南阳市2023秋期中高二数学期中试题(答案版)

2023秋南阳市高二数学期中试题答案选择题〔本大题总分值60分，每题5分〕：1、：全集，集合，那么〔C〕A、(1,3)

B、

C、

D、2、在中角的对边是,假设，那么〔C〕A.B.C.D.3、：，那么的最小值为〔B〕A、4B、5C、6D、7提示：4、等差数列{an}的前n项和为Sn，假设a2＋a4＋a6＝15，那么S7的值是(B)A、28B、35C、42D、7提示：，，5、：数列为等比数列，其前项和，那么的值为〔C〕A、B、C、D、提示：，或者利用求出数列前三项。6、在△ABC中，根据以下条件解三角形，那么其中有两个解的是〔D〕A、b=10，A=45°，B=60°B、a=60，c=48，B=120°C、a=7，b=5，A=75°D、a=14，b=16，A=45°提示：A选择支是“AAS〞，B选择支是“SAS〞，显然只有一解。斐波那契数列的通项公式：，又称为“比内公式〞，是用无理数表示有理数的一个范例。由此，〔B〕A、3B、5C、8D、13提示：斐波那契数列：，所以，只须求出8、在正项等比数列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，那么|a1－12|＋|a2－12|＋…＋|a8－12|＝(B)．A、224B、225C、226D、2569、不等式的解集为，那么不等式的解集为〔A〕A、B、C、D、提示：得，由题知方程的二根为-1和3，易得：10、在△ABC中，假设，那么△ABC的形状是(D)．A、锐角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰或直角三角形提示：，易得，所以，故11、某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班;乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是(C)A、2日和5日

B、5日和6日

C、6日和11日

D、2日和11日提示：1~12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11号只能是丙去值班了。余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了。12、：方程的一根在上，另一根在上，那么的取值范围是〔D〕A、B、C、D、提示：，由题得，，转化为线性规划问题。二、填空题〔本大题总分值20分，每题5分〕：13、设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2﹣2an〔n∈N*〕，那么_________.〔答案：〕提示：得，又，得，同理，猜想.事实上，得，又，在约束条件下，目标函数的最大值为_________.〔答案：〕提示：点到直线x-y+4=0的距离为,有约束条件知的最大值为5。15、有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为分别为3、4、5，将它们拼成一个平面四边形，那么不是斜边的那条对角线长是_________.〔答案：〕提示：由正弦定理或余弦定理可得。16、假设，那么不等式的最大值为________.〔答案：〕提示：原式乘以,展开，再利用根本不等式可得。三、解答题：〔本大题总分值70分〕17、〔本小题总分值10分〕不等式有解，求的取值范围。解：(1)当时，，不等式解集为空集，故不满足题意；…………2分(2)当时，显然满足题意；…………5分(3)当时，由题意，得：，即，即：时满足题意；……………9分综上：当且时，不等式有解。………………10分18、(本小题总分值12分)数列满足：,.〔1〕求证：是等差数列，并求出；〔2〕证明：.解：〔1〕由，所以，数列是以为首项，2为公差的等差数列。……4分……………………6分………………8分==…………10分……………………12分19、(本小题总分值12分)在中，角、、的对边分别为、、，,，(1)假设,求;(2)求面积的最大值。解：(1)∵，∴得，………3分又∵，∴,故为锐角∴………6分∵,∴…………9分得，故的最大值为………12分20、(本小题总分值12分)数列的前n项和为，且是与2的等差中项，数列中，=1，点P(,)在直线上.求和的值；求数列，的通项和；设，求数列的前n项和.解：〔1〕因为是与2的等差中项，，所以，解得，………………2分，解得，………3分〔2〕，又，，又所以即数列是等比数列，得，……6分又点在直线上，故，即数列是等差数列，又，可得………8分(3)………………9分因此即………………12分21、(本小题总分值12分)某人，公元2000年参加工作，打算在2001年初向建行贷款50万先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2023年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢〔保存两位小数〕？〔提示：〕方法1：设每年还万元，第n年年底欠款为，那么2001年底：=50〔1+4%〕-………………2分2002年底：=〔1+4%〕-=50–〔1+4%〕·-………………4分…2023年底：=〔1+4%〕-=50×–·–…–〔1+4%〕·-…………8分=50×–………………10分解得：≈6.17〔万元〕………………12分方法2：50万元10年产生本息和与每年存入万元的本息和相等，故有购房款50万元十年的本息和：50………………4分每年存入万元的本息和：·+x·+…+…………8分=·………………10分从而有50＝·解得：6.17〔万元〕……12分22、(本小题总分值12分)中，角、、的对边分别为、、，且．〔1〕求角的大小；〔2〕假设为边上的中线，，，求的面积．解：〔1〕，由正弦定理，得，…