2023年江西省新余市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年江西省新余市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.1B.2C.3D.4

2.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

3.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

4.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

5.A.-1

B.1

C.

D.2

6.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

7.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

8.

9.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

10.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

11.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

13.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

14.

15.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

16.

17.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-118.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

19.A.1/3B.1C.2D.3

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.微分方程y'=0的通解为__________。

25.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。26.27.28.

29.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

30.

31.设y=lnx，则y'=_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.设f(x)在x=1处连续，40.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．三、计算题(20题)41.

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.求微分方程的通解．

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.证明：

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.四、解答题(10题)61.设y=xsinx，求y'。

62.计算

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

参考答案

1.A

2.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

3.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

4.B

5.A

6.D

7.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

8.B

9.B

10.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

11.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

12.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

13.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

14.D

15.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

16.C

17.C

18.C

19.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

20.A

21.3/23/2解析：

22.23.解析：

24.y=C25.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

26.27.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

28.本题考查的知识点为无穷小的性质。

29.y=1/2

30.

31.1/x

32.11解析：

33.2m34.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

35.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

36.11解析：

37.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

38.39.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=40.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

则

43.44.由二重积分物理意义知

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.

列表：

说明

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。62.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．

63.

64.

65.

66.

67.解

68.69.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝ydx得出微分dy．

70.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1