微积分的力量

微积分的力量读书笔记模板01思维导图读书笔记目录分析内容摘要精彩摘录作者介绍目录0305020406思维导图力量微积分人类斯托加茨微积分方式历史微积分之谜第章定理函数运动计算机开普勒方法脑伽利略时间本书关键字分析思维导图内容摘要内容摘要微积分是人类历史上的伟大思想成就之一，也是数学领域不可或缺的一个重要分支。除此之外，我们更应该的事实是：如果没有微积分，人类就不可能发明电视、微波炉、移动、GPS、激光视力矫正手术、孕妇超声检查，也不可能发现冥王星、破解人类基因组、治疗艾滋病，以及弄明白如何把5000首歌曲装进口袋里。在《微积分的力量》书中，应用数学家兼“导游”斯托加茨将用一种“讲故事”和“看展览”的方式为你一一揭晓答案。“我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何做运算，就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。我将借助图片、隐喻和趣闻逸事等，尝试解释你们需要了解的关于微积分的知识。我也会给你们介绍有史以来颇为精致的一些方程和证明，就像我们在参观画展的时候不会错过其中的代表作一样。”在高中和大学时期，尽管我们中的许多人都对这门课程退避三舍，但斯托加茨用一种新颖独特和接地气儿的方式给我们讲述了微积分的历史。读书笔记读书笔记在看到这本书之前，我真的一点儿也不了解微积分能有多少作用。就像电影黑客帝国，这个世界是一个操作系统，它的语言是微积分。对微积分的历史，以及微积分原理和背后的思想解释很到位。大学学过的微积分早就忘光了，看完这本书，我想把微积分捡起来再学一遍。宇宙很大，微观世界也好大，数学启迪一代一代物理学家，伟大的微积分，伟大的数学先驱们！。“微积分是上帝的语言”“宇宙的奥秘确实是一系列数学问题”所以考研数学中微积分占比那么高突然更有动力好好学了。所有善于解决问题的人都知道，当难题被分解后，就会变得更容易解决。二十多年前读过这本书，那时候可真年轻，还有好奇心信奉开卷有益。从那以后，我看书都挑最好的名家看，过了几年，一本书可不可看，读几页马上就体会到了。多年来我在数学上一直成绩优异，高中时候就曾思考微积分到底有何用，现在读完此书不言自明。读书的时候，还是很喜欢算积分，当时就背公式。精彩摘录精彩摘录微积分可分为两个步骤：切分和重组。用数学术语来说，切分过程总是涉及无限精细的减法运算，用于量化各部分之间的差异，这个部分叫作微分学。重组过程则总是涉及无限的加法运算，将各个部分整合成原来的整体，这个部分叫作积分学。有三个谜题促进了微积分的发展，它们分别是曲线之谜、运动之谜和变化之谜。创造力是直觉的产物，而理性则姗姗来迟。任何连续的事物都可以被精确地（而不只是近似地）切分成无穷多个无穷小的部分，这就是无穷原则。在极限和无穷的帮助下，离散和连续融为了一体。微积分竟然能如此出色地模拟大自然，这实在是太奇怪了，毕竟它们属于两个不同的领域。微积分是一个由符号和逻辑构成的想象领域，大自然则是一个由力和现象构成的现实领域费曼说道：“你最好学学微积分，它是上帝的语言。”就其本身而言，微积分是用无穷来研究有穷，用无限来研究有限，用直线来研究曲线。无穷原则是解锁曲线之谜的钥匙，而且它最早出现在圆周率之谜中。这就是微积分背后的伟大思想，在无穷远处，一切都变得更简单了。目录分析作为桥梁的无穷比萨证明极限与墙之谜0.333…的故事无穷多边形的故事无穷的魅力和危险010302040506第1章无穷的故事除数为0的禁忌实无穷之罪芝诺悖论芝诺悖论走向数字化当芝诺悖论遇上量子力学12345第1章无穷的故事夹逼法与圆周率圆周率之道立体主义与微积分奶酪论证第2章驾驭无穷的勇士阿基米德方法探索运动之谜从计算机动画到面部手术第2章驾驭无穷的勇士亚里士多德的世界观伽利略出场下落、滚动与奇数定律科学极简主义的艺术从摆动的吊灯到GPS开普勒与行星运动之谜010302040506第3章运动定律的探索之旅开普勒第一定律：椭圆轨道开普勒第二定律：相等的时间，相等的面积开普勒第三定律：行星的公转周期开普勒与伽利略的异同点阴云密布12345第3章运动定律的探索之旅代数在东方的崛起代数与几何学的邂逅代数的兴起与几何学的衰落第4章微分学的黎明方程与曲线在一起，会更好费马vs笛卡儿寻找失传已久的发现方法——分析第4章微分学的黎明行李箱的优化问题费马如何帮助了美国联邦调查局？最短时间原理关于切线的争论近在眼前的应许之地12345第4章微分学的黎明函数的作用幂函数指数函数10的次方第5章微积分的十字路口对数指数增长与指数式衰减的机制自然对数及其指数函数第5章微积分的十字路口微积分的三大核心问题线性函数及其恒定的变化率非线性函数及其不断变化的变化率作为昼长变化率的导数作为瞬时速度的导数12345第6章变化率和导数面积、积分和基本定理恒定的加速度运动使基本定理更直观第7章隐秘的源泉用油漆滚筒证明基本定理基本定理的意义积分学的圣杯局部vs整体一个孤寂的男孩12345第7章隐秘的源泉玩转幂级数私密的微积分混搭大师第7章隐秘的源泉眨眼之间无穷小量2.001的立方微分微分求导法通过微分推导出基本定理010302040506第8章思维的虚构产物在微积分的帮助下对抗HIV莱布尼茨是如何发现微分和基本定理的？第8章思维的虚构产物自然的逻辑二体问题牛顿力学与《隐藏人物》牛顿微积分与《独立宣言》连续体与离散集12345第9章宇宙的逻辑常微分方程与偏微分方程无处不在的偏微分方程偏微分方程与波音787客机第9章宇宙的逻辑弦理论为什么是正弦波？振动模态的可视化：克拉德尼图形最值得尊崇的勇气微波炉12345第10章波、微波炉和脑成像CT与脑成像为什么微波炉最初被称作雷达灶？第10章波、微波炉和脑成像DNA的缠绕数决定论及其局限性非线性混沌庞加莱图走上战场的非线性010302040506第11章