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【特供】向量应用课堂练习一、单选题1.设O为△ABC所在平面内一点,满足273,则△ABC的面积与△BOC的面积的比值为(
)A.6 B. C. D.42.若,点C在∠AOB外,且,设实数m,n满足,则等于()A.﹣2 B.2 C. D.3.在四边形中,点E为AD的中点,点F为BC的中点,且,若>0,则的取值范围是(
)A. B. C. D.4.河水的流速为2,一艘小船想沿垂直于河岸方向以10的速度驶向对岸,则小船的静水速度为(
)A.10 B. C. D.125.婆罗摩芨多是公元7世纪的古印度伟大数学家,曾研究过对角线互相垂直的圆内接四边形,我们把这类四边形称为婆罗摩芨四边形.如图,已知圆O内接四边形ABCD中,对角线于点P,过点P的直线EF分别交一组对边AB,CD于点E,F,且,则①;②;③为定值;④,以上结论正确的个数是(
)A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题6.在中,角,,所对的边分别为,,,点为所在平面内点,满足,下列说法正确的有(
)A.若,则点为的重心B.若,则点为的外心C.若,,,则点为的内心D.若,,,则点为的垂心7.已知为所在平面内一点,则下列正确的是(
)A.若,则点在的中位线上B.若,则为的重心C.若,则为锐角三角形D.若,则与的面积比为8.如图,在正方形中,,,点从点出发,沿的方向运动至点后停止,若在点的运动过程中,有且只有个不同的点,使得(是常数)成立,则的值可能是(
)A. B. C. D.9.定义:,两个向量的叉乘,则以下说法正确的是(
)A.若,则B.C.若四边形ABCD为平行四边形,则它的面积等于D.若,,则的最小值为三、填空题10.在△ABC中,,△ABC的面积为,D为线段BC上一点,且CD=2BD,点E在线段AD的延长线上,满足,则的最小值为___________.11.一物体在力,,的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).在这个过程中三个力的合力所做的功为________.12.如图所示,无弹性细绳,的一端分别固定在,处,同样的细绳下端系着一个秤盘,且使得,则,,三根细绳受力最大的是________.四、解答题13.如图,在中,,,AD与BC相交于点M,设,.(1)试用,表示向量;(2)在线段AC上取一点E,在线段BD上取一点F,使得EF过点M,设,,求的最小值.14.已知O为的外心,以线段OA、OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以OC,OD为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为H.(1)若,,,,试用,、表示;(2)证明:;(3)若,,外接圆的半径为,用表示.
参考答案与试题解析1.D2.C3.A4.B
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