热学气体动理论

热学气体动理论第一页，共二十八页，2022年，8月28日热学的研究对象热学是研究物质热现象与热运动规律的学科。采用宏观描述的方法，根据观察和总结出来的力学定律用严密的逻辑推理方法，研究宏观物体的热性质。热学的研究方法一是热力学从物质的微观结构出发，以每个微观粒子遵循的力学定律为基础，利用统计规律来导出宏观的热学规律。二是气体动理学第二页，共二十八页，2022年，8月28日表征物体宏观性质(大量分子整体性质)的物理量。气体动理论及热力学中的宏观状态参量有p、V、T。2.微观量(microscopicquantity)表征单个分子(原子)热运动状态的物理量。如分子的质量、速度、能量等。热学的基本概念1.宏观量(macroscopicquantity)说明：宏观描述和微观描述是描述同一物理现象的两种方法，因此宏观量和微观量间有一定的内在联系。宏观量总是微观量的统计平均值。如气体的压力是单位时间内全部气体分子与单位面积器壁发生碰撞所引起的平均冲力。第三页，共二十八页，2022年，8月28日3.平衡态

(

equilibriumstate

)系统从某一平衡态，经历一系列的平衡态，达到另一平衡态的过程。4.平衡过程

(

equilibriumprocess

)在pV

图上，点表示平衡态；系统在不受外界影响的条件下，各部分的宏观物理量(

p、V、T

)不随时间变化的状态。热学的基本概念BA0VPa(P1V1T1)b(P2V2T2)AB图a图b说明：不受外界影响是指热力学系统与外界无任何形式的相互作用。如互不作功，互不传热等。一条曲线表示一个平衡过程。隔能板第四页，共二十八页，2022年，8月28日5.热平衡态

(thermalequilibriumstate

)热学的基本概念热学中，把所研究的物体或物体系称作热力学系统。热力学系统一般由大量的分子和原子组成。热力学系统以外+的物体统称外界。6.热力学系统和外界

(thermodynamicssystem

,surrounding

)

AB被导能板隔开（或直接接触）的两个系统不可能任意地各自达到自己的任一平衡态而是最终要达到一个共同的平衡态。这种平衡态称作热平衡态。导能板第五页，共二十八页，2022年，8月28日第一章气体动理论(KineticTheoryofGas)

第六页，共二十八页，2022年，8月28日第一章气体动理论§1.1气体动理论的基本概念§1.2

理想气体状态方程§1.3

理想气体的压强§1.6

麦克斯韦速率分布律§1.7

玻耳兹曼分布律§1.5能量均分定理理想气体的内能§1.8

气体分子的平均自由程§1.4

温度的微观意义§1.1气体动理论的基本概念§1.2

理想气体状态方程§1.3

理想气体的压强第七页，共二十八页，2022年，8月28日§1.1气体动理学的基本概念从分子、原子的运动和它们间的相互作用出发，研究热现象的规律，构成热现象的微观理论。称作气体动理论是统计物理学的一个方面，研究方法不同于力学，虽然每个分子仍遵循力学规律，但大量分子的整体却遵循着自己独特的热运动统计规律。一、统计物理学

(statisticalphysics

)1.基本出发点(1)一切宏观物体都是由大量分子(原子)组成。(3)分子与分子之间存在相互作用。(2)分子(原子)做永恒的杂乱无章的热运动。orfr—分子间距f—分子间相互作用力引力斥力(fundamentalideaaboutkinetictheoryofgas)

第八页，共二十八页，2022年，8月28日一、统计物理学

(statisticalphysics

)2.通常情况下一般气体分子热运动的统计规律(1)分子数密度

n

约为1019个/cm3；(2)分子热运动的平均速率

约为500m/s；(3)分子的平均碰撞频率约为1010

次/秒。3.平衡态时气体分子的空间分布分子的位置在容器内空间任何一点的机会均等。所以，沿空间各方向运动的分子数目相等。(1)分子按空间位置的分布是均匀的(忽略重力影响)。分子的速度指向任何方向的机会均等。即(2)分子速度按方向的分布是均匀的。第九页，共二十八页，2022年，8月28日二、气体动理论的研究对象大量分子原子组成的热力学系统。三、气体动理论的任务从分子热运动观点出发，采用统计学的方法，求出大量分子微观物理量的统计平均值，并找出微观量与宏观物理量的关系。四、气体的状态参量(宏观量)1.体积V:2.压强P:3.温度T:表示物体冷热程度的物理量。气体分子所能达到的空间体积;容器壁单位面积上所受的正压力;压力的实质是大量气体分子与器壁碰撞的宏观表现。温度实质是气体分子无规则热运动剧烈程度的量度。表示温度的数值称温标。温标:常用的温标有摄氏温标℃和热力学温标K。第十页，共二十八页，2022年，8月28日四、气体的状态参量(宏观量)3.温度T:表示物体冷热程度的物理量。（1）摄（摄修斯）氏温标

℃表示温度的数值称温标。（2）热力学温标（开[尔文]氏温标、绝对温标）K以水的冰点为0℃，沸点为100℃。三相点温度为0.01℃。水的三相点温度（标准温度定点）水、冰、水汽共存而达到平衡态时的温度。水的冰点为273.15K，三相点温度为273.16K。（3）热力学温标与摄氏温标关系T=273.15t温标:

t=T273.15——热力学温标是在热力学第二定律基础上建立的。第十一页，共二十八页，2022年，8月28日2.理想气体中分子的微观假设一般气体在温度（比室温）不太低、压强不太大的情况下，服从三个气体实验规律(玻意耳、盖吕萨克、查理定律)，可近似看成理想气体。分子沿直线自由飞行，分子间的碰撞为完全弹性碰撞,能量和动量均守恒。分子间距远远大于其线度(10倍以上)，可以不考虑它的形状，将分子假设为球形(质点)。(1)小球(质点)假设分子间无引力、无势能，除碰撞外无其它相互作用。(2)分子力假设

(3)弹性假设五、理想气体模型(modelof

idealgas)常温、低压下许多实际气体可看作理想气体。注:1.理想气体(

idealgas)第十二页，共二十八页，2022年，8月28日(3)标准状态下，一摩尔物质具有体积22.4升。六、标准状态(standardstate)1atm=1.013105

Pa=760mmHg=1.013bar(1)一个标准大气压1巴=10

5Pa式中Pa(帕斯卡)是国际单位制的压强单位；1Pa

=

1N·m2式中bar(巴)是气象学压强单位；(1)压力为一个标准大气压；(2)温度为0℃（273.15K）。说明:(2)摄氏温度t与热力学温度T之间的关系

t=T273.15或T=273.15t第十三页，共二十八页，2022年，8月28日(克拉珀龙方程)§1.2理想气体状态方程一、理想气体状态方程(1)式中：R：普适气体恒量（摩尔气体恒量）M：气体的摩尔质量（每摩尔物质的质量）。m：气体的质量。说明：1.方程成立条件：理想气体，平衡态。2.方程为实验规律。(equationofstateofidealgas)第十四页，共二十八页，2022年，8月28日二、几个常量k=R

NA=1.381023J·k1NA=6.021023mol1氧气(O2)：M=32

103；氢气(H2)：M=2

103；1.摩尔质量M(每摩尔物质的质量)氮气(N2)：M=28

103；氩气(Ar)：M=40

103。单位：kg·mol13.阿伏伽德罗常数NA——1mol

任何气体所含分子数。4.玻耳兹曼常量

k2.摩尔数ν(常用)如：第十五页，共二十八页，2022年，8月28日三、理想气体状态方程(2)证明：（1）（2）式中表示气体分子数密度。(equationofstateofidealgas2)第十六页，共二十八页，2022年，8月28日一、理想气体中分子的微观假设分子沿直线自由飞行，分子间的碰撞为完全弹性碰撞,能量和动量均守恒。分子间距远远大于其线度(10倍以上)，可以不考虑它的形状，将分子假设为球形(质点)。(1)小球(质点)假设分子间除碰撞外无其它相互作用，无引力和势能。(2)分子力假设

(3)弹性假设(4)忽略重力。§1.3理想气体的压强

(idealgas

pressure)(5)分子的运动遵从经典力学规律。第十七页，共二十八页，2022年，8月28日二、理想气体的统计假设N为总分子数;

V为气体的体积。气体在平衡态时，分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度

n到处都一样。1.平衡态时，每个气体分子的速度方向指向任一方向的概率都相同，分子速度按方向的分布是均匀的。2.

即:

所有分子速度分量平方的平均值相等。

为所有分子速率平方的平均值。第十八页，共二十八页，2022年，8月28日三、理想气体压强(idealgas

pressure)式中为分子的平均平动动能。气体的压强是大量分子对器壁碰撞的统计平均效应。说明：2.压强的物理意义分子平均平动动能及分子数密度

n越大，则气体压强p越大。1.压强公式（1）公式揭示了宏观量P与微观量（）间的关系,（2）公式是统计规律，只有对大量气体分子才有意义。(如雨点打雨伞)以及宏观量的微观本质。（3）公式是气体动理论的基本公式之一。m为分子质量。第十九页，共二十八页，2022年，8月28日例如，第i组分子的速度都在vi~vi+dvi区间内。三、理想气体压强(idealgas

pressure)证明：(参P38~41)条件：一定质量的某种理想气体被封闭在体积为V的容器内，并处于平衡态。分子总数为N，每个分子的质量为m，各个分子的运动速度各不相同。为讨论方便，将所有分子按速度区间分为许多组，使每组分子的速度大小和方向差不多相同。以ni表示第i组分子的分子数密度，则总分子数密度为n=n1+n2+···+ni+···分析：第二十页，共二十八页，2022年，8月28日第i组分子的速度在vi~vi+dvi区间内总分子数密度为n=n1+n2+···+ni+···设器壁上面积dA

的法向为

x

轴正向，三、理想气体压强(idealgas

pressure)xdA一次碰撞中质量为m

的单个分子的动量变化为

2mvix在

dt时间内与dA碰撞的分子数为nivixdtdA斜柱体体积dt时间内传给

dA的冲量为证明：则在气体分子与器壁的碰撞时，第二十一页，共二十八页，2022年，8月28日dt时间内传给

dA的冲量为考虑到撞向器壁和背离器壁dA的分子数各占一半,则三、理想气体压强(idealgas

pressure)证明：(参P38~41)式中故即为分子的平均平动动能。式中第二十二页，共二十八页，2022年，8月28日一、系统平衡态平衡过程热平衡小结二、气体的状态参量(宏观量)与微观描述四、理想气体模型理想气体状态方程三、热力学温标与摄氏温标六、几个常量RM

ν

NAkT=273.15t（VPT）五、理想气体压强公式第二十三页，共二十八页，2022年，8月28日六、几个常量=1.381023J·

k1NA=6.021023mol1氧气(O2)：M=32

103；氢气(H2)：M=2

103；

4.摩尔质量M(每摩尔物质的质量)3.阿伏伽德罗常数NA(1mol

任何气体所含分子数)2.玻耳兹曼常量k5.摩尔数ν(常用)如：1.普适气体恒量（摩尔气体恒量）R第二十四页，共二十八页，2022年，8月28日(3)标准状态下，一摩尔物质具有体积22.4升。附：标准状态1atm=1.013105

Pa=760mmHg=1.013bar(1)一个标准大气压1巴=10

5Pa式中Pa(帕斯卡)是国际单位制的压强单位；1