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文档简介

一、复习引入1、（口答）二次函数的一般式，对称轴，顶点坐标，x取何值时，可以取到最值，最值是多少？

二次函数的顶点式，对称轴，顶点坐标，x取何值时，可以取到最值，最值是多少？2、请写出抛物线y=2x2-4x+5的开口方向，对称轴和顶点坐标，并写出其最值.3、添加（2≤x≤5）这个条件，最值是否发生变化？设计目的：复习函数最值得求法，明白自变量x取全体实数时，顶点处取到最值，否则要利用函数的增减性，数形结合的思想取最值。几何画板演示最值的位置。二、二次函数与几何图形面积的最值1、典例精析

（采用启发式教学，让学生主动参与到学习中）例1、

用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化.当x是多少米时，场地的面积S最大？

分析：画出图形，用未知数表示矩形的长和宽；

解:根据题意得

S=x(30-x),

即

S=-x2+30x

(0<x<30).

也就是说，当x是15m时，场地的面积S最大.

提问：中间加一个隔断情况会如何？变式1

如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形鸡舍，墙长30m，这个矩形的长、宽各为多少时，围成的鸡舍面积最大，最大面积是多少？

提问1变式1与例题有什么不同？提问2我们可以设面积为S，如何设自变量？

提问3面积S的函数关系式是什么？提问4

如何求解自变量x的取值范围？提问5

如何求最值？变式2

如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

提问1

变式2与变式1有什么异同？提问2可否与变式1一样设未知数，列函数关系式？

提问3可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边与面积？提问4

当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？提问5

如何求自变量的取值范围？提问6

如何求最值？方法总结

实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值几何图形面积最值问题的解题步骤：1.审题，设好两个自变量2.求出函数解析式和自变量的取值范围；3.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,4.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.5.作答

三、学以致用：（学生单独完成）1.已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积是（

）

A

25cm2

B

50cm2

C

100cm2

D不确定

2.菱形的两条对角线之和为16，设其中一条为x,则菱形的面积可表示为（

）

A

4

B

16

C

32

D

64

能力提升：3.如图，在△ABC中，∠B=90，AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始

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