一点点，现在田忌的上等马比齐王的上等马要？（慢一点）可它毕竟是上等马，它比齐王的中等马要？（快一点）再看，田忌的中等马比不上齐王的中等马，但它比齐王的下等马要？（快一点，在黑板上演示）孙膑发现了这一点之后，他对田忌说了什么？（再比一场）有办法让他获胜，这么多人在看比赛，可是只有孙膑能赢，说明他怎么样？他是把田忌的马换了吗？（不是）那是换了什么？（出场的顺序）如果齐王还是按照这个顺序先出马，那田忌一共有多少种不同的应对策略？其中有几种是齐王获胜，有几种是田忌获胜？（出示ppt）现在我们四人为一个学习小组，组长负责记录本组的讨论成果在学习单上，想想怎样记录既不重复也不遗漏？开始讨论。3、小组四人合作研究。

（1）找一找田忌共有多少种比赛的方法以及能够赢得齐王的方法。

（2）分析这种方法为什么能够战胜齐王？

4、汇报研究分析结果。

（1）谈一谈你是按照怎样的顺序来找的？

（2）你有什么发现？（田忌只有一种方法可以战胜齐王的方法）（3）分析：这种方法为什么能够战胜齐王？板书：以弱对强师：看来大家排出了6种比赛方法，而且这六种方法是按顺序排出来的，请同学们仔细观察田忌获胜的情况有几种？是怎样获胜的？（生汇报）这样田忌第一场输了，但是赢了后两场，所以田忌获胜了。老师想问下，田忌第一场为什么要用下等马去对他的上等马呢？上等马都比不赢，（生解答、多叫几位学生）

意思是说输了第一场，可以赢下后两场，齐王出上等马的时候，田忌不管出什么都会输，那么这个输就要输得有价值，用自己最弱的对他最强的，（板书以弱对强），这样就可以让对方的上等马大材小用，让自己的上等马保存实力，此时齐王还剩什么？现在知道怎么应战了吗？（板书：再依次对应）听明白了吗？老师想再请位同学说说，田忌是怎么赢的？（先以弱对强，再依次对应）现在我们来看看这六种方法中，只有一种方法能让田忌获胜，这就是最优的方法。（ppt出示最优）小结：向同学们刚才这样，把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找出最好的方法，这是数学中的一种很重要的方法。

5、观看视频：田忌赛马（第二次赛马）

你知道田忌赛马的故事的结局吗？同学们的想法和孙膑的想法完全一样，真了不起。田忌的好朋友孙膑就像同学们一样，为田忌分析各种策略的优劣性，最后找到了这唯一能够取胜的对策，最后，田忌以弱对强，反败为胜。

6、故事拓展：第三次赛马

同学们，齐王的马这么厉害，可是他却输掉了比赛，你想他服不服气？（不服气）那如果你是齐王，你想提什么要求？（让田忌先出）那行，我们就模拟一下比赛。（播放视频）（1）齐王要求和田忌再赛一次，要“田忌先出马”。田忌一下子就答应了。师生分别扮演齐王和田忌，展开第三次赛马。（flash课件配合演示齐王和田忌赛马的场面）

师：这里老师按一二三等马分别表示上中下等马，我先出一等马，你们出什么？（三等马）现在我出二等马，你们出什么？谁赢啦？最后我出三等马，你们出什么？谁赢啦？同学们，如果这样比下去，田忌能赢吗？为什么？（田忌先出，齐王马更厉害，能想出对应的办法）看来我们要赢比赛，还有一个重要的办法是什么？（板书：让对方先出）学到这里，如果这实力差不多的情况下，你们知道怎么赢得比赛了吗？（让别人先出，然后以弱对强，依次对应）（2）思考：为什么这时齐王每次都赢了呢？（板书：让对方先出）

7、重玩扑克牌游戏

（1）师：那现在我们再看看这里的扑克牌游戏，知道怎么赢了吗？（ppt出示）如果再来一局你们有什么要求？（老师先出）我选黑方，一起来，我出8，

生出3，我出6，生出7，我出4，生出5，一下就学会啦。（ppt用连线法表示结果）（2）如果现在重新选两副牌，还是我先出，你们有信心赢我吗？（ppt重新出示两组扑克牌9、7、5和4、3、2）那行，我们一起来看看，刚刚说好了我先选黑方，能赢吗？为什么？（实力相差太大，最大的比我最小的还要小）

小结：我们所用的对策都必须是在双方实力差不多的情况下才行。板书：（实力差不多）

三

、应用拓展

师：学了田忌的最优对策之后，我们也可以解决生活中的实际问题，我们一起来看一下：这是一场跳绳比赛,三局两胜就算赢。

四（1）班有可能获胜吗？（有）如果你是四（1）班的班长，你会怎样安排这场比赛？

（小强对小王，小丽对小方，小青对小红，ppt出示连线）四一班赢了吗？除了在跳绳比赛中能用到这样的对策，我们在乒乓球比赛中、围棋比赛中、游戏中都能用到这节课所学的对策。（ppt出示图片）四、强化练习师：接下来我们再来玩个游戏好吗？（ppt出示取数游戏）五、全课总结

师：这节课你学得开心吗？你有什么收获？

希望大家能在生活中运用我们的数学知识去解决实际问题，做一个有智慧的人。板书设计：

对策