衢州、湖州、丽水2023年9月三地市高三教学质量检测试卷数学试卷

衢州、湖州、丽水2023年9月三地市高三教学质量检测试卷数学考生须知：〔与答题卷上的要求一致〕1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。2．试卷共4页，有3大题，22小题。总分值150分，考试时间120分钟。3．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。4.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。选择题局部〔共40分〕一、选择题：本大题有10小题，每题4分，共40分。每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.集合，，那么A．B．C．D．2.展开式中含项的系数是A．B．C．D．3.假设满足约束条件的最大值是A．B．C．D．4.等比数列满足，那么公比A．B．C．QUOTE34a2D．5.为实数，“〞是“〞的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.随机变量的分布列如右所示假设，那么的值可能是A．B.C.D.7.是正实数，假设，那么〔第8题图〕A．B.C.D.〔第8题图〕8.如图，是边长相等的等边三角形，且四点共线.假设点分别是边上的动点，记，，，那么A．B.C.D.9.函数有两个不同的零点，那么A．B．C．D．10.三棱柱，平面，是内一点，点在直线上运动，假设直线和所成角的最小值与直线和平面所成角的最大值相等，那么满足条件的点的轨迹是A．直线的一局部B．圆的一局部C．抛物线的一局部D．椭圆的一局部非选择题局部〔共110分〕二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.复数，为虚数单位，那么的虚部是▲，▲．正视图侧视图俯视图〔第13题图〕12.双曲线正视图侧视图俯视图〔第13题图〕是▲.13.某几何体的三视图如下列图，正视图、侧视图、俯视图均为腰长为(单位：)的等腰直角三角形，那么该几何体的外表积是▲，体积是▲.14.面积为，，是边上一点，,，那么▲，▲．15.将9个相同的球放到3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，且每个盒子中球的个数互不相同，那么不同的分配方法共有▲种.16.向量和单位向量满足，那么的最大值是▲.17.假设是实数，是自然对数的底数，，那么▲．18.〔此题总分值14分〕函数的最小正周期为.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设且，求的值.19．〔此题总分值15分〕如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，且，,，，，是正三角形，是的中点．〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕求直线与平面所成角的正弦值．20.〔此题总分值15分〕设正项数列的前项和为，，且成等差数列.〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕证明：.20.〔此题总分值15分〕AAAAA〔第21题图〕是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，且,直线过定点，与抛物线交于两点，点在直线上的射影是.AAAAA〔第21题图〕〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设，且，求直线的方程．22.〔此题总分值15分〕函数〔Ⅰ〕假设函数无极值点，求的取值范围；〔Ⅱ〕假设，记为的最大值，证明：.衢州、湖州、丽水2023年9月三地市高三教学质量检测数学答案及评分标准一、选择题：12345678910ABDACDBBAC二、填空题：11.，12.，13.，14.，15.16.17.三、解答题：18.函数的最小正周期为.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设且，求的值.解〔Ⅰ〕.......................................4分因为，所以.............................................................6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，所以因为，所以..............................................8分因为所以，..................................10分.........14分19．在四棱锥中，是侧棱的中点，是正三角形，四边形是直角梯形，且，,，，．〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕求直线与平面所成角的正弦值．解；〔Ⅰ〕取的中点，连，---------------2分因为是的中位线，所以，且因为，，所以四边形是平行四边形，所以，----------------------4分又因为平面，平面，所以平面-----------------6分〔Ⅱ〕取中点，连，因为是正三角形，所以，------------8分在直角梯形中，因为，，计算得，所以，且，------------10分所以平面，即平面平面，过点作，垂足是，连，那么即是直线与平面所成角，------12分那么中，，所以，又，--------14分所以，-----------------------15分所以直线与平面所成角的正弦值是．解法2：如图，以为原点，为轴，轴建立空间直角坐标系，由条件得，，，所以，，，，----8分设，由得---------10分所以，，由得平面的法向量是，----------------12分又，-----------------------14分----------------------------15分所以直线与平面所成角的正弦值是．20.设正项数列的前项和为，，且成等差数列.〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕证明：.解：〔Ⅰ〕由题，---------------2分所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，又，所以，所以--------------4分当时，，当时，也满足上式，所以都有--------------6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，所以-------8分所以---------------------------------------------------10分又因为------------------12分当时------------------14分当时上式也成立所以---------------------15分21．是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，且,直线过定点，与抛物线交于两点，点在直线上的射影是.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设，且，求直线的方程．解：〔Ⅰ〕由得，，所以，-------------------------2分将代入得，，--------------------------4分〔Ⅱ〕因为，由〔1〕知点，抛物线，设直线的方程是，由得，，设，那么，，-----------------------6分因为，所以，所以,且，----------8分所以，且，------------------------------10分由，得，，，，--------------------13分解得，〔舍去〕或，所以直线的方程是：，即．---------------------15分〔Ⅱ〕解法二：因为，由〔1〕知点，抛物线，设直线的方程是，由得，，设，那么，，------------------6分由解得点的纵坐标是，------------------8分，-------------------------------------------10分，-------------------------------12分因为，所以化简得，解得，〔舍去〕或，---------------------------14分所以直线的方程是：，即．--------------------15分22．函数〔Ⅰ〕假设函数无极值点，求的取值范围；〔Ⅱ〕假设，记为的最大值，证明：.解：〔Ⅰ〕由题意-----------------------------------3分由得，又无极值点，所以---------------------5分〔Ⅱ〕因为，由〔Ⅰ〕可知在上单调递减，在上单调递增，又所以-------------------