高一上学期第一次月考数学考试卷(附答案解析)

第第页高一上学期第一次月考数学考试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知全集U={0,1,2,3}，集合A={0,1,3}，B={0,2,3}，则∁U(A∩B)=(

)A.{0,1} B.{1,2} C.{0,2} D.{0,3}2.下列结论正确的是(

)A.若ac>bc，则a>b B.若a2>b2，则a>b

C.若a>b，c<0，则ac<bc D.3.已知命题p：∀x>0，x2≥2，则它的否定为(

)A.∀x>0，x2<2 B.∀x≤0，x2<2

C.∃x≤0，x24.已知a>0且a≠1，则“loga(a−b)>1”是“(a−1)−b<0“成立的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S中元素个数是(

)A.4 B.5 C.6 D.76.若函数f(x)=ax2−4x+c的值域为[1,+∞)，则1c−1A.1 B.2 C.3 D.47.设集合A={x|1<x<2}，B={x|x>a}，若A∩B=A，则a的范围是(

)A.a≥2 B.a≤1 C.a≥1 D.a≤28.若不等式2kx2+kx−38<0对一切实数xA.−3<k<0 B.−3≤k<0 C.−3≤k≤0 D.−3<k≤0二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列结论正确的是(

)A.0∈⌀ B.2∉Q C.⌀⊆{0} D.10.有以下说法，其中正确的有(

)A.“m是有理数”是“m是实数”的充分不必要条件

B.“x∈A∩B”是“x∈A”的必要不充分条件

C.“x2−2x−3=0”是“x=3”的必要不充分条件

D.“x>3”是“11.以下满足{0,2,4}⊆A⫋{0,1,2,3,4}，则A=(

)A.{0,2,4} B.{0,1,3,4} C.{0,1,2,4} D.{0,1,2,3,4}12.已知a，b∈R+且a+b=1，那么下列不等式中，恒成立的有(

)A.ab<14 B.a2+b2第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.用列举法表示集合A={x|x∈Z,86−x∈N}=______14.已知函数f(x)=|x+1|,x<1−x+3,x≥1使得f(x)≥1的自变量x的取值范围是______．15.学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加球类一项比赛的有______人．16.已知0<x<4，则x(4−x)的最大值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

设A={x|x是小于11的正整数}，B={1,2,3,4}，C={3,4,5,6,7}.求A∩C，∁AB，∁R(B∪C)，18.(本小题12.0分)

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A={x|3≤x≤7，且x∈U}，B={x|x=3n,n∈Z，且x∈U}

(1)写出集合B的所有子集；

(2)求A∩B，A∪∁UB.19.(本小题12.0分)

已知不等式(a+1)x2−4x−6<0的解集是{x|−1<x<3}．

(1)求常数a的值；

(2)若关于x的不等式ax2+mx+4≥020.(本小题12.0分)

命题p：“∀x∈[1,2]，x2−a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+3x+2−a=0”，若p和q21.(本小题12.0分)

如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．

(Ⅰ)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？

(Ⅱ)若使用的篱笆总长度为30m，求122.(本小题12.0分)

设全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|a−2≤x≤1+2a}，其中a∈R．

(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；

(2)若A∩B≠⌀，求a的取值范围．

参考答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由A={0,1,3}，B={0,2,3}，

∴A∩B={0,3}，

又全集U={0,1,2,3}，

∴∁U(A∩B)={1,2}．

故选：B．

利用交集运算先求得A∩B，再由补集运算即可求得答案．2.【答案】C

【解析】解：对于A，若ac>bc，当c<0时，a<b，故A错误，

对于B，令a=−3，b=1，满足a2>b2，但a<b，故B错误，

对于C，若a>b，c<0，

则ac−bc=c(a−b)<0，即ac<bc，故C正确，

对于D，若a<b，

则b>a，故D错误．

故选：C3.【答案】D

【解析】解：∀x>0，x2≥2的否定是∃x>0，x2<2．

故选：D．

4.【答案】B

【解析】解：loga(a−b)>1⇔0<a<10<a−b<a，或a>1a−b>a．

化为：a−b−1<0，a−b−1>0．

∴“loga(a−b)>1”是“(a−1)−b<0“成立的必要不充分条件．

故选：B．

5.【答案】B

【解析】解：∵S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，

∴S={我，和，的，祖，国}；

故S中共有5个元素；

故选：B．

根据集合中元素的三个特征：互异性，确定性，无序性，进行判断即可．

本题考查了集合元素的3个特征，确定性，互异性，无序性；属于基础题．

6.【答案】C

【解析】解：因为二次函数f(x)=ax2−4x+c的值域为[1,+∞)，

所以4ac−164a=1⇒c−1=4a，a>0，

所以1c−1+9a=a4+9a≥294=3(当且仅当a=6时取等号)

所以1c−1+9a的最小值为3，

故选7.【答案】B

【解析】解：∵集合A={x|1<x<2}，B={x|x>a}，A∩B=A，

∴A⊆B，

∴a≤1．

故选：B．

利用交集定义、不等式性质直接求解．

本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

8.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查了二次不等式的恒成立求解参数范围，体现了不等式与函数相互转化思想的应用，属于基础题．

由2kx2+kx−38【解答】解：2kx2+kx−38<0对一切实数x都成立，

①k=0时，−38<0恒成立，

②k≠0时，k<0△=k

9.【答案】BC

【解析】解：∵⌀不含任何元素，∴0∉⌀，故选项A错误；

∵Q表示有理数集，∴2∉Q，故选项B正确；

∵⌀是任何集合的子集，∴选项C正确；

∵{0,1}中的元素是0，1，而{(0,1)}中的元素为(0,1)，∴两个集合不相等，

故选项D错误；

故选：BC．

由空集的定义及性质知选项A错误，选项C正确；由Q的意义知选项B正确；由集合相等的判断知选项D错误．

10.【答案】ACD

【解析】解：A，m是有理数则m是实数，反之，若m是实数，则m不一定是有理数，

∴m是有理数是m是实数的充分不必要条件，故A正确，

B，若x∈A∩B，则x∈A，反之，若x∈A，则x∈A∩B不一定成立，∴x∈A∩B是x∈A的充分不必要条件，∴B错误，

C，∵x2−2x−3=0⇔x=3或x=−1，∴x2−2x−3=0是x=3的必要不充分条件，故C正确，

D，当x>3时，则x2>4成立，反之，当x2>4时，则x>2或x<−2，∴x>3不一定成立，∴x>3是x2>4的充分不必要条件，故D正确，

故选：ACD．

11.【答案】AC

【解析】【分析】本题考查了集合的子集和真子集的概念，是基础题．

集合A一定要含有0，2，4三个元素，可以再多一个元素，多的元素只能从1、3中选一个，根据要求写出集合即可．【解答】解：A可以为{0,1,2,4}，{0,2,3,4}，{0,2,4}．

故选AC．

12.【答案】BC

【解析】解：a，b∈R+且a+b=1，

对于A，ab≤(a+b2)2=14，当且仅当a=b=12时，取等号，故A错误；

对于B，由A得a2+b2≥2a2b2=2ab≥2×14=12，当且仅当a=b=12时，取等号，故B正确；

对于C，(a+b)13.【答案】{−2,2,4,5}

【解析】解：A={x|x∈Z,86−x∈N}

∵86−x∈N∴6−x是8的约数

当6−x=1即x=5

当6−x=2即x=4

当6−x=4即x=2

当6−x=8即x=−2

所以A={x|x∈Z,86−x∈N}={−2,2,4,5}

故答案为：{−2,2,4,5}

据A中元素的特点得到6−x是8的约数，令6−x=114.【答案】x≤−2或0≤x≤2

【解析】解：对于求分段函数f(x)=|x+1|,x<1−x+3,x≥1，f(x)≥1自变量的取值范围．

可以分段求解：

当x<1时候，f(x)=|x+1|≥1，解得x≥0或x≤−2.根据前提条件故0≤x≤1，x≤−2满足条件．

当x≥1时候，f(x)=−x+3≥1，解得x≤2，根据前提条件故1≤x≤2满足条件．

综上所述x的取值范围是x≤−2或0≤x≤2．

故答案为x≤−2或0≤x≤2．

首先分析题目求函数f(x)=|x+1|,x<1−x+3,x≥1使得f(x)≥1的自变量x15.【答案】8

【解析】解：设同时参加球类与田径类的人数为x人，

则如图所示，

所以10+2+3+x+7−x+10−x=30，解得x=2，

则只参加球类比赛的人数有10−x=10−2=8人，

故答案为：8．

设同时参加球类与田径类的人数为x人，然后画出韦恩图，根据图建立方程求出x的值，进而可以求解．

本题考查了韦恩图的应用，考查了学生的理解运算能力，属于基础题．

16.【答案】4

【解析】解：因为0<x<4，则4−x>0，

所以x(4−x)≤(x+4−x2)2=4，

当且仅当x=4−x，即x=2时取等号，

此时取得最大值为4，

故答案为：4．17.【答案】解：∵A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，

则A∩C={3,4,5,6,7}，

∁AB={5,6,7,8,9,10}，

B∪C={1,2,3,4,5,6,7}，

∁R(B∪C)={8,9,10}，

B∩C={3,4}，【解析】利用交集、并集、补集定义直接求解．

本题考查集合的运算，考查交集、并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

18.【答案】解：(1)因为B={x|x=3n,n∈Z，且x∈U}，所以B={3,6,9}，

所以B的子集有：⌀，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{6,9}，{3,6,9}

(2)由(1)B={3,6,9}，所以∁UB={1,2,4,5,7,8}，

因为A={x|3≤x≤7，且x∈U}，所以A={3,4,5,6,7}，

所以A∩B={3,6}，A∪【解析】(1)求出集合A，B的等价条件，结合子集的定义进行求解．

(2)根据集合交集，补集，并集的定义进行计算即可．

本题主要考查集合的基本运算，结合子集，交集，补集，并集的定义是解决本题的关键．

19.【答案】解：(1)∵不等式(a+1)x2−4x−6<0的解集是{x|−1<x<3}，

∴−1和3是方程(a+1)x2−4x−6=0的解，∴2=4a+1−3=−6a+1，解得，a=1；

(2)由a=1不等式ax2+mx+4≥0化为x2+mx+4≥0，∴【解析】(1)根据一元二次不等式与一元二次方程的关系求之；

(2)根据一元二次不等式的解法直接求之．

本题考查了不等式三个二次关系的运用，是基础题．

20.【答案】解：若p是真命题，则a≤x2对于x∈[1,2]恒成立，所以a≤(x2)min=1，即a≤1；

若q是真命题，则关于x的方程x2+3x+2−a=0有实数根，所以Δ=1+4a≥0，即a≥−14，

若p和q同时为真命题，则a≤1a≥−【解析】首先利用函数的恒成立问题和方程有根的条件求出a的取值范围，进一步利用真值表求出结果．

本题考查的知识要点：恒成立问题和不等式的解法，命题真假的判定，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题和易错题．

21.【答案】解：(Ⅰ)由已知可得xy=72，而篱笆总长为x+2y．

又∵x+2y≥22xy=24，

当且仅当x=2y，即x=12，y=6时等号成立．

∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．

(Ⅱ)由已知得x+2y=30，

又∵(1x+2y)⋅(x+2y)=5+2yx+2xy≥5+22yx【解析】(Ⅰ)由已知可得xy=72，而篱笆总长为x+2y.利用基本不等式x+2y≥22xy即可得出；

(II)由已知得x+2y=30，利用基本不等式(1x+22.【答案】解：(1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，故A⊆B，

因为集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|a−2≤x≤1+2a}，

解得2≤a≤3，