2021年下半年教师资格《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题

2021年下半年教师资格《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题卷面总分：17分答题时间：240分钟试卷题量：17题练习次数：7次

单选题（共8题，共8分）

1.

A.0

B.2/3

C.1

D.2

正确答案：A

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本题解析：

2.

A.2

B.6

C.12

D.14

正确答案：C

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本题解析：暂无解析

3.南宋时期数学家秦九韶在数学上的主要成就是()

A.二分法

B.辗转相除法

C.大衍求一术

D.割圆术

正确答案：C

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本题解析：南宋数学家秦九韶著成『数书九章』十八卷，全书共81道题，分为九大类:大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。其中的"大衍求一术"在世界数学史上占有崇高的地位。秦九韶给出了理论上的证明，并将它定名为"大衍求一术"。

4.下列不能用尺规(无刻度的直尺和圆规)作图的是()。

A.过一点作已知直线的垂线

B.已知底边和底边上的高作等腰三角形

C.已知斜边和直角边作直角三角形

D.作任意角的三等分线

正确答案：D

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本题解析：尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。直尺的几何作用：作任意直线、连接任意两点、延长任意线段。圆规的几何作用：作任意圆(或弧)、截取任意长度。D项三等分线不符合。

5.A、B两点分别在四x2+y2-6x+16y-48=0和x2+y2+4x-8y-44=0上运动，A、B两点距离最大值()。

A.13

B.32

C.36

D.38

正确答案：B

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本题解析：

6.

A.-1或1

B.-1或2

C.0或1

D.0或2

正确答案：A

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本题解析：暂无解析

7.

A.连续

B.左连续但不右连续

C.右连续但不左连续

D.既不左连续也不右连续

正确答案：B

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本题解析：暂无解析

8.已知事件A发生的概率是1/3,事件B发生的概率是1/5,事件A和事件B同时发生的概率是1/15则事件A和事件B同时都不发生的概率是（）

A.8/15

B.9/15

C.13/15

D.14/15

正确答案：A

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本题解析：事件A不发生的概率为2/3，事件B不发生的概率为4/5，则事件A和事件B都不发生的概率为2/3*4/5=8/15。

问答题（共9题，共9分）

9.列举义务教育阶段一元二次方程的三种主要解法.

正确答案：

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本题解析：

10.(1)写出义务教务阶段涉及的不等式的性质(2条即可)

(2)阐述不等式的性质与解一元一次不等式的关系，并举例说明

正确答案：

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本题解析：(1）不等式的性质

性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。如果a>b、那么a士c>b±c。

性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c)。

性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。如果a>b，c＜o，那么ac＜bc(或a/c＜b/c。

（2）解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x>a的形式，例

如，(x+10)/2＜20，利用性质2，不等式两边同时乘以2，可得x+10＜40，再利用性质1，不等式两边同时减去10，可得，x＜30。

11.求曲线y=㏑2x,直线x=1与x=5及x轴所围成平面区域的面积。

正确答案：

您的答案：

本题解析：

12.已知动点P与定点A(0,1,1)的距离等于P到平面z=4距离的一半。

(1)求动点P的轨迹方程

(2)动点P的轨迹方程所表示的几何图形是什么

正确答案：

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本题解析：

13.不透明的袋子中有10个完全相同的乒兵球，分别标有数字1到10，从袋中随机摸出1个球，记录标号后放回袋子，再随机摸出1个球，记录标号后也放回袋中。

(1)求两次摸球的标号之和是3的概率；

(2)求两次摸球的标号之和最大是7的概率。

正确答案：

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本题解析：（1）P=2/100=1/50

（2）21/100

14.简述义务教育阶段统计内容中数据分析的主要过程，给出描述数据集中趋势和离散程度的统计量(各写出2个)。

正确答案：

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本题解析：数据分析的主要过程：收集、整理、描述、分析数据。

描述数据集中趋势的统计量：平均数，中位数、众数。

描述数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差。

15.

正确答案：

您的答案：

本题解析：

16.在某习题课上，老师让学生独立完成如下例题:

如图1，在边长为3的正方形ABCD中，E是BC中点，P是对角线BD上的动点，连接PE,PC,

当BP为何值时，PE+PC的值最小最小值是多少大多数学生表示不会做。

教师这样启发:

我们回顾以前学过的“饮马问题”:如图2，牧马人从A地出发,到一条笔直的河边饮马，然后回到B地，牧马人到河边什么地方饮马，所走的路径最短

作点A关于直线的对称点D,连接BD交直线1于点C。由于AC+BC=BC+CD=BD,利用两点之间

线段最短，此时点C使AC+BC最小，点c的位置即为所求。

学生:哦，会做了……

问题:

(1)给出该例题的求解过程

(2)指出该教师对学生的启发有哪些合理和不足之处。

正确答案：

您的答案：

本题解析：（1）在CD上找C关于AD为对称轴的点M连接EM交BD于P，即PE+PC值最小

（2）合理之处：该教师注重启发式和因材施教，以学生已有经验为基础，面向全体学生，发挥了教师的主导作用。

不合理之处：该教师直接举例，对于学生的独立思考和主动探索方面的引导不够，不利于学生在合作交流中理解和掌握数学知识与技能。

17.下面是某教材有理数”一章中“绝对值”一节的内容片段：

两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。它们的行驶路线相同吗它们的行驶路程相等吗

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，例如，图中A，B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10,即|10|=10，|-10|=10，显然|0|=0。

由绝对值的定义可知:

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。即

(1)如果a>0，那么|a|=a;

(2)如果a=0，那么|a|=0;

(3)如果a＜0，那么|a|=-a

根据上述内容，完成下列任务

(1)写出其中蕴含的主要数学思想方法;

(2)完成“绝对值"这节课的教学设计。要求写出教学目标、教学重点和主要教学过程(含情境导入、概念理解、概念巩固)。

正确答案：

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本题解析：（1）运用了分类与整合的数学思想方法：在解某些数学问题时，当被研究的问题包含了多种情况时，就必须抓住主导问题发展方向的主要因素，在其变化范围内，根据问题的不同发展方向，划分为若干部分分别研究。这里集中体现的是由大化小，由整体化为部分，由一般化为特殊的解决问题的方法，其研究的基本方向是“分”，但分类解决问题之后，还必须把它们整合在一起，这种“合—分—合”的解决问题的思想，就是分类与整合思想。

（2）

1.教学目标:

（1）知识与技能目标：借助数轴学生能够理解绝对值的概念；

（2）过程与方法目标：经历用数学符号表达绝对值的过程，发展学生抽象思维，提升解决问题的能力;

（3）情感，态度与价值观目标：体会数学与人类生活的密切联系，在学习过程中获得成就感。

2.教学重难点:

（1）教学重点：绝对值的概念。

（2）教学难点：从绝对值的几何定义中理解它的代数解释。

3.主要教学过程:

（1）情境导入

创设两辆汽车分别从同一处出发，分别向东，西方向行驶10千米的问题情境，提出问题：它们的行驶路程相等吗

（2）新课教授

活动一：概念初步认识

结合数轴引出绝对值的概念。

活动二：概念加深理解

结合绝对值的定义，讨论a取正数，负数和0的不同情况。

（3）巩固练习

判断:一个数的绝对值一定是正数。()

一个数的绝对值不可能是负数。()

（4）全课小结

师生共同总结绝对值的定义，渗透数形结合的思想。

（5）布置作业

在生活中观察发现只考虑绝对值的实例。

评分标准：

(1)字迹工整、美观；数学概念回答准确，相关知识点回答全面。(8-10分)

(2)字迹工整、美观；教学重难点突出；教学目标设定合理。(8-10分)

(3)优秀：教学过程完整；教学内容设计合理、新颖；体现新课标理念；重点突出；实现教学目标(25-30分)

好：教学过程完整；教学内容设计基