苏教版必修第一册5.1函数的概念和图象优选作业

【精挑】5.1函数的概念和图象优选练习一．填空题1．已知定义在上的函数的导函数为，满足，若函数的图像关于直线对称，且，则不等式的解集为________．2．已知偶函数在上单调递减．．若．则的取值范围是______．3．已知若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________4．若定义在上的奇函数在单调递增，且，则满足的的取值范围是______．5．已知函数在定义域上是单调函数，若对任意的，都有则的值是________．6．已知函数是定义在的偶函数，当时，恒有，且，则不等式的解集为_______________．7．已知函数在R上单调递减，则的单调递增区间为_________．8．已知函数，则不等式的解集为_______________9．已知函数的定义域是，考察下列四个结论：①若，则是偶函数②若，则在区间上不是减函数③若，则方程在区间内至少有一个实根；④若,，则是奇函数或偶函数其中正确的是_________.10．已知函数，则关于的不等式的解集为__________.11．设函数的定义域为且满足：①当时，；②，；以下关于函数有四个命题：（1）为奇函数；（2）为偶函数；（3）在定义域内单调递减；（4）存在正数，使得对于任意的有；其中真命题是______．12．设是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是__________13．设偶函数满足，则满足的实数的取值范围为________．14．定义在上的奇函数单调递减，且满足，则实数的取值范围为________.15．下列给出的命题中：①若的定义域为R，则一定是偶函数；②若是定义域为R的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；③某一个函数可以既是奇函数，又是偶函数；④若在区间上是增函数，则；其中正确的命题序号是__________．

参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：构造函数，由已知可得f(x）为定义域内的减函数，再由已知求得f(0)，然后利用函数的单调性即可求解不等式的解集.详解：令，则，，，所以函数为定义域内的减函数，又函数的图像关于直线对称，且，则，而当时，不等式，即，解得，所以不等式的解集为，故答案为：【点睛】关键点点睛：解决此类问题，关键构造恰当的函数，本题根据所给条件，及要解决的问题，构造函数，利用导数研究其单调性，即可求解不等式，考查了运算能力，属于中档题.2．【答案】【解析】分析：根据奇偶性和单调性可得，从而得，即可得解.详解：因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得．故答案为：.【点睛】本题主要考查了奇偶性和单调性的应用，属于基础题.3．【答案】【解析】分析：根据函数关系，原不等式等价于，转化为通过单调性解题.详解：由题设知，，当时，当时，则，因此，原不等式等价于，根据指数函数性质在上均为是增函数，且，，所以在上是增函数，∴，即，又，∴当时，取得最小值，因此，解得，又，∴，故.故答案为：【点睛】，将原不等式化为，然后分析得出函数的单调性，从而得到，最后分离参数利用最值可求解.属于中档题.4．【答案】【解析】分析：根据函数奇偶性的性质，然后判断函数的单调性，利用分类讨论思想进行求解即可．详解：定义在的奇函数在单调递增，且，在单调递增，且，所以或，或当时，不等式不成立，设，，等价于或解得或，即或，解得或，综上，实数的取值范围是故答案为：．5．【答案】6【解析】分析：由函数在定义域上是单调函数，且，知是一个常数，令，则，所以，解得，即可求出的解析式以及的值.详解：因为在定义域上是单调函数，，所以是一个常数，令，则，且，令，则，所以，即，解得：，所以，故答案为：6【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求值，属于中档题.6．【答案】【解析】分析：根据已知条件判断出函数的对称性．单调性，由此化简不等式，求得不等式的解集.详解：依题意，为偶函数，由于时，恒有，所以在上递减，则在上递增，，所以在区间有，故由得或，即或，解得或.所以不等式的解集为.故答案为：【点睛】函数的单调性，可以用定义来判断，即，或或来判断.7．【答案】【解析】分析：先求定义域，再根据复合函数的单调性“同增异减”求出函数的递减区间即可．详解：解：由得，，∴，或，∵函数在R上单调递减，∴由复合函数的单调性“同增异减”可得，函数的单调递增区间为函数在满足的条件下的递减区间，∴所求函数的递增区间为，故答案为：．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，一定要注意“定义域优先”，属于基础题．8．【答案】【解析】分析：先分析函数的奇偶性和单调性，然后将函数值关系转变为自变量的关系，从而求解出解集.详解：因为的定义域为关于原点对称，且，所以是奇函数，又因为均是上减函数，所以在上递减，又因为，所以，所以，所以，所以解集为，故答案为：.【点睛】类型的不等式的解集，可以通过奇偶性将不等式变形为函数值之间的大小关系，再通过单调性可得自变量之间的关系，则不等式解集可求.9．【答案】②【解析】分析：①由偶函数定义说明命题错误；②由减函数的定义说明，用反证法思路；③零点存在定理中要求函数在区间上是连续的，因此结论不一定正确；④由奇偶性定义说明．详解：不能说明是偶函数，例如可能有，①错误；，则在不是减函数，正确，否则有，②正确；不能保证在上至少有一个实根，函数在上可能不连续，③错误；，不能说明具有奇偶性，可能是，而，不符合奇偶性的定义，④错误；正确的命题是②．故答案为：②．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查零点存在定理，要注意奇偶性与单调性定义中是对定义域（定义区间）内任意的实数满足相应条件，而不是其中一对数满足相应条件，一对数（或有限个数）不能代表所有．任意的数．10．【答案】【解析】分析：先由奇偶性的定义判断函数为偶函数，而，所以可化为，再由偶函数的性质可得，而在上为减函数，则，且，从而可求出结果详解：解：函数的定义域为关于原点对称，当时，，则，同理当时，也有，所以为偶函数，因为，所以可化为因为为偶函数，所以等价于因为当时，为减函数，所以，且，所以，且，所以或，故答案为：【点睛】此题考查分段函数，考查函数奇偶性和单调性的应用，考查计算能力，属于中档题11．【答案】（1）（3）【解析】分析：首先令得到，令得到，即可得到为奇函数，从而得到（1）正确，（2）错误；设任意，得到，根据，得到，从而得到函数在定义域内单调递减，即（3）正确；根据题意得到，再根据函数的单调性即可判断（4）错误.详解：因为函数的定义域为，，令得，解得.令，，即，所以为奇函数，故（1）正确，（2）错误.设任意，则.因为，所以，即.又因为，所以.又因为，所以，即.所以，即，函数在定义域内单调递减.故（3）正确.任意的有，即即可.因为当时，，时，，在区间内单调递减，所以当时，，当时，，所以函数无最大值，故不存在正数，使得对于任意的有，（4）错误.故答案为：（1）（3）【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性，同时考查学生分析问题的能力，属于中档题.12．【答案】【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．详解：解：是定义在上的偶函数，且在上是减函数，不等式，等价为，即，所以，即，即，解得即故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化是解决本题的关键，属于中档题．13．【答案】【解析】分析：由题可知数在上为增函数，不等式可化为，利用单调性可得，解出即可.详解：∵偶函数满足，函数在上为增函数，且，∴不等式等价为，，即或，解得或．故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.14．【答案】【解析】分析：利用函数的奇偶性．单调性将不等式转化为自变量大小关系，再考虑到函数定义域可得的不等式组，从而求解即可．详解：，即为，又是定义在，上的奇函数，，又定义在上函数单调递减，解得，实数的取值范围为，．故答案为：，【点睛】本题考查函数的定义域．奇偶性．单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想,属于基础题．15．【答案】①③④【解析】分析：①根据奇偶函数的定义判断；②利用抽象函数的对称性判断；③通过特