数字滤波器的基本结构

数字滤波器的基本结构第一页，共五十三页，2022年，8月28日本章目录数字滤波器结构的表示方法无限脉冲响应滤波器的基本结构有限脉冲响应滤波器的基本结构2第二页，共五十三页，2022年，8月28日

数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。

引言3第三页，共五十三页，2022年，8月28日πωcω00ωcπω0ωcπωH(ejω)为矩形窗时的情形4第四页，共五十三页，2022年，8月28日滤波器的功能与实现实现滤波从运算上看,只需三种运算：加法、单位延迟、乘常数。因此数字滤波器的实现方法：利用通用计算机编程，即软件实现;数字信号处理器（DSP）即专用硬件实现。

5第五页，共五十三页，2022年，8月28日以一阶数字滤波器为例：只要按照流程图编成程序，就可以让一台通用计算机来完成这个运算。6第六页，共五十三页，2022年，8月28日这个运算也可用专用设备来实现。这个设备是由输入输出延时部分、系数ai、bi存储器、运算器及控制器组成。每一部分都可以用数字硬件来构成。7第七页，共五十三页，2022年，8月28日数字滤波器的描述

数字滤波器的分类

5.1数字滤波器的基本概念8第八页，共五十三页，2022年，8月28日一个数字滤波器可以用差分方程来描述：

对应的系统函数：

5.1数字滤波器结构的表示方法9第九页，共五十三页，2022年，8月28日实现数字滤波器的三种基本运算单元：

加法器单位延迟器常数乘法器基本的单元两种表示法：

方框图法信号流图法10第十页，共五十三页，2022年，8月28日基本运算单元表示法11第十一页，共五十三页，2022年，8月28日差分方程：

数字滤波器表示法12第十二页，共五十三页，2022年，8月28日数字滤波器的分类经典滤波器假定输入信号中有用成分和希望滤除的成分各占不同的频带，通过一个合适的选频滤波器可以滤除干扰成分。但是如果信号和噪声的频谱相互重叠，经典滤波器就无法将信号与噪声区分开。现代滤波器利用信号和噪声的统计特征，从干扰中提取最佳地提取信号。

13第十三页，共五十三页，2022年，8月28日无限脉冲响应（IIR）滤波器

有限脉冲响应（FIR）滤波器

按脉冲响应的长度分类14第十四页，共五十三页，2022年，8月28日差分方程

系统函数IIR滤波器在结构上存在输出到输入的反馈

IIR滤波器15第十五页，共五十三页，2022年，8月28日差分方程系统函数FIR滤波器的结构上不存在输出到输入的反馈，信号流图中不存在环路。FIR滤波器16第十六页，共五十三页，2022年，8月28日直接I型结构

直接II（典范）型结构级联型结构并联型结构

5.2无限脉冲响应滤波器的结构17第十七页，共五十三页，2022年，8月28日一、直接型I型结构按差分方程可以写出。18第十八页，共五十三页，2022年，8月28日特点：第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。

*共需（M+N）个存储延时单元。第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:19第十九页，共五十三页，2022年，8月28日直接型结构是由两个网络级联组成：

对线性非移变系统，有交换两个网络次序，得到典范（正准）型结构

二、直接II（典范）型结构20第二十页，共五十三页，2022年，8月28日典范型结构共需N个存储延时单元21第二十一页，共五十三页，2022年，8月28日22第二十二页，共五十三页，2022年，8月28日直接型与典范性结构特点同：都是直接型的实现方法，共同的缺点是系数ak,bk对滤波器的性能控制不明显，这是因为它们与系统函数的零、极点关系不明显，因而调整困难；此外，直接型结构极点对系数的变化过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。异：典范性所需的延时单元较少，可节省存储单元或寄存器。23第二十三页，共五十三页，2022年，8月28日习题1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数：解：根据IIR滤波器的系统函数标准式将系统函数整理为：24第二十四页，共五十三页，2022年，8月28日得，，直接I型结构：典范型结构：25第二十五页，共五十三页，2022年，8月28日三、级联型结构先将系统函数按零、极点进行因式分解26第二十六页，共五十三页，2022年，8月28日再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子，则得为了简化级联形式，将实系数的两个一阶因子组合成二阶因子（或将一阶因子看成是二阶因子的退化形式），

则整个可写成实系数二阶因子的形式：27第二十七页，共五十三页，2022年，8月28日级联型结构

28第二十八页，共五十三页，2022年，8月28日每一个基本节与滤波器的一对极点和一对零点有关。调整系数、可以单独调整滤波器第对零点，而不影响其它零点、极点。调整系数、单独调整滤波器第对极点，而不影响其它零点、极点。

级联型结构的特点29第二十九页，共五十三页，2022年，8月28日四、并联型结构并联型表示

将H（Z）展成部分分式形式:30第三十页，共五十三页，2022年，8月28日并联型结构31第三十一页，共五十三页，2022年，8月28日并联结构可以单独调整极点位置。但不能像级联型那样单独调整零点的位置，因为并联型各子系统的零点，并非整个系统函数的零点。各并联基本节的误差相互没有影响，因此，并联形式运算误差最小。由于基本节并联，可同时对输入信号进行运算，因此并联型结构运算速度快。并联型结构的特点32第三十二页，共五十三页，2022年，8月28日转置定理如果将原网络中所有支路的方向加以反转，并将输入和输出相互交换，则网络的系统函数不会改变。

转置结构

转置结构转置33第三十三页，共五十三页，2022年，8月28日[例]已知某三阶数字滤波器的系统函数为试画出其直接型、级联型和并联型结构。34第三十四页，共五十三页，2022年，8月28日i直接型将系统函数H(z)表达为35第三十五页，共五十三页，2022年，8月28日ii级联型将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积36第三十六页，共五十三页，2022年，8月28日iii并联型将系统函数H(z)表达为部分分式之和的形式37第三十七页，共五十三页，2022年，8月28日h(n)为一个N点序列，Z=0处为（N-1）阶极点，5.3有限脉冲响应（FIR）滤波器的基本结构一、特点：1、h（n）在有限个n值处不为零。2、H（z）在处收敛，极点全部在Z=0处。3、非递归结构。有（N-1）个零点。特例：对于频率抽样结构也有反馈的递归部分38第三十八页，共五十三页，2022年，8月28日有限脉冲响应（FIR）滤波器的结构直接型级联型频率采样型结构快速卷积结构线性相位结构39第三十九页，共五十三页，2022年，8月28日5.3.1横截型（直接型、卷积型）FIR滤波器的差分方程FIR滤波器的直接型结构FIR滤波器的转置结构40第四十页，共五十三页，2022年，8月28日习题4、用横截型结构实现以下系统函数：解：41第四十一页，共五十三页，2022年，8月28日则横截型结构：42第四十二页，共五十三页，2022年，8月28日5.3.2级联型级联型表示级联型结构的特点级联型结构每一个一阶因子控制一个实数零点每一个二阶因子控制一对共轭零点。调整零点位置比直接型方便。但是它所需要的系数比直接型多，因而需要的乘法器多。

43第四十三页，共五十三页，2022年，8月28日例设FIR网络系统函数H(z)如下式：将H(z)进行因式分解，得到：解:直接由H(z)的表达式，可得直接型结构：44第四十四页，共五十三页，2022年，8月28日略5.3.3频率采样型结构45第四十五页，共五十三页，2022年，8月28日5.3.4快速卷积结构46第四十六页，共五十三页，2022年，8月28日5.3.5线性相位结构FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，且满足：偶对称：或奇对称：即对称中心在(N-1)/2处则这种FIR滤波器具有严格线性相位。47第四十七页，共五十三页，2022年，8月28日N为奇数时48第四十八页，共五十三页，2022年，8月28日h(n)偶对称，取“+”h(n)奇对称，取“”，且49第四十九页，共五十三页，2022年，8月28日N为偶数时50第五十页，共五十三页，2022年，8月28日习题7、设某FIR数字滤波器的系统函数为试