专升本高等数学习题集及答案

第一函数一、选择题1.下列函数中C】不是奇函数A.C.

ytanxxyx

B.

2D.yx

x2.下列各组中，函数f(x)g(x)一样的是【】A.

f(),x)

B.f(x)(xxxC.f()g(x

xx

D.f(xx,(x)ln

23.下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【】A.

+arctanx

B.

xC.x4.下列函数中，定义域[

,且是单调递增的是【】

D.

xA.

yarcsinx

B.

yarccosxC.yarctanx5.函数y

的定义域是

D.

xA.(0,

B.

(,)C.

[,]2

D.(6.下列函数中，定义域为[，且是单调减少的函数是】A.

x

B.

C.

arctanx

D.

x7.已知函数arcsin(x，则函数的定义域是【A.

B.

[C.

D.

[8.已知函数arcsin(x，则函数的定义域是【A.

B.

[C.

D.

[9.下列各组函数中是相同的函数A.

(x)ln

和

B.f()x和g

C.f)x)

D.f(x)sinx和g()x10.下列函数在其定义域内是增函数的是【A.

f()x

B.

f(x)arccosxC.f)tanx

D.f()

11.正切函数

的定义域是【】A.(,2

B.

(0,

)C.

(

D.

[12.列函数是奇函数的是【】A.

yarcsinx

B.

arccosC.

yx

D.y

arctanx13.数y

5

lnsin

3

x的复合过程为【A.

y

,uln

3

,wx

B.y

5

u

3

,ulnsinxC.

5

lnu

3

,usinx

D.u,v3,vx二、填空题1.函

y

xarctan

是__________.2.

f)arcsin

x3

___________.x3.函数f(x)x的定义域为___________。4.设(x

x

,(x)xx则())=___________.5.设f()x

2

,gx)xln,则f((x))=___________.6.

f(x),(x)x,则f((x))=___________.7.设f(arctanx则fx)的值域为___________.8.设()x

2

arcsin,定义域为.9.函数x2)arcsinx的定义域为.10.函数ysin

2

是由_________________________复合而成。第二极限与连一、择题

1.数

{}n

{}n

A.充分必要条件C.必要条件

B.充分条件D.既非充分条件又非必要条件2.函数f()在点处有定义是它在点x处有极限的00A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.充分必要条件

D.无关条件3.极限)

kx

，则k

】x0A.

B.

C.

e

D.

e

2sin4.极限limxx

】A.

B.

C.不存在

D.05.极限sin)

1x

】xA.6.函数f)

x

2

B.x2

C.不存在，下列说法正确的是】.

D.

eA.x为第二类间断点C.2为其跳跃间断点

B.x为其可去间断点D.为其振荡间断点x7.函数f(x)的可去间断点的个数为】A.

B.

C.

D.38.

为函数f()

x

2

x2

的】.A.跳跃间断点C.连续点

B.无穷间断点D.可去间断点9.当时，2

是

的A.低阶无穷小C.等价无穷小

B.高阶无穷小D.同阶但非等价的的无穷小10.下列函数中，定义域是[1,1],且是单调递减的是【】A.

yarcsinx

B.

yarccosxC.

y

D.

yx11.下列命题正确的是A.有界数列一定收敛

B.无界数列一定收敛C.若数列收敛，则极限唯一D.若函数f(x)在x处的左右极限都存在，则f(x)此点处的极限存在12.

0时，与

等价的无穷小量是】A.

x

B.

x

C.

l

D.e

2

13.函数f(

xx

的】.A.无穷间断点C.跳跃间断点14.下列命题正确的是

B.可去间断点D.连续点A.若f)，则lim(xAxfx)

B.

若

limf(x)x

，则C.若lim()存在，则极限唯一xx

D.以上说法都不正确15.x时与x

等价的无穷小量是

A.

ta

B.

cos2x

C.ln

D.

2

16.是函数f()A.无穷间断点C.跳跃间断点

xcos2x

的】B.可去间断点D.连续点17.f(+0)与f(x都存在是f(x)在x连续的】000A.必要条件C.充要条件18.0时，与

B.充分条件D.无关条件等价的无穷小量是】A.

arcsin

B.

x

C.ln

D.19.x2是函数f(

2

x

的】.A.无穷间断点C.跳跃间断点20.{}收敛{u}有界的【】n

B.可去间断点D.连续点

A.充分条件C.充要条件21.下面命题正确的是A.{}有界，{}发散nC.{u}单调，{}收敛n22.下面命题错误的是A.{}收敛，{}有界nC.{u}有界，{}收敛n

B.必要条件D.无关条件B.{}有界，则{}收敛nD.若{u}收敛，{u}有界nnB.{}无界，则{}发散nD.若{u}单调有界，{u}收敛nn23.极限lim(1x)x

】A.

B.0

C.

D.324.极限lim(1x)x

】A.

B.0

C.

D.325.极限lim(1xx

】

B.1

C.

D.

x26.函数f(x)的x2A.连续点

B.可去间断点

无穷间断点

D.跳跃间断点x327.x函数f(x)的】x2A.连续点

B.可去间断点

无穷间断点

D.跳跃间断点28.x函数f(x)

x

x22

的】A.连续点

B.可去间断点

无穷间断点

D.跳跃间断点29.下列命题不正确的是】A.收敛数列一定有界C.收敛数列的极限必唯一

B.无界数列一定发散D.有界数列一定收敛30.极限limx1

的结果是】A.2

B.

C.

D.不存在131.当x→,xsin是xA.无穷小量

B.无穷大量

C.无界变量

D.以上选项都不正确

32.x0是函数

x

的.A.连续点

B.可间断点

C.跳间断点

无穷间断点33.数列的通项

x

1

(n

下列命题正确的是A.

n

发散

B.

n

无界

C.

n

收敛

D.

n

增加34.limx1

x2

x

x

的值为A.

1

B.

C.

0

D.不存在35.0xxA.高阶无穷小

B.同阶无穷小不是等价无穷小C.低无穷小D.等无穷小36.x0是函数

e

x

的.A.连点

B.可去间断点

C.跳跃间断点

D.无穷间断点37.察下列数列的变化趋势，其中极限是1数列是A.xn

nn1

B.2(nnC.xn38.limx0

3xx

1D.x1nnn2的值为A.1

B.

C.

0

D.不存在39.列极限计算错误的是A.

limx

1B.lim1x01C.lim(1xx

e

1D.lim(1xx

e40.x1函数A.连续点

xx2的】.2x2B.去间断点

C.无间断点

D.跳间断点41.当x

时，arctanx的限

3131A.

2

B.

2

C.

D.不存在42.下列各式中极限不存在的是】A.limx

x3

B.limx

2x2C.x

D.xx43.无穷小量是】A.比大一点的一个数C.以0为极限的一个变量

一个很小很小的数D.数044.极限lim(1)x0

】

B.1

C.

D.

e45.函数f()A.可去间断点

的】.B.跳跃间断点

C.无穷间断点

D.连续点46.0是函数f(x)

的A.连续点

xB.可去间断点

C.跳跃间断点

D.无穷间断点47.xsin0A.1

1x

的值为】C.不存在B.

D.048.当x时下列函数是无穷小量的是A.

xB.C.x

2

x

1D.)x

x49.设f(x)2xx

，则下列结论正确的是】A.

f)0处连续

B.

f)在0处不连续，但有极限C.()0处无极限

D.f()在0处连续，但无极限

11二、填空题1.

1x

_______________无穷小.2.

f)

sinx

间断点3.

1)x0x

x

。4.

函数f)arctan

x

的间断点是=___________。5.

limx

2(sinx

___________.6.

已知分段函数f()

xx

连续，则a=___________.

x7.

由重要极限可知，x8.

已知分段函数f()

xx

,x

连续，则a=___________.

,9.10.

1由重要极限可知，lim(1x___________.2x,x知分段函数f()连续，则=___________.

xx11.

由重要极限可知，lim(1x)

1

___________.012.

当x1，

与2

x相比，_______________高阶无穷小量113.limn

2n

=___________.14.

函数f()

x

(x22

的无穷间断点是=___________.15.lim

x

=___________.

xxxk116.limn

3n5

=___________.17.

函数f()

(x2x2x

的可去间断点是=___________.18.lim

x

=___________.319.limn

2n

=___________.20.

函数f()

x2x2x

的可去间断点是=___________.21.

当x时sinx

3

相比，_______________是高阶无穷小量.22.计算极限

lim1

2

=___________.23.设函数x

xxx

，在0处连续,则a__________24.若当时,f)是x等价无穷小,则limx25.计算极限lim=__________.xx

f()(

.,26.设(xx,

x0,x0.

要使f(x)在0处连续,则a=.27..当x→，sinx与相比，

是高阶无穷小量28.计算极限x

1x1

4x5

=.29.为使函数(xx

xx

在定义域内连续，则a=.30.当→0时，cos与sinx相比，_________________高阶无穷小量31.当→0时，4x

与

3

x比，_______________是高阶无穷小量.32.当→1时，1是高阶无穷小量33.若

lime，则=___________.x34.函数f(x)

xx2x

的无穷间断点是=___________.

xx35.极限

limx0

2

=______________.36.设fxsin,

求fx37.设函数f(x)

x,x

在

0

处连续，则

=___________.38.

0

sin是函数f()的x

（填无穷、可去或跳跃）间断点.39.函数f(x)

xxx

的可去间断点是x

=___________.40.lim___________x三、计算题1.求极限limx2

x

3

x2.求极限limx0

ln(1)3.4.5.6.7.

求极限limx0求极限lim求极限x求极限limx0求极限limx0

(xx)(xxx)x)sin2ln(1x)cosxx(e2xcosln(12)8.

求极限x1x

第三导数与微一、择题1.设f

(x)可导，则

lim

f(h)(x)

A.3

B.

f

C.

D.

13

f2.设函数f

(

x可导，则limx

ff2x

A.

B.f

D.

12

f3.函x

数A.不存在

B.

C.0

D.

4.设

f)xfA.8

B.

C.

D.

5.设

f)cosx，则fA.cosxC.x2sin

B.cosxsinxD.xcosx2sin6.设函数f

(

x可导，则limh0

f(x)f(x)h

】A.2

B.f

C.f

D.

7.设(x)，其中f)是可导函数，则yA.

cosf()

B.C.f

D.f(x)

8.设函数f()可导，则limh

f(x)f)h

A.2

1B.f2

C.f

1D.2

9.设f(arctan)其中f(x)是可导函数，则

=【】A.

f

)

B.f

)

)C.

x)

D.

f)110.设y(sinx)其中f()是可导函数，则y】

x=x=0x=x=0A.fx)C.fx)cos

B.fx)D.fx11.设函数f(x可导，则limh0

f()(2h

A.

f

2B.f3

C.

f

3D.f2

12.设y=，则y(10)=

】A.

B.

C.0D.2n13.设函数f(x可导，则h0

f(x()2h

A.

2f

B.

4f

C.3f

1D.f2

14.设y=，则y|=

】A.

B.

C.-1

D.215.设函数f

(

x可导，则limh0

f()()2h

A.f

B.2f

C.-2f

D.16.设y=，则

=【】xA.

B.

C.-1

D.2n17.知函数f)xx的某邻域内有定义，则下列说法正确的是0A.若f)xx连续,则fx)在x可导0B.若f(x)xx处有极限,则f(x)x连续0C.若f(x连续,则f()在x可微0D.若f(x可导,则f()在x连续018.列关于微分的等式中，正确的是

1A.)xd1

B.

x

2)

x

dx11C.d()xxf(0)x19.limx02

，则f

D.xcotA.

B.

C.

43

D.不存在

20.函数f)xx可导，则0h0

f(hf(x)0h

A.

f

0

B.

f

0

C.f

0

D.

)021.列关于微分的等式中，错误的是A.)

11

2

dx

11B.)dxxC.x

D.

d(sinx)dx22.函数f

cosx，则f

(6)

A.023.f(

x

B.f(1f(1)，则lim0

C.-1

D.不存在A.

B.

C.2e

D.e

24.函数f(x)在xx可导，则0h0

f(hf(x)0h

A.f)0

B.f)0

C.f)0

D.)025.列关于微分的等式中，错误的是A.)

11

2

dx

1B.)x

1x2

dxC.dcosxx

D.

x)cos26.函数f)xx处可导且f0

)则0h

f(h(x)00h

A.

B.

12

k

C.

1D.227.函数f)x可导，则0h

f(h(x)00h

A.f

0

B.

14

f

0

C.f

0

D.

14

f

)028.函数f)x可导且)，则lim00h0

f()f(x)0h

】A.

B.

C.6

D.329.列求导正确的是A.

B.

sin4

4

C.

cos

D.x

1x30.f，且f002eA.B.C.D.e31.

，则y=【A.

B.

cosx

C.

x

D.

32.yf(x)是可微函数，f(cosx)A.xC.fx)cosxx

B.fdD.x)sinxdx33.知ylnx,则61A.x5

】

B.

1x5C.

4!x5

D.

4!x5二、填空题1.

1曲线yx2

点(2,3)处的切线方程是_____________.2.

函数ln(1

x

)的微分dy=_____________.3.

设函数f(x)有任意阶导数且xfx，则f

。4.

曲线yx在点(

1)处的切线方程是。325.

函数y

x

的微分dy=

x。6.

曲线yxlnx在点x的切线方程是_____________.7.

函数x

的微分=_____________.8.

某商的成函数C

11200

Q

，900时的际成是___________.9.

设函数fx)参数方程

cos

y所确定，则=_____________.x10.

函数x5)

的微分dy=_____________.

11.

曲线f()x在点处的法线方程是___________.12.

设函数fx)参数方程

costsin

y所确定，则=_____________.x13.

函数x2的微dy=_____________.14.

某商品的成本函数

1100

Q

2

20Q，则Q时的边际成本是15.16.17.18.19.20.

___________.sintd设函数fx)参数方程所确定，则=_____________.yd函数12的微分d=_____________.曲线在点轴的交点是_____________.函数cos32的微分d=_____________.曲线x点与轴的交点是_____________.函数2的微分d21.

曲线y2ln

2

在点

处的切线与y轴的交点是___________.22.

函数sin3x的微分dy23.

已知

)则0h

f(hf(x)03

＝_____________.24.

已知函数

2

，则

25.26.

函数ln(x2的微分已知函数sin，则y

.27.

函数y

的微分y.28.

已知曲线

2

的某条切线平行于x轴，则该切的切坐标29.

为.函数ln(cosx)的微分dy.

5530.

已知曲线f处的切线的倾斜角6

，则f

.31.

若y

(x

，则y

．32.

函数arctan的微分d=______________.33.

已知函数f)是由参数方程

xtysin

dy确定，则______________.dx34.

函数yln1

的微分dy=_____________.35.

函数lnsinx的微分dy=36.

t由参数方程所确定的函数的导数yt

．三、计算题1.设函数ln(1求dx2.求由方程e

xy

所确定的隐函数yy

。3.求曲线

xy2

在相应点处的切线与法线方程4.设函数y1

，求dy

.5.设是由方程

x

y

dydy所确定的隐函数，求,dxdx

x

。6.求椭圆

x4costy2sint

在相应点处的切线与法线方程.7.设函数，求dy8.设是由方程

xyxy

dydy所确定的隐函数，求,dxdx

x

。

9.求摆线在相应点处的切线与法线方程.yt210.设函数ln(1

)，求

及.x211.求由方程sin(xy)所确定的隐函数导数12.设函数sinlnx

，求

2x13.求由方程e

xy确定的隐函数导数

14.设函数yx

，求

x

y

.15.求由方程y2所确定的隐函数y在x的导数16.设函数yx2，求微dy.

17.设函数ln(1

)sin2求微分..18.设函数

e

,求微分dy.19.求由方程sinx

x

所确定的隐函数

dydy的导数并dxdx

x

.20.求由方程sinx

x

dyy所确定的隐函数导数并dxdx

x

.21.求由方程ycos所确定的隐函数y的导数

dyy并求dxdx

x

.22.设函数f()

xx

在0处可导，求的值.

23.已知方程xy)ln(xlny所确定隐函数yy(x，求24.已知函数1x，求函数在0处的微分dyx25.用对数求导法求函数(0)的导数

yx

x

.26.求由方程所确定的隐函数求函数在0处的微分d27.设2x)中f是可微函数，求y28.设x求.

29.求由方程xy

x

yy所确定的隐函数导数,xx

30.求由方程xysin函数y的导数

dd,dd

.31.设函数f(x)ln(1

)，求f

f

32.求曲线在t相应点处的切线方程与法线方程33.已知y是由方程sin

y

y所确定的隐函数，求的导数以及该方程x表示的曲线在点斜率。34.设函数x3x求dy.四、综合应用题1.求

xtty2

在相应点处的切线与法线方程.2求

xlntty2

在相应点处的切线与法线方程.

tt3求在t相应点处的切线与法线方程.y第四分中值定与导数应一、择题1.设函数f(sin[0,]上满足罗尔中值定理的条件尔中值定理的结论中的【】A.

B.

C.D.232.下列函数中在闭区间[e]满足拉格朗日中值定理条件的是】A.ln

B.lnlnx

C.

ln

D.

ln(2)3.设函数f(x2)(x，则方程fx0【】A.一个实根C.三个实根4.下列命题正确的是

B.二个实根D.无实根A.若f

，则是f()的极值点00B.若x是f(x)极值点，则f)C.若f则的拐点00D.x)x

x

的拐点5.若在区间I上，f

0,f

则曲线f

(x)在I上【A.单调减少且为凹弧C.单调增加且为凹弧6.下列命题正确的是

B.单调减少且为凸弧D.单调增加且为凸弧A.若f

，则是f()的极值点00B.若x是f(x)极值点，则f)C.若f则的拐点00D.

是f(x

x

的拐点7.若在区间I上，f

f

则曲线f

(x)在I上【A.单调减少且为凹弧

B.单调减少且为凸弧

C.单调增加且为凹弧8.下列命题正确的是

D.单调增加且为凸弧A.若f

，则是f()的极值点00B.若x是f(x)的极值点，则f)C.若f则的拐点00D.

x

x

的拐点9.若在区间I上，f

0,f

则曲线f

(x)在I上【A.单调减少且为凹弧C.单调增加且为凹弧

B.单调减少且为凸弧D.单调增加且为凸弧10.函数xx在闭区间[2,3]满足罗尔定理，则【】A.

B.

1C.2

D.211.函数

2

在闭区[上满足罗尔定理，【】A.

B.

12

C.1

D.212.函数y

在闭区间[上满足罗尔定理，则【】A.13.方程x

1B.C.12至少有一个根的区间是】

D.22)

B.(1/

C.3)

D.(1,2)14.函数x(.在闭区的条件，由罗尔定理确定的【】A.0

B.

12

C.1

D.

1215.已知函数f闭区间

,

1上连续在开区间(0

1内可导则拉格朗日定理成立的【A.

11B.C.333

D.

1316.设yx

3

27，那么在区间(和(1,分别为】A.单调增加，单调增加C.单调减小，单调增加二、填空题

B.单调增加，单调减小D.单调减小，单调减小1.曲线(xx

3

2

拐点为_____________.

2.曲线f()2x的凹区间为_____________。3.曲线f(

3

x

2

x的拐点为_____________.4.函数x

2

lnx的单调增区间是___________.5.函数

x

的极小值点_____________.6.函数y

3

x

2

x单调减区间是___________.7.函数lnx极小值点为_____________.8.函数

x

的单调增区间是___________.9.函数x

x

的极值点为_____________.10.曲线y

4

3

在区间(拐点为_____________.11.曲线x在区间(的拐点为_____________.12.曲线yx

3

x

2

拐点为___________.13.函数2

3

x

2

的拐点坐标为.14.函数x

3

x

2

在有极大值．15.曲线xarctanx在处的切线方程是___________.16.曲线在间拐点为_____________.17.过点(1,3)且切线斜率为曲线方程是y=．三、计算题11.求极限lim()xxex2.

11求极限)xsinx3.求极限limx0

)

4.求极限lim(x5.求极限x

lnx11)x2sin116.求极限)0xx7.求极限limx

xxxx四、综合应用题1.设函数fx)2x

3

x

2

4.求(1)函数的单调区间；(2)曲线f()的凹凸区间及拐点.2.设函数fx2.求；

yfx)

点3.设函数f()

3

2

.fx)在[上的最值4.设函数f(3-122.求(1)函数的单调区间与极值；(2)曲线fx)的凹凸区间及拐点.5.某企业每天生产x件产品的总成本函数为C(x)2000xx

，已知

此产品的单价为500元，求：(1)当x50的成本；(2)当x50到x时利润变化多少?(3)当x时的边际利润，并解释其经济意义。6.设生产某种产品个单位的总成本函数为(x)900x2问：多少时能使平均成本最低，最低的平均成本是多少？并求此时的边际成本，解释其经济意义。7.某商品的需求函数为300p

为需求量,

P为价格)该产品售出多少时得到的收入最大？最大收入是多少元？并求30的边际收入，解释其经济意义。8.某工厂要建造一个容积为2用的材料最省？

的带盖圆桶，问半径r和高h如何确定，使9.某商品的需求函数为P(Q为需求量

P为价格.(1)求P时的需求弹性,并说明其经济意义.(2)当3,若价格P上总收益将变化百分之几增加还是减少?10.求函数f(x)

cosx在

及最小值。11.某商品的需求函数为Q

1100

P(Q为需求量

P为价格.(1)求P5000的需求弹性,并说明其经济意义.(2)当P5000,若价格P上涨1%,总收益将变化百分之几增加还

是减少?12.某商品的需求函数为Q65P

2

Q需求量,

P为价格.(1)求的边际需求,并说明其经济意义.(2)求P时需求弹性,并说明其经济意义.(3)当,若价格P上涨1%,总收益将如何变化?14.商品的需求函数为40

2

Q需求量,

P为价格.(1)求的边际需求,并说明其经济意义.(2)求P时需求弹性,并说明其经济意义.(3)当P时若价格P上涨1%,总收益将如何变化?15.商品的需求函数为35

2

Q需求量,

P为价格.(1)求的边际需求,并说明其经济意义.(2)求的需求弹性,并说明其经济意义.(3)当P时若价格P上涨1%,总收益将如何变化?16.函数fx

3

-12

2

3求(1)函数的单调区间与极值；(2)曲线yf(x)的凹凸区间及拐点.17.某企业每季度生产的产品的固定成本为1000(元,产x单位产品的可变成本为x2(元.如果每单位产品的售价为30().试求:(1)边际成本,收益函数边际收益函数;(2)当产品的产量为何值时利润最大,大的利润是多少?18.函数f(x2.(1)函数的单调区间与极值；(2)曲线fx)的凹凸区间及拐点.

19.函数f()在[0,

]的极值.20试求f调区间，极值，凹凸区间和拐点坐标．五、证明题1.证明：当arctan。2.应用拉格朗日中值定理证明不等式：当0时，

bbbba

。3.设fx)[0,1]上可导且f0证明存

(0,1)使

(

成立。4.设f(x)在闭区间0,

上连续，在开区间0,

内可导，（1在开区间(0,

内，求函数x)x(的导数（2试证：存在(0,

使f

.5.设f()在闭区[,]上连续，在开区间(a,b内导，且f(a)f()0,（1在开区间(a，求函数(x)

-

x的导数.（2试证：对任意实数，存在

)，使f

.6.求函数f(arctanx的导函数，

（）证明不等式：arctanx，其中x.（提示：可以用中2111值定理）7.证明方程

x有且只有一个大于1的根8.证明方程x有且只有一个大于1根.9.证明方程

有且只有一大于1的根10.设f(x)在[a]上连续在(a,)内二阶可导f(af(b存在点c(a使fc)证明：至少存在一点,，使f11.设fx)[上续,在(0,1)内可导且f(0),f证明:(1)存在

使得f((2)存在两个不同

使f

12.设f(x在[上有二阶导数，且(1)f(2)F(x2

f()证明：至少存在一点

(1,2)，使F

)13.证明方程x在(0,1)上有且只有一个根.14.证明：当0xx.15.设f(x(关系式f'(x)f(xf则f(x)

22示：设