高三数学中档题训练系列六

·第5页·中档题训练系列六班级学号姓名用时一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A．18B．24C．30D．362．同时具有性质：“①最小正周期为；②图像关于直线对称；③在上是增函数．”的一个函数是（）A．B．C．D．3．若（为有理数），则（）A．45B．55C．70D．804．已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为（）A.B.C.D.5．已知,若关于的不等式的解集中的整数恰有3个,则（）A．B．C．D．6．点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线上的所有点都是“点”B．直线上仅有有限个点是“点”C．直线上的所有点都不是“点”D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）7．在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为.8．以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为.9．在棱长为2的正方体中,正方形所在平面内的动点到直线的距离之和为,则有最大值．10．将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值的正切值为__________.三、解答题（本大题共3小题，共14′＋14′＋14′＝42分）11．设函数，数列满足．⑴求数列的通项公式；⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．12．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.13．设函数.⑴当时，判断函数的单调性，并加以证明；⑵当时，求证：对一切恒成立；⑶若，且为常数，求证：的极小值是一个与无关的常数.参考答案一、选择题1．C；2．D；3．C；4．D5．C；6．A设，则，∵，∴消去n,整理得关于x的方程（1）∵恒成立，∴方程（1）恒有实数解，∴应选A.二、填空题7．设切点为，则切线的斜率，切线方程为，，所以8.9;9．;10.三、解答题11．解：⑴因为，所以．因为，所以数列是以1为首项，公差为的等差数列．所以．⑵①当时，．②当时，．所以要使对恒成立，只要使．只要使，故实数的取值范围为．⑶由，知数列中每一项都不可能是偶数．①如存在以为首项，公比为2或4的数列，，此时中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以为首项，公比为偶数的数列．②当时，显然不存在这样的数列．当时，若存在以为首项，公比为3的数列，．则，，，．所以满足条件的数列的通项公式为．12．证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图.则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.（Ⅰ）,因为，所以CM⊥SN（Ⅱ）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则因为所以SN与片面CMN所成角为45°.13．解(1)当时，，，所以函数在上是单调减函数.(2)当时,,.令得当时，，是单调减函数；当时，，是单调增函数；所以当时，有最