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第五章《相交线与平行线》综合测试题答题时间:90分钟满分:120分一、选择题:(每小题3分,共30分)1.若三条直线交于一点,则共有对顶角(平角除外)()对对对对2.如图1所示,∠1的邻补角是()A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF图3图1图3图13.如图2,点E在BC的延长线上,在下列四个条件中,不能判定AB∥CD的是()A.∠1=∠2B.∠B=∠DCEC.∠3=∠4D.∠D+∠DAB=180°4.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是()A.第一次右拐50°,第二次左拐130° B.第一次左拐50°,第二次右拐50°C.第一次左拐50°,第二次左拐130° D.第一次右拐50°,第二次右拐50°5.如图3,AB∥CD,那么∠A,∠P,∠C的数量关系是()A.∠A+∠P+∠C=90°B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A6.一个人从点A点出发向北偏东60°方向走到B点,再从B点出发向南偏西15°方向走到C点,那么∠ABC等于()°°°°7.如图4所示,内错角共有()对对对对图6图5图4图6图5图48.如图5所示,已知∠3=∠4,若要使∠1=∠2,则需()A.∠1=∠3B.∠2=∠3 C.∠1=∠4∥CD9.下列说法正确的个数是()①同位角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;;④三条直线两两相交,总有三个交点;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.个个个个图210.如图6,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形:△OCD,△ODE,△OEF,△OAF,△OAB,其中可由△OBC平移得到的有()图2个个个个二、填空题(每小题3分,共30分)11.命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________,结论是__________.12.三条直线两两相交,最少有_____个交点,最多有______个交点.13.观察图7中角的位置关系,∠1和∠2是______角,∠3和∠1是_____角,∠1和∠4是_______角,∠3和∠4是_____角,∠3和∠5是______角.图7图8图914.如图8,已知AB∥CD,∠1=70°则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.15.如图9所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:________________.16.如图10所示,直线AB与直线CD相交于点O,EO⊥AB,∠EOD=25°,则∠BOD=______,∠AOC=_______,∠BOC=________.图10图1117.如图11所示,四边形ABCD中,∠1=∠2,∠D=72°,则∠BCD=_______.18.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿铁轨方向_________”.19.根据图12中数据求阴影部分的面积和为_______.20.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角的关系是_________.图12三、解答题(每小题8分,共40分)21.已知a、b、c是同一平面内的3条直线,给出下面6个命题:a∥b,b∥c,a∥c,a⊥b,b⊥c,a⊥c,请从中选取3个命题(其中2个作为题设,1个作为结论)尽可能多地去组成一个真命题,并说出是运用了数学中的哪个道理。举例如下:因为a∥b,b∥c,所以a∥c(平行于同一条直线的两条直线平行)22.画图题:如图(1)画AE⊥BC于E,AF⊥DC于F.(2)画DG∥AC交BC的延长线于G.(3)经过平移,将△ABC的AC边移到DG,请作出平移后的△DGH.23.已知:如图4,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P.求∠P的度数24.如图,E在直线DF上,B为直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A与∠F的关系,并说明理由.25.如图,在方格中平移三角形ABC,使点A移到点M,点B,C应移动到什么位置再将A由点M移到点N分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形ABC平移,使A点移到点N,它和前面先移到M后移到N的位置相同吗四、解答题(每小题10分,共20分)26.已知AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为D、G,且∠1=∠2,猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系试说明理由.27.如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在C、D之间有一点P,如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),试探索∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又是如何ll1lCBDPl2A第五章相交线与平行线参考答案:一、题号12345678910答案ABCBCCBDBB二、11.两条直线都和同一条直线垂直,这两条直线平行;,3;13.邻补;对顶;同位;内错;同旁内;°,70°,110°;15.垂线段最短;°,65°,115°;°;18.平移;;20.相等或互补;三、21.略;22.如下图:23.如图,过点P作AB的平行线交EF于点G。因为AB∥PG,所以∠BEP=∠EPG(两直线平行,内错角相等),G又EP是∠BEF的平分线,所以∠BEP=∠PEG,所以G∠BEP=∠EPG=∠PEG;同理∠PFD=∠GFP=∠GPF。又因为AB∥CD,所以∠BEF+∠DFE=180º(两直线平行,同旁内角互补),所以∠BEP+∠PFD=90º,故∠EPG+∠GPF=90º,即∠P=90º.24.解:∠A=∠F.理由是:因为∠AGB=∠DGF,∠AGB=∠EHF,所以∠DGF=∠EHF,所以BD25.略;四、26.解:∠BDE=∠C.理由:因为AD⊥BC,FG⊥BC(已知),所以∠ADC=∠FGC=90°(垂直定义).所以AD∥FG(同位角相等,两直线平行).所以∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)又因为∠1=∠2,(已知),所以∠3=∠2(等量代换).所以ED∥AC(内错角相等,两直线平行).所以∠BDE=∠C(两直线平行,同位角相等).27.解若P点在C、D之间运动时,则有∠APB=∠PAC+∠PBD.理由是:如图4,过点P作PE∥l1,则∠APE=∠PAC,又因为l1∥l2,所以PE∥l2,所以∠BPE=∠PBD,所以∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD,即∠APB=∠PAC+∠PBD.若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),则有两种情形:(1)如图1,有结论:∠APB=∠PBD-∠PAC.理由是:过点P作PE∥l1,则∠APE=∠PAC,又因为l1∥l2,所以PE∥l2,所以∠BPE=
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