河北省高阳县2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）含解析版

【精品分析】河北省高阳县2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）

（原卷版）

一、选一选（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分；H〜16小题各2

分.在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）

1.若（）x（-1）=l,则（）内的数为（）

11

A.2B.—2C.—D.----

22

2.将数字21600用科学记数法表示应为（）

A.0.216X105B.21.6X103C.2.16X103D.2.16X104

3.卜列图形中，是轴对称图形，但不是对称图形的是（）

4.下列计算正确的是（）

A.病=8B.（X+3）2=X2+9C.（加）2=加D.

（万-3.14）°=1

5.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分丕能围成一个正方体,

剪掉的这个小正方形是

C.丙D.丁

6.如图，在数轴上表示数-右的点可能是（）

------—•------i•----：---Y--------->

-5-4-3-2-1012345

第1页/总27页

A点EB.点尸C.点PD.点0

7.一组数据：1,3,3,5,若添加一个数据3,则下列统计量中发生变化的是()

A.平均数B.中位数C众数D.方差

8.计算：1252-50x125+252=()

A.100B.150C.10000D.22500

9.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记教了

利用算筹施行“正负术”的方法，图(1)表示的是计算3+(-4)的过程.按照这种方法，图(2)

表示的过程应是()

s0

8H

0

8H

图

00000

H88888

00000

H88888

图

A.(-5)+(-2)B.(-5)+2C.5+(-2)D.5+2

10.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、B的读数分别

为86。、30°,则NACB的大小为()

A.15cB.28。C.29。D.34。

5m+4/=200①

11.已知二元方程组〈,如果用加减法消去n,则下列方法可行的是()

4吁5〃=8②

A.①x4+②x5B.①X5+@X4C.①*5-②x4D.①x4-

(§)x5

第2页/总27页

12.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端力和从然后把中点。向上拉升3cm至

。点，则橡皮筋被拉长了()

D

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

13.九年级先生去距学校10km的博物馆参观，一部分先生骑自行车先走，过了20min后，其

余先生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车先生速度的2倍，求骑车先生的

速度.设骑车先生的速度为xkm/h,则所列方程正确的是()

1010110102

A.—=---------B.—=-----20

x2x3x2x

101011010”

C—=-1—D.—=—4-20

x2x3x2x.

ni

14.反比例函数y=—的图象如图所示，则下列结论正确的是()

B.y随x的增大而增大

C.若A(-1,h),B(2,k)在图象上，则h<k

D.若P(-x,y)在图象上，则P'(x,-y)也在图象上

15.已知，如图，△NBC是等边三角形，四边形8DEF是菱形，其中NE=60。，将菱形8DEF绕

点3按顺时针方向旋转，甲、乙两位同窗发如今此旋转过程中，有如下结论：

第3页/总27页

甲：线段4尸与线段C。的长度总相等；

乙：直线/尸和直线CA所夹的锐角的度数不变;

那么，你认为（）

A.甲、乙都对B.乙对甲不对

C.甲对乙不对D.甲、乙都不对

16.如图，在RtZkABC中，NACB=90°,D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B-C-A

运动.如图（1）所示，设SADPB=y，点P运动的路程为x,若y与x之间的函数图象如图（2）

二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17-18小题各3分，19小题4分，

每空2分.把答案写在题中横线上）

17.已矢川11=2,则a=.

18.如图，己知△/BC,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于今8c的长为半径

作弧，两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,44=50°,

则N/C5的度数为（）

第4页/总27页

B.95°C.105°D.110°

19.如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下挪动：次将点A向左挪动3个单位

长度到达点4,第2次将点4向右平移6个单位长度到达点4,第3次将点4向左挪动9个

单位长度到达点4…，按照这种规律挪动下去，则第2017次挪动到点时，4oi7在数轴上

对应的实数是.

AA.AA

43--------4—!--------—：,•—2

-5-4-3-2-1012345

三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字阐明、证明过程或

演算步骤）

20.请你阅读小明和小红两名同窗的解题过程，并回答所提出的成绩.

计算：-34+-r-M3

问：小明在第步开始出错，小红在第步开始出错（写出序号即可）；请你给出正

确解答过程.

小税I的解汰小红的解法

纪--------

r3L--

(.V!)(**<>

=_乂/，)+“

二一…一I…j3.........②

二-)^-3+X-3..............⑶

-'X-…=—X)f—I........④

21.如图，已知/MON=25。，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC_LON.

(1)求NACD度数:

（2）当AC=5时，求AD的长.（参考数据：sin250=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47,结果到

0.1)

第5页/总27页

22.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次

垫球测试的成绩.测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分.

运动员甲测试成绩表

测试序号12345678910

成绩（分）7687758787

动员丙测试成绩的平均数为:

（2）经计算三人成绩的方差分别为2=0.8、SJ=0.4、S丙2=0.8,请综合分析，在他们三人中

选择一位垫球成绩且较为波动的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？

（3）甲、乙、丙三人互相之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手

中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

23.某校预备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营，动车票价格如表所示：

（教师按成人票价购买，先生按先生票价购买）.

第6页/总27页

出发蜡势点玷——

甲地32622IS

若师生均购买二等座票，则共需1()20元.

(1)参加的教师和先生各有多少人？

(2)由于部分教师需延迟前往做预备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和先

生均购买二等座票.设延迟前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则延迟前往的教师最多只能多少人？

24.如图①，AABC中，AC=BC,NA=30°,点D在AB边上且NADC=45°.

(1)求NBCD的度数；

(2)将图①中的ABCD绕点B顺时针旋转，得到△BCD，.当点D，恰好落在BC边上时，如图

②所示，连接CC并延伸交AB于点E.

①求NC7CB的度数；

②求证：AC^D^ACAE.

图①图②

25.如图，抛物线/：y=-x2+bx+c(b,c为常数)，其顶点E在正方形内或边上，己知

点/(1,2),B(1,1),C(2,1).

第7页/总27页

(1)直接写出点。的坐标;

(2)若/点8,C,求/的解析式；

(3)设/与x轴交于点N,当/的顶点E与点。重合时，求线段MN的值；当顶点E在正

方形Z8CD内或边上时，直接写出线段的取值范围______；

(4)若/正方形/BCD的两个顶点，直接写出一切符合条件的c,的值.

26.平面上，RtZXABC与直径为CE的半圆0如图1摆放，ZB=90°,AC=2CE=m,BC=n,

半圆0交BC边于点D,将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且NECD-

直等于NACB,旋转角记为a(0°<a<180°)

(2)试判断：旋转过程中——的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明;

AE

(3)若m=10,n=8.当01=/人©8时，求线段BD的长；

(4)若m=6,n=4j],当半圆O旋转至与aABC的边相切时，直接写出线段BD的长.

第8页/总27页

【精品分析】河北省高阳县2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）

（解析版）

一、选一选（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分；11〜16小题各

2分.在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）

1.若（）x（—；）=1，则（）内的数为（）

।1

A.2B.-2C.vD.——

22

【答案】B

【解析】

【详解】解：；（—2）x（—；）=1,（）内的数为-2.故选B.

2.将数字21600用科学记数法表示应为（）

A.0.216X105B.21.6X103C.2.16X103D.

2.16X104

【答案】D

【解析】

【详解】分析：由科学记数法的表示方式为aXIOn的方式，其中lW|a|<10,n为整数.确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位,n的值与小数点挪动的位数相反.当

原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数.

详解：将数字21600用科学记数法表示应为2.16x104,

故选D

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示方式为ax】。。的方式，其中l<|a|

<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.下列图形中，是轴对称图形，但不是对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【详解】轴对称图形一个图形沿某不断线对折后图形与本身重合的图形；对称图形是指一个

图形沿某一点旋转180°后图形能与本身重合，只要A图符合题中条件.

故应选A.

4.下列计算正确的是()

A.^/64=8B.(x+3)2=x2+9C.(afe3)2=ab('D.

(万-3.14)°=1

【答案】D

【解析】

【详解】解：A.痫=4,故本选项错误；

B.((x+3)2=x?+6x+9,故本选项错误；

C.(aby^crbb,故本选项错误；

D.•.5-3.14翔，；.(万一3.14)°=1,故本选项正确；

故选D.

5.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分丕能围成一个正方

体，剪掉的这个小正方形是

C.丙D.T

【答案】D

【解析】

【详解】解：剪去乙或丙时，可构成“一四一”型的正方体展开图;

剪去甲时，可构成“一三二”型正方体展开图；

剪去丁时，围不成正方体.

故选D.

6.如图，在数轴上表示数-6的点可能是()

-..........1—J-------1_*-------------i-------------------------------1------->

-5-4-3-2-1012345

A.点EB.点尸C.点PD.点Q

【答案】B

【解析】

【详解】解：；-3<-逐<-2,...由数轴可知点尸所表示的数大于-3而小于-2.故

选B.

点睛：本题次要考查了实数与数轴之间的对应关系，次要根据数在数轴上的地位判断数的大

小，以及经过求在理数近似值从而比较数的大小进行判断.

7.一组数据：1,3,3,5,若添加一个数据3,则下列统计量中发生变化的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【答案】D

【解析】

【分析】根据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可.

【详解】原数据的1、3、3、5的平均数为"""5=3,中位数为2=3,众数为3,

42

方差为（1-3）2+（3-3）2x2+（5-3）2]=2；

4

新数据1、3、3、3、5的平均数为1+3+；虫上5=3,中位数为3,众数为3,

方差为（x[（1-3）2+（3-3）2x3+（5-3）2]=1.6；

二添加一个数据3,方差发生变化，

故选D.

【点睛】本题次要考查的是众数、中位数、方差、平均数，纯熟掌握相关概念和公式是

解题的关键

8.计算：1252-50x125+252=（）

A.100B.150C.10000D.22500

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：原式=1252-2x25x125+252=（125—25）2=lOO2=]oooo.

故选C.

点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是处理此题的关键.

9.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记

载了利用算筹施行“正负术”的方法，图（1）表示的是计算3+（-4）的过程.按照这种方

法，图（2）表示的过程应是（）

A.（一5）+（—2）B.（—5）+2C.5+（—2）D.5+2

【答案】C

【解析】

【分析】由图（1）可得白色表示负数，黑色表示负数，观察图（2）即可列式

【详解】解：由图（1）可得白色表示负数，黑色表示负数，

...图（2）表示的过程应是在计算5+（-2）

故选:C

【点睛】此题考查了有理数的加法，解题关键在于理解图（1）表示的计算

10.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、B的读数分

别为86。、30。，则NACB的大小为（）

A.15cB.28eC.29eD.34c

【答案】B

【解析】

【分析】先由题意求出圆心角NAOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.

由题意得NAOB=86"3()o=56。

则ZACB=-NAOB=28°

2

故选B.

【点睛】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周

角是它所对的圆心角的一半.

5m+4〃=200①

11.已知二元方程组《，如果用加减法消去n,则下列方法可行的是（）

4a—5〃=8②

A.①x4+②x5B.①x5+②x4C.①-②x4D.①x4-

②x5

【答案】B

【解析】

【分析】利用加减消元法消去〃即可.

【详解】解：已知二元方程组《„,

4机-5〃=8②

如果用加减法消去"，则下列方法可行的是①x5+②x4,

故选：B.

【点睛】此题考查二元方程组的解法，解题的关键是掌握代入消元法或加减消元法，根据每

个方程组的特点选择合适是解法.

12.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端4和8,然后把中点C向上拉升3cm

至。点，则橡皮筋被拉长了（）

D

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】A

【解析】

【分析】根据勾股定理可以得到NO和8。的长度，然后用ZO+8O-N8的长度即为所求.

【详解】根据题意可得8c=4cm,CZ>3cm,

根据Rt^BCD的勾股定理可得BD=5cm,

则AD=BD=5cm,

所以橡皮筋被拉长了（5+5）-8=2cm.

故选：A.

【点睛】次要考查了勾股定理解直角三角形.

13.九年级先生去距学校10km的博物馆参观，一部分先生骑自行车先走，过了20min后,

其余先生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车先生速度的2倍，求骑车

先生的速度.设骑车先生的速度为xkm/h,则所列方程正确的是()

1010110

A.—=---------B.—3-20

x2x3x2x

101011010”

C.—=----F—D.—=----1-20

x2x3x2x

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：设骑车先生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得,

10101

——=-----1—故选C.

x2x3

考点：由实践成绩笼统出分式方程.

772

14.反比例函数尸一的图象如图所示，则下列结论正确的是()

x

A.常数m<l

B.y随x的增大而增大

C.若A(-1,h),B(2,k)在图象上，则h＜k

D.若P(-x,y)在图象上，则P'(x,-y)也在图象上

【答案】D

【解析】

【详解】解：；双曲线的两支分别位于第二、第四象限，.•.加＜0,...选项A不正确;

•在每一象限内夕随x的增大而增大，，选项B不正确；

h=—=-w>0,k=——V0,...6＞人，选项c不正确;

-12

•.•反比例函数产一的图象成对称，，若尸(-X,y)在图象上，则P(x,-y)也在图象

x

上，...选项D正确.

故选D.

15.已知，如图，△48c是等边三角形，四边形8DE尸是菱形，其中/E=60。，将菱形8OE尸

绕点8按顺时针方向旋转，甲、乙两位同窗发如今此旋转过程中，有如下结论：

甲：线段//与线段C。的长度总相等；

乙：直线NF和直线所夹的锐角的度数不变；

那么，你认为（）

A.甲、乙都对B.乙对甲不对

C.甲对乙不对D.甲、乙都不对

【答案】A

【解析】

【详解】解：连接。尸、AF、CD,如图,:四边形5DEF为菱形，，8。=8尸，而DF=BD,

.♦.△8。尸为等边三角形，:.NDBF=60°.•.•△Z8C为等边三角形，：.BA=BC,NABC=60°,

：.NABF=NCBD,；."BF绕点B顺时针旋转60°可得到△C8。，.•.4NFBA=NDBC,

:.NAFC=NABC=60°,即直线4尸和直线C£）所夹的锐角的度数为60。.故选A.

点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等

于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了菱形和等边三角形的性质.

16.如图，在RtaABC中，/ACB=90°,D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿

B-C-A运动.如图（1）所示，设ScDPB=y，点P运动的路程为x,若y与x之间的函数

图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（）

I).(4,12)

【答案】B

【解析】

【详解】解：根据题意和图象可得：BC=4,4C=7-4=3.：N/C8=90。，点。为的中点,

93x41

...当尸4时，S^DPB=^^-,：.y=-^-x-=3,即点。的坐标是(4,3).故选B.

点睛：本题考查了动点成绩的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形的思想解答成绩.

二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17T8小题各3分，19小题4

分，每空2分.把答案写在题中横线上）

17.已知|a—l|=2,则a=.

【答案】-1或3

【解析】

【分析】先根据题意求出a-1的值，从而不难求得a的值，留意值等于负数的数有两个.

【详解】解：：|a-l|=2,

a-l=±2,

a=3或a=-l,

故答案为：-1或3.

【点睛】此题次要考查先生对值等于一个负数的数有两个的理解及运用能力.

18.如图，已知△48C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于38c的长为半

径作弧，两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,

ZA=50°,则44c8的度数为（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据等腰三角形的性质得到NCD4=/4=50°,根据三角形内角和定理可得

ZDCA=SO°,根据标题中作图步骤可知，垂直平分线段8C,根据线段垂直平分线定理

可知8O=CD,根据等边对等角得到N8=N88,根据三角形外角性质可知

NB+NBCD=NCDA,进而求得NB8=25。，根据图形可知即可处

理成绩.

【详解】'：CD=AC,ZA=50°

：.NCDA=NA=50°

ZCDA+ZA+ZDCA=180°

：.ZDCA=80a

根据作图步骤可知，MN垂直平分线段8c

：.BD=CD

：.NB=NBCD

:ZB+ZBCD=ZCDA

：.2ZBCD=50°

：.ZBCD=25°

：.ZACB=ZACD+ZBCD=SO＜，+25°=105°

故选C

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角

形外角性质，纯熟掌握各个性质定理是解题关键.

19.如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下挪动：次将点A向左挪动3个

单位长度到达点4,第2次将点4向右平移6个单位长度到达点4,第3次将点A2向左挪

动9个单位长度到达点4…，按照这种规律挪动下去，则第2017次挪动到点4(117时，AO,7

在数轴上对应的实数是.

AA.AA

431*_।；_•_i--•_2

-5-4-3-2-1012345

【答案】-3026

【解析】

【分析】根据点A在数轴上挪动的方向及距离计算出前几项的结果，得出n为奇数时结果

为一亚二。+1；n为偶数时的结果为即■+1，把n=2017代入计算即可得答案.

22

【详解】•••将点A向左挪动3个单位长度到达点4，A表示数1,

•••Ai表示的数是1-3=-2,

•••将点4向右平移6个单位长度到达点4，

•e•Ai表不的数是-2+4=6,

同理可得：A3表示的数为-5,

心表示的数是7,

As表示的数是-8,

A6表示的数是10,

当n为奇数时，A『―3（〃+1）+I,当n为偶数时，An=—+1

22

.3（2017+1）,

..Aoi7=---------+1=-3026.

22

故答案为-3026

【点睛】本题考查数轴及数字类变化规律，根据所求出的数，得出n为奇数和偶数时的结果

变化规律是解题关键.

三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字阐明、证明过程

或演算步骤）

20.请你阅读小明和小红两名同窗的解题过程，并回答所提出的成绩.

问：小明在第步开始出错，小红在第步开始出错（写出序号即可）；请你给

出正确解答过程.

小明的M汰小红的解法

幺也日--------耿。黯如潟育…①

arr2-----

JX"5-%-3=..②

=-阴-3+#-3.................③

4-…卅=-XJT-6④

【答案】（1）②，②；正确的解答见解析

【解析】

【详解】试题分析：根据分式的加减，可得答案.

试题解析：（1）②，②，

面才=3（X+1）_x—3=2x+6

原或一（x+l）（x—l）一一—一T

21.如图，已知NMON=25。，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC_LON.

(1)求NACD度数；

(2)当AC=5时，求AD的长.(参考数据:sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47,结果

到0.1)

【解析】

【详解】试题分析：（1）延伸AC交ON于点E,如图，利用互余计算出NOCE=65。，再利

用对顶角相等得到NACB=/OCE=65。，再根据/ACD=90"NACB即可处理成绩；

（2）接着在RSABC中利用/ACB的余弦可计算出BC,然后根据矩形的性质即可得到

AD的长.

试题解析：（1）延伸AC交ON于点E,如图，

ZOEC=90°,

在RtAOEC中，

VJZO=25°,

ZOCE=65°,

ZACB=ZOCE=65°,

，ZACD=90°-NACB=25°

(2)•.•四边形ABCD是矩形,

.,•ZABC=90°,AD=BC,

在RsABC中，：cos/ACB=—,

AC

/.BC=AC*cos65°=5x0.42=2.1,

・・・AD=BC=2.1.

22.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十

次垫球测试的成绩.测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分.

运动员甲测试成绩表

运动员丙测试成绩的平均数为;

（2）经计算三人成绩的方差分别为5巾2=）用、S/=0.4、Sj=o.8,请综合分析，在他们三

人中选择一位垫球成绩且较为波动的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？

（3）甲、乙、丙三人互相之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从

甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

【答案】（1）7分；7分：6.3分；（2）选乙运动员更合适；（3）

4

【解析】

【详解】试题分析：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数，观察折线统计图可知乙

运动员测试成绩的中位数，x丙=6.3（分）：

（2）易知/）=7（分），x乙=7（分），x丙=6.3（分），根据题意不难判断；

（3）画出树状图，即可处理成绩；

试题解析：解：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数是7分，观察折线统计图可知

__7x5-4-4X6_1_2x7-4-1XR

乙运动员测试成绩的中位数是7分，焉=-------------------------=6.3（分）；

西2+4+3+1

（2）,.'x甲=7（分），x乙=7（分），x丙=6.3（分），；.将=》乙>x丙，S甲a>Sd

选乙运动员更合适.

（3）树状图如图所示，

乙‘一再

工济甲”2

乙丙甲乙乙丙甲丙

21

第三轮结束时球回到甲手中的概率是尸=一=一.

84

23.某校预备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营，动车票价格如表所

示：（教师按成人票价购买，先生按先生票价购买）.

遍行区闻OOMU-CTE/JIE)

出发始终点站-

甲地262216

若师生均购买二等座票，则共需1020元.

（1）参加的教师和先生各有多少人？

（2）由于部分教师需延迟前往做预备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师

和先生均购买二等座票.设延迟前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元，则延迟前往的教师最多只能多少人？

【答案】（1）参加的教师有10人，先生有50人；（2）①y=4x+1020；②2.

【解析】

【详解】试题分析：（1）设参加的教师有。人，先生有b人，根据等量关系：师生共60人:

若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；

（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+先生

购买二等座票钱数，依此可得解析式；

②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1030元，列出方程求解即可.

试题解析：解：（1）设参加的教师有。人，先生有6人，依题意有：

a+b=60fa=10

22a+166=1020'［力=50'

故参加的教师有10人，先生有50人；

（2）①依题意有：y=26x+22（10-x）+16X50=4x+1020.

故y关于x的函数关系式是y=4x+1020（0<x<10）；

②依题意有

4x+1020W1030,解得：xW2.5.

故延迟前往的教师最多只能2人.

点睛：本题次要考查对函数，二元方程组，一元不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个

拔高的标题，有一定的难度.

24.如图①，AABC中，AC=BC,ZA=30°,点D在AB边上且/ADC=45。.

(1)求NBCD的度数；

(2)将图①中的ABCD绕点B顺时针旋转，得到△BCD.当点D"恰好落在BC边上时，如

图②所示，连接C9并延伸交AB于点E.

①求/CCB的度数；

②求证：△C'BDNACAE.

图①图②

【答案】（1）ZBCD=15°；（2）①NCCB=75。；②证明见解析.

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据三角形外角性质，即可得到NC8/=15。；

（2）①由旋转可得C8=C8=4C,ZCBD'=ZCBD=ZA=30°,再根据等腰三角形的性质，即

可得到ZCCB=ZCCS=75°；

②先根据力C=C5,ACBD'=AA,得出NC£3=NCC8-ZCBA=450,进而得至ljN/CE=NCE8

-ZJ=15°,据此可得运用ASA即可判定空

试题解析：解：（1）'：AC=BC,ZA=30°,：.ZCBA=ZCAB=30°.VZADC=45°,

：.ZBCD=ZADC-NCBA=15o=NBCDh

（2）①由旋转可得C8=C8=/C,ZCBD'=ZCBD=ZJ=30°,：.NCCB=NCCB=75。；

②证明：'：AC=CB,ZCBD'=ZA,：.ZCEB=ZCCB-ZCBA=45°,：.ZACE=ZCEB-

ZBC'D'=ZACE

ZA=15°,AZBCD'=ZBCD=ZACE.在△C8。'和△（7/£•中，｛AC=C'B,

NC'BD'=NA

：./\CBD'^/\CAE（ASA）.

点睛：本题次要考查了旋转的性质，全等三角形判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运

用，解题时留意：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.

25.如图，抛物线/：y=(6,c为常数)，其顶点E在正方形/BCD内或边上，已

知点/(1,2),B(1,1),C(2,1).

(1)直接写出点。的坐标;

(2)若/点B,C,求/的解析式；

(3)设/与x轴交于点A/,N,当/的顶点E与点。重合时，求线段的值；当顶点E

在正方形488内或边上时，直接写出线段的取值范围；

(4)若/正方形N8CD的两个顶点，直接写出一切符合条件的。的值.

【答案】(1)(2,2)

(2)尸-x2+3x-1

(3)2<W<272

(4)-1或1或-2

【解析】

【分析】(1)根据正方形的性质得到。点的横坐标和C点的横坐标相反，其纵坐标和点/

的纵坐标相反，由此得到点。的坐标；

(2)利用待定系数法求解；

(3)将顶点E的坐标为(2,2),代入抛物线解析式，求出点MM的坐标，即可得到

的长度，当点E与点8重合时求出M、N的坐标，即可得到取值范围；

(4)若/正方形N8CQ的两个顶点，则可能8、D；B、C；4、C,将每组点坐标代入解析

式即可求出c.

【小问1详解】

解：从图上看，。点的横坐标和C点的横坐标相反，其纵坐标和点力的纵坐标相反,

故点。的坐标为(2,2)

故答案为:(2,2)；

【小问2详解】

1=-l+b+ch-3

解：把8(1,1)、C(2,1)代入解析式可得解得

c=-1

的解析式为：y=-x2+3x-1；

【小问3详解】

解：顶点E的坐标为(2,2),

二抛物线解析式为y=-(X-2)2+2,

把y=0代入得-(x-2)2+2=0,

解得xi=2-72，迫=2+收,

BPN(2+72-0),M(2-垃,0),

所以MN=2+0-(2-0)=20；

当顶点E的坐标为(1,1),

二抛物线解析式为歹=-(%-1)2+1,

把夕=0代入得-(x-1)2+1=0,

解得xi=0,xi—2,

即M(0,0),N(2,0),