第九章平面向量章末检测卷-高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第二册）2

第九章平面向量章末检测卷一、单选题1．（2019春·广西·高二统考学业考试）已知向量，则（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】结合向量加法的坐标表示即可.【详解】由题意知，，所以，故选：C2．（2022·全国·高一专题练习）已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标为（????）A． B． C． D．【答案】A【分析】设，由，能求出顶点的坐标．【详解】解：设，由平行四边形的三个顶点，，的坐标分别是，，，得到：，，，，，解得，，则顶点的坐标为．故选：．3．（2022春·广东佛山·高一佛山市南海区桂华中学校考阶段练习）已知向量，（其中，），若与共线，则的最小值为（????）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题首先可以根据与共线得出，然后将转化为，通过基本不等式即可得出结果.【详解】因为与共线，，，所以，即，则，当且仅当、时等号成立，故的最小值为，故选：B.4．（2022春·吉林长春·高一长春市第二实验中学校考阶段练习）向量是的（????）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】B【分析】利用数量积的定义判断即可【详解】由题意，向量垂直是对非零向量而言的，故充分性不成立；若，则，，故因此必要性成立故向量是的充要条件故选：B5．（2006·陕西·高考真题）已知非零向量、满足，且，则的形状是（????）A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形C．等腰（非等边）三角形 D．等边三角形【答案】D【分析】由可得，再由可求出，即得三角形形状。【详解】解：因为和分别表示向量和向量方向上的单位向量，由，的角平分线与垂直，为等腰三角形，且，且，，又，，，三角形为等边三角形．故选：D．6．（2023·全国·高三专题练习）若平面四边形ABCD满足：，，则该四边形一定是（????）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形【答案】B【分析】根据向量相等可证明四边形为平行四边形，再由向量数量积为0知对角线互相垂直可知为菱形.【详解】，,所以四边形ABCD为平行四边形，,，所以BD垂直AC，所以四边形ABCD为菱形.故选：B7．（2022·高一单元测试）P是所在平面内一点，满足，则的形状是（????）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【答案】B【分析】根据平面向量的线性运算与模长公式，可以得出，由此可判断出的形状.【详解】由，可得，即，等式两边平方，化简得，，因此，是直角三角形.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算，也考查了模长公式应用，是中等题．8．（2023·全国·高三专题练习）已知不共线的平面向量两两所成的角相等，且，则（????）A． B．2 C．3 D．2或3【答案】D【分析】先求出，转化，列方程即可求出.【详解】由不共线的平面向量，，两两所成的角相等，可设为θ，则.设||=m.因为，所以，即，所以即，解得：或3.所以||=2或3故选：D二、多选题9．（2022·高一课时练习）已知，则下列说法不正确的是（???）A．点的坐标是B．点的坐标是C．当是原点时，点的坐标是D．当是原点时，点的坐标是【答案】ABC【分析】根据向量的概念，以及向量的坐标表示，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，向量与终点、始点的坐标差有关，所以点的坐标不一定是，故A错误；同理点的坐标不一定是，故B错误；当是原点时，点的坐标是，故C错误；当是原点时，点的坐标是，故D正确.故选：ABC10．（2022秋·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习）下列说法中，正确的是（????）A．若向量，满足，与同向，则B．若两个非零向量，满足，则，是互为相反向量C．的充要条件是与重合，与重合D．模为是一个向量方向不确定的充要条件【答案】BD【分析】根据向量的基本性质，基本概念，以及向量平行和零向量的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：向量不可比较大小，故A错误；对B：若两个非零向量，满足，则，且方向相反，故，互为相反向量，B正确；对C：与重合，与重合，故，充分性成立；但，根据向量可平移性，不一定有与重合，与重合，必要性不满足，C错误；对D：模为的向量是零向量，其方向不确定，故充分性成立；一个向量方向不确定，是零向量，其模为，必要性成立，即模为是一个向量方向不确定的充要条件，D正确.故选：BD.11．（2022春·湖南永州·高二永州市第一中学校考阶段练习）已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是上的点，且，，与交于点O，则（????）A． B．C． D．在方向上的投影为【答案】BD【解析】可证明，结合平面向量线性运算法则可判断A；由结合平面向量数量积的定义可判断B；建立直角坐标系，由平面向量线性运算及模的坐标表示可判断C；由投影的计算公式可判断D.【详解】因为是边长为2的等边三角形，，所以为的中点，且，以为原点如图建立直角坐标系，则，，，，由可得，则，取的中点，连接，易得且，所以≌，，则，对于A，，故A错误；对于B，由可得，故B正确；对于C，，，，，所以，所以，故C错误；对于D，，，所以在方向上的投影为，故D正确.故选：BD.【点睛】关键点点睛：建立合理的平面直角坐标系是解题关键.12．（2022春·广西桂林·高一校考期中）在中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为的重心，则下述结论中正确的是（????）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根据向量的加法运算、相反向量、中线的向量表示，重心的性质分别计算求解.【详解】由D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为的重心，因为，故A错误；由,故B错误；因为,故C正确；因为,故D正确.故选：CD三、填空题13．（2021·高一课时练习）已知向量，若，则_______.【答案】10【解析】根据平行向量坐标的关系，求出，再由模长的坐标公式，即可求解.【详解】因为，所以，即，所以.故答案为:10.【点睛】本题考查向量的坐标表示，涉及到平行向量、模长的坐标关系式，属于基础题.14．（2021·全国·统考高考真题）已知向量．若，则________．【答案】.【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量的坐标，利用向量的数量积为零求得的值【详解】,，解得,故答案为：.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量垂直的充分必要条件是其数量积.15．（2022·全国·高三专题练习）在中，，若O为外接圆的圆心，则的值为__________．【答案】10【分析】作出边垂线，利用向量的运算将用表示，得有向量的数量积的几何意义将向量的数量积表示成一个向量与另一个向量的投影的乘积即可求得答案【详解】过作，垂足分别为，因为O为外接圆的圆心，所以分别为的中点，所以,故答案为：1016．（2022春·山东·高一山东师范大学附中校考阶段练习）已知等边的边长为，P为它所在平面内一点，且，则的最大值为___________.【答案】7【分析】求出，再利用向量的三角不等式建立关系，求解作答.【详解】等边的边长为，令，则有：由，即，得，所以的最大值为7.故答案为：7四、解答题17．（2022春·广西玉林·高一校联考期中）如图，在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且．设．（1）试用基底，表示；（2）若G为长方形ABCD内部一点，且．求证：E，G，F三点共线．【答案】（1）,；（2）证明见解析．【分析】（1）根据题意，由平面向量的线性运算法则即可用基底，表示；（2）由,得出，即可证明结论.【详解】（1）由题可知：＝，（2），共线，且有一公共点，∴E，G，F三点共线．18．（2022春·新疆喀什·高一校考期末）平面内给定三个向量，，.（1）求满足的实数，；（2）若，求实数的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）依题意求出的坐标，再根据向量相等得到方程组，解得即可；（2）首先求出与的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得；【详解】解：（1）因为，，，且，，，，.，解得，.（2），，，.，，，.，解得.19．（2022·高二课时练习）已知平面四边形中，，向量的夹角为.(1)求证：；(2)点是线段中点，求的值.【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）画出示意图，根据边的关系可得，因而．（2）以B为原点建立平面直角坐标系，写出各个点坐标，进而根据平面向量数量积的坐标运算即可求出结果．【详解】（1）根据题意，画出示意图如下图所示由题意可知，，所以三角形ABD为等边三角形，则，又，所以，即为直角三角形，且，所以，所以；（2）根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则，因为点是线段中点，所以，则，所以，20．（2022春·浙江杭州·高一校考阶段练习）已知，(1)求的值；(2)求与的夹角.【答案】(1)(2)【分析】（1）先由化简求出，再由可求得结果，（2）先求出，，然后利用向量的夹角公式求解即可【详解】（1）因为，，所以，，得，所以（2）因为，，所以，因为，所以，即与的夹角为21．（2022·全国·高一期末）如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点.(1)求；(2)求的余弦值.【答案】(1)(2)的余弦值为【分析】(1)由条件可得，两边平方结合数量积的性质可求，(2)与的夹角相等，根据向量夹角公式可求其大小.(1)又已知为的中点，所以，所以，所以，又，，，所以，所以，(2)因为为的中点，所以，又，所以,所以，，所以，又与的夹角相等，所以，所以的余弦值为.22．（2023·全国·高三专题练习）平面直角坐标系中，已知向量，且．（1）求与之间的关系式；（2）若，