建筑抗震与多高层结构设计第3章

§3.1作结构 反结构、构件 作用效由 作用的复杂性 作用发生的强度的确定性，以及结构和体形的差异等 作用的计算法是不同的(1(2）振型分解反应谱静力弹塑性方 作用

作用的概念和释放的能量，以波的形式向四周扩散，特点？特点？不仅取决于烈度、设计分组和场地类别等特性，还与结构的动力特性（自振周期、阻尼等）3结构抗震理论的发展 大森房吉提出-Performance-basedseismic4二、与各类型结构相应 作用分析方不超过40m的规则结构：底部剪力作用的振型分8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度 建筑：虑竖 作 5§3.2单自由度弹性体系 反应分一 作用下单自由度体系的运动方质点加速

X(t)x(t)xg(t)·(t)t)g(t)S(t)kxR(t)方程建立— 原--

·kx（（Duhamel）二、单自由度体 作用分运动方或

kxee其 2k m

Fe(t)由Duhamel积分，可得零初始条件下质点相对于地面x(t)

tF()e(t

sin

(t

最大t最大t

()e(t

sin

(tSd

t t

()e(t

sin

质点相对于地面的速t·(t)dxtt t

()e(t

(t

()e(t

sind(t质点的绝·· 2·2tt

()e(t

(t tt

()e(t

(t d t

d d

8求质点速度和加速度反应的在求最大值的过程中，作如下的 由于阻尼比很小，因此可以忽略上式中和2 d与很相近，所以可以取3用sin(t-)取代cos(t-)，作这样的处理不影响上述两的最大值，只是相位上相乘/2质点相对于地面的最大速度反 ·(t

sin(t

质点相对于地面的最大加速度反 (t)

sin(tt gt

t最大相对t

Sd

()e(t

sin

最大相对速度 ·(t

sin

最大加

t)

()e(t

a最大反应之间的

g

SaSv2Sd

tt求得了单自由度体求得了单自由度体系在动作用下的最大反应以后，下一步将引 工程领域内 反应谱(response 单自由度体单自由度体系在反应量的最大值与体系自振周期之间的关t·y·g(t·y·g(t(ms2ElcentroElcentro1940（N-t1相对位移反应谱Sdt1

()e(t

sin(t

··y·g(t(ms2ttElcentroElcentro1940（N-相对速

·(t

sin(t

··y·g(t(ms2ttElcentroElcentro1940（N-绝对加Sa

(t)

tt

()e(t

sin(t

S

xg(t---动力系数（或标xg(t加速度反应谱的性质（结构方面阻尼比越大，反应越小，曲线越平随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降加速度反应谱的性质 动方面震震级越大，长周期成分越丰富，反应谱峰点周期越震中距越大，长周期成分越丰富，反应谱峰点周期场场地越软，反应谱峰点周期越后§3.3单自由度弹性体系的水 作一、单自由度体系的水 作结构 作 用力的 作用FF (t)·

g

gg

Gkg

gkg

系 g

k 影响系系数

xgk g

系系数与。等，按烈度评定该处的宏观烈度I，就可提供它－k的对应关系（见下表），统计分析研究表明，烈度每增加一度，。6789放大系数与周期的曲线关系－T，与建筑场地类别、震级、震中距等因素密切相关，通过大量的分析计算，我国抗＝影响系数水平影响系数是系数k与动力系数的乘积，当基本烈度确定后，系数k为常数。仅随值而变化。所以，水平影响系数最大值 抗震规范中是以水 影响系数作为抗震设计依的，其数值应根据烈度、场地类别、设 分组以及构自振周期和阻尼比确定 二、抗震Tg)T [0.2(T5T21g0T算出它的反应谱曲线，然后将这些谱曲线进行统计分析，求出其中最有代表性的平均反应谱曲线然后结合经验判断确）二、抗震Tg)T [0.2(T5T21g0T算出它的反应谱曲线，然后将这些谱曲线进行统计分析，求出其中最有代表性的平均反应谱曲线然后结合经验判断确） 影响 影响系数

影响系数最大值（阻尼比为6789---- Tg)T [0.2(T5T21g0T ---特征周---曲线下降段的衰减指1---直线下降段的斜率调

特征周期分组的特征周期值系数2---阻尼调整系数

0.9

0.05场地类ⅠⅡⅢ场地类ⅠⅡⅢⅣ；第一

10.05 20.062Tg)T [0.2(T5T21g0T

0.02(0.05)/ 例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度iEI/h2.6104kNm尼比为0.05。试求该结构多遇地 （1）求结K212ic212480mG/g700kN/9.8m/s2T m/K 71.4/24960

（2）求水查表

影响系

影响系数最大值（阻尼比为

66789罕遇例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计分组为二组，Ⅰ类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线度

h2.6104kNm,阻尼比为0.05。试求该结构 时的水 作用（1）求结构体系的自振K212ic212480mG/g700kN/9.8m/s2T m/K 71.4/24960（2）求水 影响系查表确定maxTg0.3

特征周期分组的特征周期值场地场地类ⅠⅡⅢⅣ 例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度iEI/h2.6,104kNm0.05。试求该结构多遇 （1）求结构体系的自振K m求水 影响系

Tmax

Tg ) )TgT2[0.2(T5T 0T (Tg) T0.90.05 10.05 1 (0.3/0.336)0.90.16 计算结构水 作用FG0.144700100三、重力荷载代表值结构的重力荷载代表值等于结构和构配件值Gk加上各可变荷载组nG

---第i个可变荷载标准值---第i个可变荷载的组合值系数组合值系可变荷载可变荷载种组合值雪荷屋面积灰荷屋面活荷不考按实际情况考按等效均布荷载考的楼面活荷藏书库 其它民用建吊车悬吊物重硬钩吊软钩吊不考i§3.4多自由度i—振型分解反应运动方程g)Ri弹性恢

Iimi(i·gSiki1x1ki2x2•kinRici1·1ci2·2•cin· 运动方

miicij·jkijxjmi i1,2,•振型分解反应谱基本原理利用振型分解法若干个单自由度体系振动的组合，并利用单自由度体系的反应谱理论计算各个振型振动的作用，最后将各个振型计计 F

jxjijG---体系j振型i质点水 作用标准值计 ---相应于j振型自振周期 影响系数xjij振型i nX

M

mix

jTj

in ni

2mmxx 求得各振型 作用标准值后，等），那么该如何进行静力方法求等），那么该如何进行振型组CQC（Completecombinationmethod）nnSnnSijSiS j平方和开平方SRSS（square SSjnSj2WWEinGx)2jnG2 参与振型个数的确15152901、方法一：主要选取贡献大的较低频率的几个振型般建筑（动力自由度较少）取1～3个振型 振型有效质量振型分解反应谱法的步参与系数； 影响系数谱曲线确定多自由度体系j振型 计算j振型 作用标准值下的效应，可按静力 作用效应，包括：轴力、弯距、剪 准值的效应。（注意：一定是结构的 效应进行组 例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多 时的层间剪力抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设 分组为第二组求体系的自0.334 0.667 4.019X0.667 X0.666X

.000

1.000

1.000T10.467 T20.208 T30/p>

影响系数最大值（阻尼比为

0m3m2m3m2 3m1K2K1场地ⅠⅡⅢⅣ场地ⅠⅡⅢⅣ例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多 时的层间剪力抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设 分组为第二组1求体系的自振周期0.334 0.667 4.019X0.667 X0.666X

.000

1.000

1.000T10.467 T20.208 T30.134（2）计算各振型 影响系查表得

0 第一振

Tg0.4TgT1

2[[

Tg 2 0 (Tg)0

第二振 0.1sT2

0

2

0 0.1s

0.90.05 10.05 第三振

0.5 m3m3m2 3m1K2K1

2

0例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多 时的层间剪力抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设 分组为第二组1求体系的自振周期0.334 0.667 4.019X0.667 X0.666X

.000

1.000

1.000T10.467 T20.208 T30.134计算各振型 影响系10 20 30计算各振型的振型 2700.3342700.667180m第m

1i3

mix1i/i3

2700.33422700.6672180

第二振型

mix2ii1

/i

m 2m

270(0.667)270(0.666)180 0.428270(0.667)2270(0.666)2180333

m

mx

2704.019270(3.035)180

m3m3m2 3m1K2K1

i

i

2704.0192270(3.035)2180例：试用振型分解反应谱法计算图示抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场1求体系的自振周期

时的分组为第二组0.334 0.667 4.019X0.667 X0.666X

.000

1.000

1.000T10.467 T20.208 T30.134计算各振型10 20

30

计算各振型的振型1 2 3计算各振型各楼层的水 作

m3m3m2 3m1K2K1FjxjijGi

0.1391.3630.3342709.8167.40.1391.3630.6672709.8334.40.1391.3631.0001809.8334.2 例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多 时的层间剪力抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设 分组为第二组1求体系的自振周期0.334 0.667 4.019X0.667 X0.666X

.000

1.000

1.000T10.467 T20.208 T30.134计算各振型 影响系10 20 30计算各振型的振型1 2 3

m3m3m2 3m1K2K1FjxjijGi

0.16(0.428)(0.667)2709.8120.90.16(0.428)(0.666)2709.8120.70.16(0.428)1.0001809.8120 1求体系的自振周期

m3

K30.334 0.667

4.019

mX0.667 X0.666X

K2

.000 1.000

1.000

m1 K1T10.467 T20.208 T30.134计算各振型 影响系10 20 30计算各振型的振型31 2 33计算各振型各楼层第三振

FFjxjijGi

0.160.0634.0192709.8107.20.160.063(3.035)2709.880.90.160.0631.0001809.817

107

第三振 1求体系的自振周期0.334 0.667 4.019X0.667 X0.666X

.000

1.000

1.000T10.467 T20.208sT30.134计算各振型 影响系

33410

0

30

计算各振型的振型1 2 3计算各振型各楼层震作

668 1振型

计算各振型 作用效应（层间剪力

m3m3m2 3 2m1K1

167.4334.4334.2836334.4334.2668.6334.2

107

第三振 1）求体系的自振周期和振0.334 0.667 4.019X0.667 X0.666X

.000

1.000

1.000T10.467 T20.208 T30.134计算各振型 影响系10 20 30计算各振型的振型1 2 3计算各振型各楼层震作

334668 1振型

1201202计算各振型 作用效应（层间剪力

m3m3m2 3 2m1K1

120.9120.7120.8120120.7120.8120

107

第三振 1求体系的自振周期

m3

K30.334 0.667

4.019

mX0.667 X0.666X

K2

.000 1.000

1.000

m1 K1T10.467 T20.208 T30.134计算各振型 影响系10 20 30计算各振型的振型31 2 33计算各振型各楼层震作

334668 1振型

120120217计算各振型 作用效应（层间剪力第三振

107.280.917.84480.917.86317

63443振

1求体系的自振周期

m3

K30.334 0.667

4.019

mX0.667 X0.666X

K2

.000 1.000

1.000

m1 K1T10.467 T20.208 T30.134计算各振型10 20

30

334

120计算各振型的振型31 2 33计算各振型各楼 作计算各振型 作用效）计 作用效应（层间剪）

6681振335.

120217V1V2V3

2V2VV VV2V2VV V2V2VV

845.8671.6335.8

671845

63443振§3.5§3.5计算水 作用的底部剪力概过40m，并以剪切变形为主（房屋高宽比小于4时）的1(因此，在满足上述条件下，在计算各质点的一、底部各质点 作用 11x1iG11HiGnn

F1nkn

11HkGkk1n11HkGnnkn

nGin由

nG(H)2n

nGHn n

(GH)2 n2GiHi 2G将上式的右端乘以 ，(G(GH

2

1G2GiHi2

Gi((GH2 其

n2GiHin2

Gi二、各质点的水 作用标准值的计n 11HkGnkn 11 /HkGnk把上式代 11HiG Fi

HiGn

FHkGkk1作用下各楼层水 层间剪力为

nkn三、顶部附 作用的计Fi

HiGn

FHkGkk1当结构层数较多时，按上式计算出的水 用比振型分解反应谱法小为了修正，在顶部附加一个集中力 FnnFEKn---顶部附加作用系数，多层内框架 HiG

(1 n nHkGkk1

---结构总水 作用标准值

Geq构等效总重力荷载 ---i质点水 作用 ---i质点重力荷载代表值 i质点的计算高四、底部剪力法应用 结构的基本周期T1=0.467s,抗震1）计算结构等效总重力荷载代nG 0.85Gk0.85(270270180)9nk5997.6（2）计算水 影响系

678967890

影响系数最大值（阻尼比为 结构的基本周期T1=0.467s,抗震1计算结构等效总重力荷载代表值G特征周期分组的特征周期值特征周期分组的特征周期值场地类ⅠⅡⅢⅣ 0 Tg0.4

5997.6 (Tg) 0 1G0.1395997.6833.7 结构的基本周期T1=0.467s,抗震1计算结构等效总重力荷载代表值G

5997.6计算水 影响系数

0.16Tg0.4s10计算结构总的水 作用标准顶部附加水 作

833.7FnnFEKT11.4Tg

1.4Tg0n计算各层的水 用标

Fi

HiGF FHkGkk1

(1n 结构的基本周期T1=0.467s,抗震1计算结构等效总重力荷载代表值G

5997.6计算水 影响系数

0.16Tg0.4s10计算结构总的水 作用标准

833.7顶部附加水 作用n计算各层的水 作用标准

Fi

HFnFnHkk

F1F2F3

2709.82709.83.52709.871809.8102709.82709.83.52709.871809.8101809.8102709.83.52709.871809.810

833.7166833.7333833.7333 结构的基本周期T1=0.467s,抗震1计算结构等效总重力荷载代表值G

5997.6计算水

影响系数 0.16 0.4s10计算结构总的水

作用标

335F1166 F2333

作用n作用标F3333

671845V1F1F2F3833.7kNV2F2F3667.0kNV3F3333

振型分解反应谱法区，场地为Ⅱ类，设计分组为第一组，根表值为G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。试用底部剪力法计算各 力标准值5定水 作用时采用 作用

。并且不考虑顶部附 组为第一组，G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。计算各 剪力标准值 影响系数最大值（阻尼比为6789

06 maxGeq

0.85Gii0.160.8529596.64025 组为第一组，G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。计算各 剪力标准值 maxG

4025各层水 作Fi

HiGn

F层GiHiGiH层GiHiGiHiFiVi654321>nVik 的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各解：结构总水 作用标准6789 6789

影响系数最大值（阻尼比为特征周期分组的特征周期值场地类ⅠⅡⅢⅣ 的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各解：结构总水 作用标准 0 Tg0.35TgT1 (Tg) (Tg)0

0.160

1Geq10.85Gi0.10480.85(831.61039.521122.7)359.3 的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各解：结构总水 作用标准

0 Tg0.351Geq359.3顶部附加水 作T11.40.350.49n0.08T10.010Fnn0.0548359.319.7 的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各解：结构总水 作用标准 1Geq359.3顶部附加水 作n0 Fn19.7

各层水 作n HiG (1n HkGk层层4321>剪力标准n k六、突出屋面附属结 内力的调震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯间）原因是由突的结量然， 反增鞭。 §3.6长周期结 内力的调nVEKi

Gj ---第i层对应与水 作用标准值的楼层剪力 第j层的重力荷载代表789基本周期介于3.5s和5s之间的结构，可插入取值 §3.7建筑结构的扭 效一、产生扭 反应的原两方面：建筑自身的原因 地面运动的原因建筑结构的偏 产生偏建筑物

ug刚刚质质建筑物但上下层不在同一垂f.偶然偏无论结构是否有偏心，地面运动产生的结构扭二、考虑扭 效应的方 2、采用扭转耦联的振型分解反应三、考虑扭转的振型分解反1、考虑扭 效应时水 作用标准值的计 FF

jtjxjiGjtjyjiG r2 t xji、y ---分别为j振型i层的x、y向的水平

---为j振型i层的相对---j振型周期Tj对应影响系数ri Ji/M

---i层转动 FFF

jtjxjiGjtjyjiG2jtjrijiG2 ---考虑扭转的j振型参与系数 仅考虑x方

jiGi/

(x y 2r2)in

in

(x

y 2r2)仅考虑y方

i

i

与x方向斜

cos

sin作用作用方x轴方向夹 S

mjjmj

S (一般情况下考虑单向水 作用下扭转 作用效 S

jk

8(1 )1 j1k

(1T 4jk(1T T ---考虑扭转 作用效Sj、Sk---分别为j、k振型 可取前9~15个振型。j、k---分别为j、k振型的阻

---为j振型与k振型的耦联系---为k振型与j振型的自振周期比考虑双向水 作用下扭转 作用效 S2(0.85S S2(0.85S

取两者中较大 Sx(Sy ---为仅考虑x(y)向水 作用时 作用效应§3.8结构竖 作竖运动是可 竖竖 作用的影响是显著的根据50至909度；335813；建筑上部，8度时为50%至110目前,规范考虑竖 作用的结构高耸结构和较高 建筑计算结构竖 作用的方法水 作用折减法：取结构或构件水 作用的某百分数作为其竖 作用 一、竖 反应 Ⅰ类场地竖分析结果 二、高耸结构 建筑竖 作用的计 VmaxGGeq0.75GV 0.65H

---结构总竖 作用标准值Vmax,H ---竖向、水 影响系数最大值

GiHn

---质点i的竖 作用标准值GjHj规范要求：9度时 建筑楼层的竖 作用应应乘以1.5三、平板型网架屋盖与大于24m屋架的竖 作用计采用静力s Fi /sii ---第i杆件的竖 内力ieiF ---第i杆件的重力i反应谱法计算结果比值虽比值与 G 数，按表采用G ---重力荷载代对于长悬臂和其它大跨度结构的竖 作用标准值8度和9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的10% 一、结构各类建筑结构的抗震计算应遵循下列1、一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水 作用进行抗震验算，各方向的水 作用应由该方向抗侧力构件承担2、有斜交抗侧力件结当交角大1度，应别虑各侧力构件方向的水平 用。3、质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水 作用下的转影响，其它情况宜采用调 作用效应的方法考虑扭转影响4、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构，9度时 建筑