2021-2022学年福建省莆田市仙游县第三片区重点达标名校中考三模数学试题含解析

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。C．8.23×106D．8.23×1072．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）A．B．C．D．3．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3，∠＝30°，3)将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()3333333C．(，)D．(，3﹣)22223333A．(，)B．(2，)2224．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．C．B．D．5．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点6．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）7．某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025mm，这个数用科学记数法表示为（）A．2.5107B．0.25107C．2.5106D．25105D．∠MOQ与∠MOP互补239．方程x1x的解是A．3B．2C．1D．010．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）2x511．方程x+1=的解是_____．12．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x3xmy5x13(ab)m(ab)=52xny6的解是y2，则关于a、b的二元一次方程组2(ab)n(ab)615．若关于x、y的二元一次方程组的解是_______．16．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为_____cm．三、解答题（共8题，共72分）4y17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykxk与双曲线（x>0）交于点A（1，a)．x求a，k的值；已知直线l过点D(2,0)且平行于直线ykxk，点P（m，n）（m>3）4yylxMN是直线上一动点，过点P分别作轴、轴的平行线，交双曲线（x>0）于点、，双曲线在点M、N之xW间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．WW①当m4时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围．118．（8分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的长延线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．求证：2AB是⊙O的切线；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．19．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．20．（8分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，(1)如图1所示，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形；CD(2)如图2所示，当α=45°时，求证：=2；DECE(3)如图3所示，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系：＝_____.DE21．（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校分部学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：节目代号节目类型喜爱人数ABCDE新闻12体育30动画m娱乐54戏曲9（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为．扇形统计图中n的值为；（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”；（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.22．（10分）综合与探究：如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C3,1在二次函数y1x2bx32的图像上．3（1）求二次函数的表达式；（2）求点A，B的坐标；（3）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积．x2xx123．（12分）先化简，再求值：x24x4x2x2，其中x=2﹣1．2324．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度i1:3的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知343A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.554计算结果保留根号）分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.故选D.考点：列表法与树状法.3、A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，3∴BC=AC•tan10°=33×=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过31933点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=AD=，∴AM=33×cos10°=，22293333∴MO=﹣1=，∴点D的坐标为（，）．故选A．22224、D【解析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．5、C【解析】连接AD，由于△ABC是等腰三角，形点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】如图，连接AD．11∵△ABC是等腰三角，形点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．22∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM11的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．22故选C．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．6、C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．7、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000252.5107，故选：A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1a10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．考点：角的度量.9、A【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选A．10、A【解析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A．【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x=1【解析】无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．【详解】两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，开方得：x=1或x=-1，经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1．故答案为x=112、x2+7x-4【解析】设他所捂的多项式为A，则A(x25x3)(2x22x1)；接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同类项即可.【详解】解：设他所捂的多项式为A，则根据题目信息可得A(x25x3)(2x22x1),x25x32x22x1,x27x4.他所捂的多项式为x27x4.故答案为x27x4.【点睛】

本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算；13、下降【解析】根据抛物线y=3x2+2x图像性质可得，在对称轴的左侧部分是下降的.【详解】解：∵在y3x22x中，a3＞0，∴抛物线开口向上，∴在对称轴左侧部分y随x的增大而减小，即图象是下降的，故答案为下降．【点睛】本题考查二次函数的图像及性质.根据抛物线开口方向和对称轴的位置即可得出结论.14、20°【解析】根据切线的性质可知∠PAC＝90°，由切线长定理得PA＝PB，∠P＝40°，求出∠PAB的度数，用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度数．【详解】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∴∠PAC＝90°．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB．∵∠P＝40°，∴∠PAB＝（180°﹣∠P）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数．3a215、1b2【解析】3xmy5x1分析：利用关于x、y的二元一次方程组2xny6的解是y2可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好．3xmy5x1详解：∵关于x、y的二元一次方程组2xny6的解是y2，x1∴将解3xmy5y2代入方程组2xny6可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组整理为：2abnab63abmab=54a2b54a63a2解得：b21点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．16、1【解析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段长度不能为负．【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2＝2×8，解得c＝±1（线段是正数，负值舍去），故答案为1．【点睛】此题考查了比例线段.理解比例中项的概念，这里注意线段长度不能是负数．三、解答题（共8题，共72分）a4k=217、（1），；（2）①3，②3m4.5.【解析】4（1）将A（1，a)y代入可求出a，将A点坐标代入ykxk可求出k；xW（2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域内的整点个数；l②求出直线的表达式为y2x4，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m的取值范围即可.解：（1）将A（1，a)代入y将A（1，4)代入kk=4，得k=2W（2）①区域内的整点个数是3②∵直线l是过点D(2,0)且平行于直线y2x2【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.18、（1）见解析；（2）+【解析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．【详解】（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：连接OA．1∵OC=BC，AC=OB，2∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线．（2）作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=2；∵∠D=30°，∴AD=22．【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．1619、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）P（，0）．5【解析】（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，16令y=0，则x=，516∴P点的坐标（，0）．5考点：平移变换；旋转变换；轴对称-最短路线问题．20、1【解析】试题分析：（1）证明△CFD≌△DAE即可解决问题．DCCF（2）如图2中，作FG⊥AC于G．只要证明△CFD∽△DAE，推出=，再证明CF=2AD即可．DEAD（3）证明EC=ED即可解决问题．试题解析：（1）证明：如图1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形．（2）证明：如图2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°．∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，DCCFCD∴△CFD∽△DAE，∴=．∵四边形ADFG是矩形，FC=2FG，∴FG=AD，CF=2AD，∴=2．DEADDE∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB．∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE．∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，COODCOEO∴=，∴=．∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，EOOAODOA∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°．∵∠CDE=∠B=∠ACB，CE∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴=1．DE点睛：本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．21、（1）150；45，36，（2）娱乐（3）1【解析】（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m，用娱乐的人数除以总人数即可得n的值；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．【详解】解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），m＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，54n%＝×100%＝36%，即n＝36，150故答案为150，45，36；（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最，多∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，故答案为娱乐；12（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×＝1．150本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．113219；（2）A(1,0),(0,B2)；（3）．222、（1）yxx362【解析】（1）将点C(3,1)代入二次函数解析式即可；（2）过点C作CDx轴，证明BAOACD即可得到OACD1,OBAD2即可得出点A，B的坐标；E(m，2)m0113E（3）设点的坐标为mm2得出四边形ABEF为平行四边形，求出AC，，解方程2362ABCS四边形ABEFSEFCAB的值，通过【详解】扫过区域的面积=代入计算即可．解：(1)∵点C(3,1)在二次函数的图象上，323b31．132解方程，得b16113∴二次函数的表达式为yxx362．2(2)如图1，过点C作CDxD轴，垂足为．CDA90