2019-2020学年上海八年级数学上册期末专题复习专题07线段的垂直平分线与角的平分线(历年真题)(教师版)

专题07线段的垂直平分线与角平分线【真题测试】一、选择题1.（普陀2017期末5）下列说法中，正确的是（）A.所有的命题都有逆命题；B.所有的定理都有逆定理；C.真命题的逆命题一定是真命题；D.假命题的逆命题一定是假命题.【答案】A【解析】A、所有的命题都有逆命题，正确；B、所有的定理都有逆命题，但逆命题不一定是真命题，故不一定有逆定理，故B错误；C、真命题的逆命题有真命题，也有假命题，故C错误；D、假命题的逆命题有真也有假，因此D错误。故此题选A。2.（长宁2017期末4）下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等；B.等角的补角相等；C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；D.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.【答案】D.【解析】A、真命题；B、真命题；C、真命题；D、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；因此D错误。故此题选D.3.（松江2018期末18）下列命题的逆命题为假命题的是（）A.如果一元二次方程ax2bxc0(a0)没有实数根，那么b24ac0；B.线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等；C.如果两个数相等，那么这它们的平方相等；D.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.【答案】C【解析】A、逆命题：如果b24ac0，那么一元二次方程ax2bxc0(a0)没有实数根。真命题；B、逆命题：和一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。真命题题；C、逆命题：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等。假命题，因为这两个数还可以互为相反数；D、逆命题：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.真命题。因此选C.

4.（黄浦2017期末4）下列定理中，没有逆定理的是（）A.两直线平行，同旁内角互补；B.两个全等三角形的对应角相等；C.直角三角形的两个锐角互余；D.两内角相等的三角形是等腰三角形.【答案】B.【解析】A、逆命题：同旁内角互补，两直线平行；真命题，故有逆定理。B、逆命题：对应角相等的两个三角形全等，假命题，故没有逆定理。C、两个锐角互余的三角形是直角三角形，真命题，故有逆定理。D、逆命题：等腰三角形的两个底角相等，真命题，故有逆定理。因此选B。5.（浦东2017期末5）在下列四个命题的逆命题中，是真命题的个数共有（）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.【答案】C【解析】①对顶角相等，正确；②两条边上的高相等的三角形是等腰三角形，正确；③两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确；④三个角对应相等的两个三角形全等，错误；故逆命题中真命题个数为3个，因此选C.6.（浦东四署2018期末6）如图，在ABC中，B90，点O是CAB、ACBBC＝4cm，AC＝5cm，则点O到边AB的距离为（）平分线的交点，且A.1cm；B.2cm；C.3cm；D.4cm.【答案】A【解析】因为点O是CAB、ACB平分线的交点，所以点O到AC、AB、BC三边的距离相等，设为x，1(ABBCAC)x1CBAB，即(345)x134，所以x＝1.故选A.1则2222二、填空题7.（松江2018期末8）经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是：.【答案与解析】经过A、B两点的圆的圆心轨迹是：线段AB的垂直平分线.8.（嘉定2018期末14）命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是.【答案与解析】命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等的三角形是等腰三角形”；9.（浦东四署2018期末13）平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是.【答案与解析】平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是：以点O为圆心，3cm长为半径的圆.10.（黄浦2017期末15）经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是.【答案与解析】经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是：线段AB的垂直平分线。11.（松江2018期末10）如图，在四边形ABCD中，已知AD//BC，BD平分ABC么AD=.，AB=2，那ADBC【答案】2.【解析】因为AD//BC，所以ADBDBC，因为BD平分ABC，所以ABDDBC，所以ADBABD，所以AB＝AD＝2.12.（长宁2018期末13）如图，ABC中，AD是角平分线，AC＝4cm，DEAB，E为垂足，DE＝3cm，则ADC的面积是cm2.【答案】6.【解析】过D作DFAC于F，又AD是角平分线，DEAB，DE＝3cm，所以DE＝DF＝3cm，所以ADC的面积是12ACDF1436.213.（松江2018期末11）如图，已知ABC中，AB=AC=5，BC=3，DE垂直平分AB，点D为垂足，交AC于点E，那么EBC的周长为.【答案】8.【解析】因为DE垂直平分AB，所以EA＝EB，那么EBC的周长＝BC+BE+EC＝BC+AE+EC＝BC+AC＝3+5＝8.14.（黄浦2017期末18）如图，ABC中，AB＝AC，BAC＝56，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为度.【答案】112.【解析】因为AB＝AC，所以BC62，又BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，所以AO垂直平分BC，故OA=OB=OC,又BAC＝56，所以OACOCA28，因为折叠所以EC=EO，所以ECOEOC=34，故OEC180234112.15.（长宁2017期末15）如图，在ABC中，ABC56，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则ABE＝︒.【答案】28.【解析】过点E分别作EGBD于G，EHAC于H，EQBF于Q，因为AE平分三角形的外角DAC，所以EG＝EH，同理可得：EH＝EQ，所以EG＝EQ，故点E在ABC的平分线上，所以ABE＝28.三、解答题16.（普陀2018期末23）如图，AD平分BAC，DEAB,DFAC，垂足分别为点E、F，DB=DC.（1）求证：BE=CF；（2）如果BD//AC，DAF15，求证：AB=2DF.EDBAFC【答案与解析】（1）因为AD平分BAC，DEAB,DFAC，所以DE＝DF.因为DEAB,DFAC，所以DEBDFC90，在RtBDE和RtCDFDEDF中，，所以RtBDE≌RtCDF（H.L），所以BE＝CF；BDCD（2）因为AD平分BAC，DAF15，所以EADFAD,EAF30.因为BD//AC，所以BDAFAD,EBDEAF30，所以BDABAD因为DEAB所以DEB90，所以BD＝2DE，所以AB＝2DF.，所以AB＝BD，17.（长宁2018期末22）已知，如图，ABC中，AD平分BAC，DEAB,DFAC，垂足分别为E、F，且BD＝CD.求证：AB＝AC.【答案与解析】因为AD平分BAC，所以EADFAD，因为DEAB,DFAC，所以DEADFA，又AD＝AD，故AED≌AFD(AAS)，所以DE＝DF，因为DB＝DC，所以RtBED≌RtCFD(HL)，所以BC，所以AB＝AC.18.（浦东四署2018期末25）已知：如图，在BCD中，CEBD于点E，点A是边CD的中点，EF垂直平分线段AB.（1）求证：BE1CD；2（2）当AB＝BC，ABD25时，求ACB的度数.【答案与解析】(1)联结AE，在CDE中，CEBD，点A是CD的中点，所以AEAD1CD，2又因为EF垂直平分线段AB，所以AE＝BE，所以BE1CD.2（2）因为AE＝BE，所以EABABE25，所以AEDEABABE50，所以DAED50，所以CABDABD75，因为AB＝BC，所以ACBCAB75.19.（闵行2018期末23）如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且BF＝CE，AC＝DF.求证：点G在线段FC的垂直平分线上.【答案与解析】因为ABBE，DEBE，所以BE90，所以ABC与DEF为直角三角形；BCEF又BF＝CE，所以BC＝EF，在RtABC与RtDEF中，，所以RtABC≌RtDEF（HL）ACDF所以ACBDFE，所以GF＝GC，因此点G在线段FC的垂直平分线上.20.（金山2017期末24）已知：如图，AD平分BAC，DBAB于B，DHAC于H，G是AB上一点，GD＝DC.求证：CBGD.BGDCAH【答案与解析】因为AD平分BAC，DBAB于B，DHAC于H，所以DB＝DH，DBDH在RtGBD和RtCHD中，，所以RtGBD≌RtCHD，所以CBGD.GDDC21.（浦东2017期末25）已知：如图，在RtABC中，ACB90，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边BC延长线上的点D处，点C落在点E处.求证：AD垂直平分线段CE.【答案与解析】由旋转可知：RtACB≌RtAED，所以AB＝AD，AC＝AE，BC＝ED，因为ACB90，ACAC所以ACB90ACD，在RtACB与RtACD，所以RtACB≌RtACD（HL）中，ABAD所以BC＝CD，所以DE＝DC，所以点D在CE的垂直平分线上，又AC＝AE，点A也在CE的垂直平分线上，故AD垂直平分线段CE.22.（普陀2017期末22）如图6所示，已知在ABC中，C90，AC＝6，AB＝10.点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等.（1）用直尺圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点D）；（2）求点D到边AB的距离.8【答案】（1）如图所示；（2）.3【解析】（1）如图所示，点D就是所要求作的点。（2）过点D作DEAB于点E，在RtABC中，因为C90，AC＝6，AB＝10，所以根据勾股定理得BC102628，设CD＝x，则DE＝x，因为SSS，所以BDAABCBDC12BCAC1BCCD1ABDE88，所以24＝4x+5x，所以，故点D到边AB的距离为.x223323.（黄浦2017期末26）到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心.举例：如图（1）若AD平分CAB，则AD上的点E为ABC的准内心；应用：（1）如图（2），AD为等边三角形ABC的高，准内心P在高AD上，且PD＝1AB，则BPC的2度数为度；（2）如图（3）已知RtABC中斜边AB＝5，BC＝3，准内心P在BC