高中物理教科版选修3-2学案第二章习题课变压器的应用及远距离输电问题

[目标定位]1.进一步理解变压器的原理及规律.2.熟练应用变压器原、副线圈的决定因素解决动态分析问题.3.熟悉远距离输电中的各物理量关系和损耗问题，熟练解决远距离高压输电中的实际问题.一、理想变压器中的规律分析例1如图1所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1.原线圈接入一电压为u＝U0sinωt的交流电源，副线圈接一个R＝27.5Ω的负载电阻.若U0＝220eq\r(2)V，ω＝100πrad/s，则下述结论正确的是()图1A.副线圈中电压表的读数为55VB.副线圈中输出交变电流的周期为eq\f(1,100π)sC.原线圈中电流表的读数为0.5AD.原线圈中的输入功率为110eq\r(2)W解析原线圈电压有效值为U＝220V，电压表读数为U2＝eq\f(220,4)V＝55V，周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(1,50)s，副线圈中电流I2＝eq\f(U2,R)＝2A，原线圈中电流I1＝eq\f(I2,4)＝0.5A，P＝I1U＝110W.答案AC1功率关系：P入＝P出.2电压关系：eq\f(U1,n1)＝\f(U2,n2)＝\f(U3,n3)＝……3电流关系：若只有一个副线圈eq\f(I1,I2)＝\f(n2,n1).若有多组副线圈n1I1＝n2I2＋n3I3＋……,4变压器不改变频率.例2如图2所示，理想变压器原线圈的匝数为1000匝，两个副线圈的匝数分别为n2＝50匝和n3＝100匝，L1是“6V2W”的小灯泡，L2是“12V4W”的小灯泡.当原线圈接上交变电压时，L1、L2都正常发光，那么，原线圈中的电流为()图2A.eq\f(1,60)AB.eq\f(1,30)AC.eq\f(1,20)AD.eq\f(1,10)解析对多个副线圈，其电压关系有eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)＝eq\f(U3,n3).由于输入功率和输出功率相等有n1I1＝n2I2＋n3I3.两灯泡正常发光，对L1有U2＝6V，I2＝eq\f(P2,U2)＝eq\f(1,3)A，对L2有U3＝12V，I3＝eq\f(P3,U3)＝eq\f(1,3)A.原线圈上的电压U1＝eq\f(n1,n2)U2＝eq\f(1000,50)×6V＝120V.副线圈上总的输出功率P出＝PL1＋PL2＝2W＋4W＝6W.原线圈上的输入功率P入＝P出＝6W.原线圈中的电流I1＝eq\f(P入,U1)＝eq\f(6,120)A＝eq\f(1,20)A.故选项C正确.答案C若理想变压器的次级有两组或多组线圈时：1电压仍与匝数成正比，如eq\f(U1,U2)＝\f(n1,n2)，\f(U1,U3)＝\f(n1,n3).2求电流要根据P入＝P出，即U1I1＝U2I2＋U3I3＋…或n1I1＝n2I2＋n3I3＋….二、理想变压器电路的动态问题分析例3如图3所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是()图3A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大解析当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，接入电路的阻值变大，变压器副线圈两端电压不变，副线圈中的电流减小，则R1消耗的功率及其两端电压均变小，故电压表的示数变大，选项A错误，B正确；当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，副线圈中的电流减小，则原线圈中的电流也减小，电流表A1示数变小，选项C错误；若闭合开关S，副线圈电路中总电阻减小，副线圈中的电流变大，R1两端电压变大，R2两端电压减小，电流表A2示数减小；原线圈中的电流也变大，电流表A1示数变大，选项D错误．答案B负载发生变化时，电流和电压如何变化的判断，先要由eq\f(U1,U2)＝\f(n1,n2)判断U2是否变化，再根据U2及负载电阻的变化，由欧姆定律确定副线圈中的电流I2的变化，最后再由P入＝P出判断原线圈中电流的变化.动态问题的分析思路可表示为：针对训练(多选)如图4所示为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈上的电压，则()图4A.保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，I1将增大B.保持U1及不变P的位置，K由b合到a时，R消耗的功率将减小C.保持U1不变，K合在a处，使P上滑，I1将增大D.保持P的位置不变，K合在a处，若U1增大，I1将增大答案ABD解析K由a合到b时，n1减小而U1不变，由eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知，副线圈上的电压增大，流过负载R的电流I2增大，P2增大，又由于P1＝P2＝U1I1，故I1增大，故选项A正确.同理K由b合到a时，P2减小，故选项B正确.P上滑时，负载电阻R增大，而U1、U2均不变，由I2＝eq\f(U2,R)可知I2减小，又由于n1、n2均不变，由eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)可知I1将减小，故选项C错误；当U1增大时，由eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知U2也增大，I2＝eq\f(U2,R)增大，再由eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)可知I1增大，故选项D正确.三、远距离高压输电中的损耗问题例4三峡电站某机组输出的电功率为50万千瓦.(1)若输出的电压为20万伏，则输电线上的电流为多少？(2)某处与电站间每根输电线的电阻为10欧，则输电线上损失的功率为多少？它占输出功率的几分之几？(3)若将电压升高至50万伏，输电线上的电流为多少？输电线上损失的功率又为多少？它占输出功率的几分之几？解析(1)由P＝UI得I＝eq\f(P,U)＝eq\f(5×108W,2×105V)＝2500A(2)输电线上损失的功率ΔP＝I2·2r＝25002×2×10W＝×108W损失功率与输出功率之比为eq\f(ΔP,P)＝×108,5×108)＝eq\f(1,4)(3)将电压升高至50万伏时，I′＝eq\f(P,U′)＝eq\f(5×108W,5×105V)＝1000A输电线上损失的功率ΔP′＝I′2·2r＝10002×2×10W＝2×107W损失功率与输出功率之比为eq\f(ΔP′,P)＝eq\f(2×107,5×108)＝eq\f(1,25)答案(1)2500A×108Weq\f(1,4)(3)1000A2×107Weq\f(1,25)1.(变压器基本规律的应用)一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，如图5所示.设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则()图5A.U＝66V，k＝eq\f(1,9) B.U＝22V，k＝eq\f(1,9)C.U＝66V，k＝eq\f(1,3) D.U＝22V，k＝eq\f(1,3)答案A解析原、副线圈电压比等于匝数比，根据副线圈负载电阻的电压U，可知副线圈电压为U，原线圈电压为3U，副线圈电流I2＝eq\f(U,R)，根据eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)得原线圈电流I1＝eq\f(U,3R)，那么原线圈输入电压220V＝3U＋eq\f(U,3R)×R，整理可得U＝66V；原、副线圈电阻消耗的功率P＝I2R，电阻相等，I1∶I2＝1∶3，可得功率之比为P1∶P2＝1∶9，即k＝eq\f(1,9).根据以上分析可知选项A正确.2.(变压器电路的动态分析)如图6所示，用一理想变压器给负载供电，变压器输入端的电压不变，开始时开关S是断开的.现将开关S闭合，则图中所有交流电表的示数以及输入功率的变化情况是()图61、V2的示数不变，A1的示数增大，A2的示数减小，P入增大1、V2的示数不变，A1、A2的示数增大，P入增大1、V2的示数不变，A1、A2的示数减小，P入减小1的示数不变，V2的示数增大，A1的示数减小，A2的示数增大，P入减小答案B解析电压表V1的示数由输入电压决定；电压表V2的示数由输入电压U1(大小等于电压表V1的示数)和匝数比eq\f(n1,n2)决定；电流表A2的示数即I2由输出电压U2(大小等于电压表V2的示数)和负载电阻R负决定；电流表A1的示数即I1由变压器的匝数比eq\f(n2,n1)和输出电流I2决定；P入随P出而变化，由P出决定.因输入电压不变，所以电压表V1的示数不变；据公式U2＝eq\f(n2U1,n1)，可知U2也不变，即电压表V2的示数不变；又据I2＝eq\f(U2,R负)知，S闭合后R负减小，故I2增大，电流表A2的示数增大；输入电流I1随输出电流I2的增大而增大，故电流表A1的示数增大；因P出＝U2I2，故P出增大；P入随P出变化，故P入也增大；可见本题的正确选项为B.3.(变压器电路的动态分析)(多选)如图7所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头.在原线圈上加一电压为U的正弦交流电，则()图7A.保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变大B.保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变小C.保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变大D.保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变小答案BC解析Q位置不动，副线圈电压U2不变，当P上滑时，R增大，由P＝eq\f(U\o\al(2,2),R＋R0)可知总功率减小，原线圈电压U1不变，由P＝U1I1可知原线圈电流I1减小，故A错误，B正确；当P位置不动，Q上滑时，由eq\f(U2,U1)＝eq\f(n2,n1)知U2增大，同理分析原线圈电流I1增大，故C正确，D错误.4．(远距离输电问题)有条河流，流量Q＝2m3/s，落差h＝5m，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240V，输电线总电阻R＝30Ω，允许损失功率为输出功率的6%，为满足用电的需求，则该输电线路所使用的理想的升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220V,100W”的电灯正常发光？(取g＝10N/kg)答案6∶125235∶11470盏解析设ρ为水的密度电源端：P输出＝mgh/t×50%＝Qρgh×＝2×1×103×10×5×W＝5×104W.输出电压U0＝240V，输送电路如图所示．为满足输电要求，据ΔP损＝Ieq\o\al(2,送)R，有I送＝eq\r(ΔP损/R)＝eq\r(\f(P输出×6%,R))＝eq\r(\f(5×104×,30))A＝10A.则送电电压为U送＝eq\f(P输送,I送)＝eq\f(5×104,10)V＝5×103V.所以升压变压器的变压比为n1∶n2＝U0∶U送＝240/(5×103)＝6∶125.输电线电压损失ΔU损＝I送R＝10×30V＝300V.用户端：U1＝U送－ΔU损＝5×103V－300V＝4700V.据题意可知，U2＝220V，所以降压变压器的匝数比为n1′∶n2′＝U1∶U2＝eq\f(4700,220)＝235∶11.因为理想变压器没有能量损失，所以可正常发光的电灯盏数为N＝eq\f(P输出－ΔP损,P灯)＝eq\f(5×104－5×104×,100)盏＝470盏.题组一变压器基本规律的应用1.如图1所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1，原线圈接正弦交流电源，副线圈接入“220V,60W”灯泡一只，且灯泡正常发光，则()图1A.电流表的示数为eq\f(3\r(2),220)AB.电源输出功率为1200WC.电流表的示数为eq\f(3,220)AD.原线圈两端电压为11V答案C解析由于灯泡正常发光，可知副线圈两端电压为220V，由eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知，原线圈两端电压U1＝20×220V＝4400V，选项D错误；又因输入功率等于输出功率，P1＝P2＝60W，故选项B错误；电流表读数为有效值，原线圈中电流I1＝eq\f(P1,U1)＝eq\f(60,4400)A＝eq\f(3,220)A，故选项A错误，选项C正确.2.如图2所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2＝10∶1，输出端电阻R＝50Ω，把原线圈接入“220V，50Hz”的正弦交流电时(电表为理想电表)()图2A.当X为电流表时，若电阻R增大，则原线圈中的电流将增大B.当X为电流表时，电压表V的示数为22VC.当X为电流表时，电流表的示数为eq\f(11\r(2)A,25)D.当X为二极管时，电压表V的示数为11V答案B解析当X为电流表时，若电阻R增大，副线圈中的电流变小，原线圈中的电流也变小，A项错误；当X为电流表时，根据公式eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，解得U2＝22V，电压表测量的电压为有效值，所以电压表V的示数为22V，B项正确；当X为电流表时，电流表的示数为I2＝eq\f(U2,R)＝eq\f(22,50)A＝eq\f(11,25)A，C项错误；当X为二极管时，在一个周期内只有半个周期的时间有电流通过，此时由eq\f(U2,R)T＝eq\f(22V2,R)·eq\f(T,2)，解得U＝11eq\r(2)V，D项错误.3.(多选)如图3所示，一理想变压器原线圈与频率为50Hz的正弦交流电源相连，两个阻值均为20Ω的电阻串联后接在副线圈的两端，图中的电流表、电压表均为理想交流电表，原、副线圈匝数分别为200匝和100匝，电压表的示数为5V.则()图3A.电流表的示数为0.5AB.流过电阻的交变电流的频率为100HzC.交流电源的输出电压的最大值为20eq\r(2)VD.交流电源的输出功率为2.5W答案CD解析根据欧姆定律可得副线圈中的电流I2＝eq\f(U,R)＝0.25A，根据理想变压器原、副线圈中的电流与匝数的关系eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，可解得I1＝0.125A，A错误；理想变压器原、副线圈中的交变电流的频率相同，都为50Hz，B错误；副线圈输出电压的有效值为10V，根据正弦交变电流的最大值和有效值的关系可得其最大值应为U2m＝10eq\r(2)V，原、副线圈电压比为eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，可得交流电源输出电压的最大值为U1m＝20eq\r(2)V，C正确；对于理想变压器，交流电源的输出功率等于变压器副线圈负载消耗的功率，P＝2×eq\f(52,20)W＝2.5W，故D正确.4．黑光灯是利用物理方法来灭蛾杀虫的一种环保型设备，它发出的紫色光能够引诱害虫飞近黑光灯，然后被黑光灯周围的交流高压电网“击毙”．如图4是高压电网的工作电路，高压电网是利用变压器将有效值为220V的交流电压变成高压，高压电网相邻两极间距离为cm，已知空气在常温常压下的击穿电场为6220V/cm，为防止空气被击穿而造成短路，变压器的次、初级线圈匝数比不得超过()图4A．1∶100 B．1∶50C．1∶25 D．1∶10答案D解析电网两极间电场可看作匀强电场Um＝Emd，由题意，空气被击穿时Em＝6220V/cm，由理想变压器电压关系：eq\f(U1m,Um)＝eq\f(n1,n2)，由峰值与有效值关系U1m＝eq\r(2)U1，由以上各式：得eq\f(n1,n2)＝eq\f(1,10)，所以次、初级线圈匝数比不得超过10∶1，选项D正确．题组二变压器电路的动态分析5.如图5所示，理想变压器原线圈输入电压u＝Umsinωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器.和是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；和是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示.下列说法正确的是()图5A.I1和I2表示电流的瞬时值B.U1和U2表示电压的最大值C.滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大D.滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小答案C解析交流电表测量的是交变电流的有效值，故A、B错误；由于理想变压器的输出电压U2＝eq\f(n2,n1)U1与负载无关，即滑片P下滑时U2不变，故D错误；由I1U1＝eq\f(U\o\al(2,2),R0＋R)知R减小时I1变大，故C正确.6.如图6所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其它条件不变，则()图6A．小灯泡变亮B．小灯泡变暗C．原、副线圈两端电压的比值不变D．通过原、副线圈电流的比值不变答案B解析原、副线圈减去相同的匝数n后，有eq\f(n1′,n2′)＝eq\f(n1－n,n2－n)，可以得出，eq\f(n1,n2)－eq\f(n1′,n2′)＝eq\f(nn2－n1,n2n2－n)<0，则说明eq\f(n1′,n2′)的比值变大，由eq\f(n1′,n2′)＝eq\f(U1,U2′)＝eq\f(I2′,I1′)知，选项C、D错误；由eq\f(n1,n2)＝eq\f(U1,U2)和eq\f(n1′,n2′)＝eq\f(U1,U2′)知，U2′<U2，再由P＝eq\f(U2′2,R)知，灯泡变暗，选项A错误，B正确．7.(多选)如图7所示电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关.P是滑动变阻器R的滑动触头，U1为加在原线圈两端的交流电压，I1、I2分别为原线圈和副线圈中的电流.下列说法正确的是()图7A.保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则R上消耗的功率减小B.保持P的位置及U1不变，S由a切换到b，则I2减小C.保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则I1增大D.保持U1不变，S接在b端，将P向上滑动，则I1减小答案BC解析保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则副线圈匝数增加，输出电压增大，输出功率增大，则输入功率随之增大，故A错，C对；S由a切换到b，副线圈匝数减小，输出电压减小，则输出电流减小，B对；只是将P上滑，R减小，I2增大，由I1＝eq\f(n2I2,n1)可知I1增大，则D错.8.如图8所示，用理想变压器给负载供电，变压器输入电压不变，变压器降压后用总电阻为R的输电线对用电器供电，设两个灯泡的电阻相同，且都在发光，若将滑动变阻器的滑片P向N移动，会出现的现象是()图8A.电流表的示数变大，灯泡L1、L2均变暗B.电流表的示数变小，灯泡L1、L2均变暗C.电流表的示数变大，灯泡L1变亮，L2变暗D.电流表的示数不变，灯泡L1变暗，L2变亮答案C解析副线圈输出电压不变，滑动变阻器的滑片P向N移动的过程中，并联部分电阻减小，副线圈中的电流增大，但因为灯泡L2两端的电压减小，所以通过灯泡L2的电流减小，又因为总电流增大，所以通过灯泡L1的电流增大，即灯泡L1变亮，灯泡L2变暗.副线圈上的电流增大，根据I1＝eq\f(n2,n1)I2可知，输入电流变大，电流表的示数变大.9.(多选)调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图9所示.线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，CD之间加上输入电压，转动滑动触头P就可以调节输出电压，图中为交流电流表，为交流电压表，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，CD两端接恒压交流电源，变压器可视为理想变压器，以下说法正确的是()图9A.当滑动触头P逆时针转动时，电流表读数变大，电压表读数变大B.当滑动触头P逆时针转动时，电流表读数变小，电压表读数变大C.当滑动变阻器滑动触头向下滑动时，电流表读数变小，电压表读数变大D.当滑动变阻器滑动触头向下滑动时，电流表读数变大，电压表读数变小答案AD解析当滑动触头P逆时针转动时，相当于增加了副线圈的匝数，而原线圈匝数保持不变，根据eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知，输出电压增大，其他因素不变时，电压表读数变大，电流表读数变大.当线圈匝数不变而将滑动变阻器滑动触头向下滑动时，输出电压不变，总电阻减小，则总电流增大，R1两端电压增大，R2两端电压减小，电压表读数变小，流过R2的电流减小，因此，流过R3的电流增大，电流表读数变大.题组三远距离输电问题1