2022年四川省成都市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年四川省成都市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

2.

3.A.A.

B.0

C.

D.1

4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

5.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

6.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

7.

8.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

9.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

10.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

11.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

12.

13.A.A.3B.1C.1/3D.0

14.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

15.

A.0B.2C.4D.8

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．26.

27.

28.

29.

30.

31.32.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

33.

34.35.

36.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

37.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.求微分方程的通解．56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.60.证明：四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

68.计算∫xcosx2dx．69.

70.

五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B解析：

3.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

4.C

5.C

6.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

7.B

8.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

9.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

10.A

11.A

12.D

13.A

14.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

15.A解析：

16.D

17.B

18.C

19.B

20.D

21.

22.3/223.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。24.125.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．26.本题考查的知识点为重要极限公式。

27.2

28.x/1=y/2=z/-1

29.e

30.(12)31.本题考查的知识点为重要极限公式。

32.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

33.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

34.e-2本题考查了函数的极限的知识点，35.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

36.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

37.

；

38.2

39.

40.6x2

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

55.

56.

则

57.由二重积分物理意义知

58.

列表：

说明

59.

60.

61.

62.

63.

64