2022-2023学年浙江省湖州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省湖州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

2.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

3.

4.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

8.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

9.

A.0B.2C.4D.8

10.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

11.

12.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx13.A.A.2B.1C.1/2D.0

14.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

15.

16.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设y=ex/x，则dy=________。

30.

31.设函数y=x2lnx，则y=__________．

32.

33.

34.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

35.

36.37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.证明：44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.求微分方程的通解．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.

56.57.58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.62.设函数y=xlnx,求y''.

63.

64.

65.66.计算67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

2.C

3.C

4.B

5.B

6.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

7.A

8.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

9.A解析：

10.C

11.C解析：

12.B

13.D

14.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

15.A

16.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

17.C

18.B解析：

19.C

20.A

21.

22.(-∞2)(-∞,2)解析：

23.ee解析：

24.55解析：

25.

26.0

27.

本题考查的知识点为重要极限公式．

28.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

29.

30.[-11)

31.

32.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

33.

34.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

35.极大值为8极大值为836.0

37.本题考查的知识点为极限运算．38.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

39.

40.00解析：

41.

42.

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

列表：

说明

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

则

55.

56.

57.58.函数的定义域为

注意

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

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