安徽省合肥一中高一(下)期末数学试卷

学年安徽合肥一中一（下）末数学试卷一、选题（共12小题，小题分，共60分）1分）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣

．﹣

．

D2分）某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况从男生中任意抽取25人从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法．抽签法．随机数表法分层抽样法3分）已知变量xy满足约束条件

，则z=x2y的最小值为（）A．3B．．﹣5D．﹣4分）为积极倡导学生每天锻炼一小时”活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91复核员在复核时，发现有一个数（茎叶图中的x法看清记分员计算无误数字x应该）A．2B．．4D．5分行如图所示的程序框图输入的值为6则输出s的值（）

+n1nn1+n1nn1A．105B．16C．D．6分4张卡片上分别写有数字1234，从4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．

B．

．

D7得到函数2x﹣

图象以将函数的图）A．向右平移．向左平移

个单位长度B．向右平移个单位长度D向左平移

个单位长度个单位长度8分）在等比数列a}中，a＜0若对正整数n都有＜a，那么公比q的取值范围是（）A．q＞B．q＜1．q0Dq19分）函数y=

的图象大致为（）A．

B．

C

．D10矩形中P为矩形ABCD内一点使得

nn5101510n1342nn5101510n1342≥1的概率为（）A．

B．

．

D11已知正项等比数列{a}的前n项和为S若﹣3SS成等差数列，则S﹣S的最小值为（）A．8B．．10D1212分2cosx﹣++4=0+﹣1=0则x﹣的值）A．1

B．

．

D二、填题13等差数列{a}的公差为2成等比数列=

．14分）若，y＞，且，则x+的最小值为．15分）已知非零向量，满足||=1与﹣的夹角为120°，||取值范围是．16分已知（=

x∈R若对任意θ（0]都有（θ+f1m）＞0成立，则实数m的取值范围是．三、解题（共70分）17分）设函数（x）=•，其中向量=（mcos2x=（1+sin2x，x∈，且函数y=fx）的图象经过点（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f）的最小值及此时x的取值集合．18分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，6060，70，80，90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若100名学生语文成绩某些分数段的人数x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学绩在[50，90）之外的数．

nnnnnx+n1n1*nnnnnnnnx+n1n1*nnn分数段[5060x：11

[6070）2：1

[70，803：4

[80，90）4519分eq\o\ac(△,）)ABC的内角的对边分别为a（acosB+）=c．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若△ABC的周长为5+，面积为，求c．20分）已知数列a}的前n项和为S，且满足S=2a﹣2（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；（Ⅱ）设函数f）=（），数列{}满足条件b=2fb）=

，（nN

若c=

，求数列{c}的前n项和T．21分）如图，公园有一块边长为的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，在AB上，E在AC上．（1）设AD=x（≥0，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明．

221221222分）已知（x）|x﹣1x+kx．（Ⅰ）若k=2，求方程f（）=0的解；（Ⅱ）若关x的方程（x=0在02上有两个x，x，求k的取值范围，并证明．

年徽合一高（）期末学卷参考答案试题解析一、选题（共12小题，小题分，共60分）1分）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣

．﹣

．

D【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴∴

，，故选：A．2分）某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况从男生中任意抽取25人从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法．抽签法．随机数表法分层抽样法【解答】解：总体由男生和生组成，比例500400=5：所抽取的比例也是5：4．故选：D3分）已知变量xy满足约束条件A．3B．．﹣5D．﹣

，则z=x2y的最小值为（）【解答】解：由约束条件

作出可行域如图，

化目标函数z=x+2y为，由图可知当直线

过A（1﹣2时z有最小值为﹣1+2×（2=﹣5故选：．4分）为积极倡导学生每天锻炼一小时”活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91复核员在复核时，发现有一个数（茎叶图中的x法看清记分员计算无误数字x应该）A．2B．．4D．【解答】解：∵由题意知记分员在去掉一个最高分和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，=91，∴635+x=91×7=637，∴x=2，故选：A．5分行如图所示的程序框图输入的值为6则输出s的值（）

A．105B．16C．D．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=13×5×（2i1）∴输入n的值为6时，输出的值s=1×3×5=15．故选：．6分4张卡片上分别写有数字1234，从4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．

B．

．

D【解答】解：张卡片上分别写有数字1，，，从这张卡片中随机抽取2

n1nn1n1nn1nnnnnn1nn1n1nn1nnnnn张，基本事件总数n==6取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=．故选：．

=4，7得到函数2x﹣

图象以将函数的图）A．向右平移．向左平移

个单位长度B．向右平移个单位长度D向左平移

个单位长度个单位长度【解答解：y=sin（2x（2x﹣）=）]，cos[（x﹣

）=cos[

﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x=cos∴将函数y=cos2x的图象向右平移

个单位长度．故选：B．8分）在等比数列a}中，a＜0若对正整数n都有＜a，那么公比q+的取值范围是（）A．q＞B．q＜1．q0Dq1【解答解：在等比数列{a}中，a＜0，若对正整n都有a＜a，a＜aq+即a（1﹣q）＜若q0则数列{a}为正负交错数列，上式显然不成立；若q0则a＜0，故1﹣q＞0因此0＜＜9分）函数y=

的图象大致为（）

A．

B．

C

．D【解答】解：令y=fx）

，∵f﹣）=∴函数y=

=﹣为奇函数，

=﹣fx∴其图象关于原点对称，可排除A又当x→0，y→+，故可排除B；当x→+∞，y→0故可排除C；而D均满足以上分析．故选：D10矩形中P为矩形ABCD内一点使得≥1的概率为（）

•A．

B．

．

D【解答】解：将矩形放在坐标系中，设Px，y则A（00（21则

•

≥1等价为2x+y≥1，作出不等式对应的区域，为五边形DCBE，当y=0时，x=，即E，0则△ADE的面积S==，则五边形DCBE的面积﹣=

nn51015105105n5515102105515nn51015105105n5515102105515101510551510则

•

≥1的概率P==，故选：D11已知正项等比数列{a}的前n项和为S若﹣3SS成等差数列，则S﹣S的最小值为（）A．8B．．10D12【解答】解：由题意得2S=﹣3S，∴S﹣2S=3由数列{a}为等比数列可知，S，S﹣S，S﹣S成等比数列，∴（S﹣S）=S（S﹣S即S﹣S==

+S+62

+6=12，当且仅当S=3时上式“=”成立．即有S﹣S的最小值为．故选：D12分2cosx﹣++4=0+siny•cosy﹣（﹣2y的值）A．1B．

．

D【解答】解：由y+sinycosy﹣，得y+sin2y﹣，令2y=x﹣，代入方程上述方程可得：﹣+sin整理得：2cosy﹣2y++，满足已知条件．

﹣1=0，∴x﹣

，

n1342n3411342111121n1342n3411342111121则sin2x﹣y）=sin故选：A．二、填空题

=1．13分）已知等差数{a}的公差为2aaa成等比数列，a=

﹣6

．【解答】解：由等差数列{a}的公差为2，得到a=a+4，a=a+6又a，a，a成等比数列，∴（a+4=a（+6解得：a=﹣8，则a=a+d=﹣2=﹣6．故答案为：﹣614分）若，y＞，且【解答】解：∵x，＞0，且

，则x+的最小值为，

16

．∴x+

=10+

≥106=16且仅当+3y=1，

即=y取等号．因此x+的最小值为16．故答案为16．15分）已知非零向量，满足||=1与﹣的夹角为120°，||取值范围是（0，【解答】解：设

]．，，如图所示：则由又∵与﹣的夹角为120°

∴∠ABC=60°又由||=||=1由正弦定理

=

得||=sinC≤∴||∈（0，

]故答案为：

．16分已知（=

x∈R若对任意θ（0]都有（）+f1m）＞0成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，1]．【解答】解：∵fx）=∴f﹣）==﹣=

，x∈，=﹣f（则函数f）为奇函数，且函数f）在（﹣∞，+∞）是为增函数，由fmsinθ+f（m）＞得fmsinθ＞﹣f（﹣m）=f（﹣1则msinθ＞m1即（1﹣sinθm＜1，当θ=

时，sinθ=1，此时不等式等价为＜成立，当θ∈（0，∴m＜

sinθ＜，∵0＜sinθ1∴﹣1＜﹣θ＜00＜1﹣sin＜1，则则m≤1

＞1，

故答案为﹣∞，1．三、解题（共70分）17分）设函数（x）=

，其中向量=m，cos2x=（1+sin2x，x∈，且函数y=fx）的图象经过点（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f）的最小值及此时x的取值集合．【解答】解）∵fx）由已知∴2m=2即m=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得

=m1+sin2x）cos2x=m++，∴当此时2x+

=

=﹣时，fx）的最小值为即{x|，k∈Z}18分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，6060，70，80，90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若100名学生语文成绩某些分数段的人数x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学绩在[50，90）之外的数．分数段[5060x：11

[6070）2：1

[70，803：4

[80，90）45

【解答】解依题意得，10（++0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2这100名学生语文成绩的平均分为×0.05+65×75×+×0.2+95×0.05=73分（3）数学成绩在[50，）的人数为：×0.05=5，数学成绩在[60，）的人数为：数学成绩在[70，80）的人数为：数学成绩在[80，90）的人数为：

，，，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣520﹣﹣．19分eq\o\ac(△,）)ABC的内角的对边分别为a（acosB+）=c．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若△ABC的周长为5+，面积为，求c．【解答】解）∵2cosC（acosB+bcosA），∴2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC∴2cosCsin（+B）=sinC，可得：2cosCsinC=sinC，∵0＜C＜≠，∴cosC=，可得：C=

．

222222222nnnnnxn1n1*nnn11n1n1nnn1nn1nn1n222222222nnnnnxn1n1*nnn11n1n1nnn1nn1nn1nn1nn=2，nnnxn1n1nn1n1nn（Ⅱ）由题意可得：S=absinC=∴解得：ab=6，

，又∵a+b﹣2abcos

=c，可得+b﹣，可得+b）18=c，又a+bc=5+

，∴（5+

﹣c）﹣18=c，∴解得：c=

．20分）已知数列a}的前n项和为S，且满足S=2a﹣2（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；（Ⅱ）设函数f）=（），数列{}满足条件b=2fb）=+

，（nN若c=

，求数列{c}的前n项和T．【解答】解）当，a=2a﹣2即a=2当n2时，S=2a﹣2，﹣﹣a=S﹣S=2a﹣2﹣（﹣2）=2a﹣，﹣﹣﹣∴a=2a，﹣∴数列{a}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a=22

n﹣1数列{a}的通项公式a=2；（Ⅱ∵）f）=（）

，fb）=+

N

*∴

=

，∴

=

，即b=b+，+∴b﹣b=3，+b=f﹣=2∴数列{b}是以2为首项，为公差的等差数列，∴b=3n﹣

nnnnnn2222222nnnnnn2222222c=

=

，∴T=T=

++

++

+…++…+

++

，，两式相减得：T=1+

+

+

+…+﹣，=1×=1（1﹣∴T=23（1﹣

﹣）﹣）﹣

，，，=23•∴T=5•

﹣．

，21分）如图，公园有一块边长为的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，在AB上，E在AC上．（1）设AD=x（≥0，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明．【解答】解（1）在△中，y=x+AE﹣2x•AE•cos60°y=x+AE﹣•AE，①又S

△

=S

△

=

=x•AE•sin60°⇒