辽宁省沈阳市浑南三校联考区2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

七年级下学期数学阶段教学数据采集一．选择题（共10小题，每题2分，共20分）1.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.000016米用科学记数法表示约为米．故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.下列运算正确的是（）A.（ab）5＝ab5 B.a8•a2＝a10C.（a2）3＝a5 D.（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】B【解析】【分析】直接根据积的乘方、幂的乘方、完全平方公式以及同底数幂的乘法法则进行计算即可；【详解】解：A、，故该选项错误；B、，故该选项正确；C、，故该选项错误；D、，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、完全平方公式以及同底数幂的乘法法则，正确掌握知识点是解题的关键．3.下列各式中，不能用平方差公式的是（）A.（3x﹣2y）（3x+2y） B.（a+b+c）（a﹣b+c）C.（a﹣b）（﹣b﹣a） D.（﹣x+y）（x﹣y）【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个数的和乘以两个数的差，对各选分析判断即可得解．【详解】解：A、（3x﹣2y）（3x+2y）是3x与2y的和与差的积，符合公式结构，故本选项不符合题意；B、（a+b+c）（a﹣b+c），是（a+c）与b的和与差的积，符合公式结构，故本选项不符合题意；C、（a﹣b）（﹣b﹣a），是﹣b与a的和与差的积，符合公式结构，故本选项不符合题意；D、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不符合公式结构，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查平方差公式的结构特点，正确掌握结构是解题关键．4.下列图形中，由能得到的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可．【详解】A.∠1＝∠2，不能判断，故A不符合题意；B.∵∠1＝∠2，∴（内错角相等，两直线平行），故B符合题意；C.，，故C不符合题意；D.∠1＝∠2，不能判断，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行，是解题的关键．5.太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（）A.热水器里水的温度 B.太阳光的强弱 C.太阳光照射的时间 D.热水器的容积【答案】A【解析】【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数，叫自变量，函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．据此解答即可．【详解】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，太阳光照射时间为自变量．故选：A．【点睛】本题考查函数的定义．解题的关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解．6.若中不含x的一次项，则（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项求出m的值即可．【详解】原式==由结果中不含x的一次项，得到，解得：m=-3，故选：C．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题关键．7.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．则夏至与秋分白昼时长相差（）A.2小时 B.3小时 C.2.5小时 D.4小时【答案】B【解析】【分析】由图象直接读出夏至与秋分时的白昼时长，然后作差即可．【详解】从图象中可得，夏至的白昼时长为15小时；秋分的白昼时长为12小时；∴夏至与秋分白昼时长差为15-12=3小时，故选：B．【点睛】本题考查函数图像获取信息问题，掌握函数图像的特征，仔细阅读图像，搜集信息，关键理解图像中每一点表示的意义．8.如图，直线，于点D，若，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可知∠2+∠ABC=180°，再根据∠1=∠DCB及三角形内角和定理可知∠ABC度数，即可求解.【详解】又.故选：B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握该两项知识点是解决本题的关键.

错因分析中等难度题.失分原因是：1.不会运用平行线的性质；2.三角形内角和定理记错.

9.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是()A.30° B.60° C.90° D.120°【答案】B【解析】【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．【详解】解：根据定义一个角的补角是150°，则这个角是180°﹣150°＝30°，这个角的余角是90°﹣30°＝60°．故选：B．【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．10.如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】该题属于分段函数，根据图象需要得出：点在边上时，随的增大而减小；当点在边上时，随的增大而增大；当点在线段上时，随的增大而减小；当点在线段上时，随的增大而增大．【详解】解：如图，过点作于点．在中，，．①点在边上时，随的增大而减小．故A、B错误，不符合题意；②当点在边上时，随的增大而增大；③当点在线段上时，随的增大而减小，点与点重合时，最小，但是不等于零．故C错误，不符合题意；④当点在线段上时，随的增大而增大．故D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图象的含义，即会识图．二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）11.已知，则的值为_____________．【答案】45【解析】【分析】直接逆用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行计算得出答案即可．【详解】解：∵xm＝5，xn＝3，∴xm+2n＝xm•x2n＝5×32＝45．故答案为：45．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．12.等腰三角形的一边长为cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为_________________cm．【答案】【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当第三边为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当第三边为9时，4+9＞9，所以能构成三角形．∴第三边为9cm．故答案为9．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测得MN＝39m，则A，B两点间的距离是_____m．【答案】78【解析】【分析】根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．【详解】解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，∴MN＝AB，∴AB＝2MN＝2×39＝78（m）．故答案为：78．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．14.如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1＝_____°．【答案】65【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等得出∠BEG＝130°，再根据翻折的性质求出∠1即可．【详解】解：如图所示，∵AB//CD，∴∠BEG＝∠EGD＝130°，由折叠可得，∠1＝∠GEF＝∠BEG＝65°．故答案为|：65．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15.已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简_________．【答案】【解析】【分析】据三角形三边关系得到a+c－b＞0，b－c+a＞0，a－b－c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．【详解】解：，，是一个三角形的三条边长，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，化简绝对值，整式的加减，关键是得到根据三角形的三边关系得出：a+c－b＞0，b－c+a＞0，a－b－c＜0．16.已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中AB＝6cm．当t＝_____时，△ABP的面积是15cm2．【答案】2.5或14.5【解析】【分析】根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC、AF的长；再根据三角形的面积公式解答即可．【详解】解：动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝2cm/秒×4秒＝8（cm）；动点P在CD上运动时，对应的时间为4到6秒，易得：CD＝2cm/秒×（6﹣4）秒＝4（cm）；动点P在DF上运动时，对应的时间为6到9秒，易得：DE＝2cm/秒×（9﹣6）秒＝6（cm），故图甲中的BC长是8cm，DE＝6cm，EF＝6﹣4＝2（cm）∴AF＝BC+DE＝8+6＝14（cm），∴b＝9+（EF+AF）÷2＝17，∴或，解得t＝2.5或14.5．故答案为：2.5或14.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及动点问题，根据题意需要分情况讨论是解题的关键．三．解答题17.计算（1）（2）【答案】（1）3a5（2）﹣19【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算即可得出答案；（2）直接根据零指数幂，负指数幂，同底数幂乘法的运算法则进行计算即可．【小问1详解】原式＝﹣a5+4a8÷a3＝﹣a5+4a5＝3a5【小问2详解】原式＝1﹣2×8﹣＝1﹣16﹣4＝﹣19．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算，积的乘方运算，零指数幂，负指数幂运算，正确掌握相关的运算法则是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】；3【解析】【分析】根据整式的四则运算顺序（先乘除，后加减）及整式的运算法则对代数式进行化简，然后将、的值代入．【详解】解：原式，．当，时，原式．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的运算顺序以及整式的运算法则．19.补全下列推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明．解：∵∠1＝∠2（已知）∴（）∴∠4＝∠AEC（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠（等量代换）∴（）【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AEC；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】先根据∠1=∠2，得出CE∥BF，进而得到∠4=∠AEC，再根据∠3=∠4，进而得到∠3=∠AEC，据此可得AB∥CD．【详解】∵∠1=∠2（已知），∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠AEC（两直线平行，同位角相等），∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠AEC（等量代换），∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20.小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：（1）小明骑行了千米时，自行车出现故障；修车用了分钟；（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为千米/分，修好车后骑行的平均速度为千米/分；（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？【答案】（1）3；5（2）0.3；（3）故他比实际情况早到分钟【解析】【分析】（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；（2）利用速度=路程÷时间分别列式计算即可得解；（3）求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减正常行驶的时间即可进行判断．【小问1详解】由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15-10=5（分钟）；故答案为：3；5；【小问2详解】修车前速度：3÷10=0.3（千米/分），修车后速度：5÷15=（千米/分）；故答案为：0.3，；【小问3详解】8÷（分钟），30﹣＝（分钟），故他比实际情况早到分钟【点睛】题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必须的信息．21.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.【答案】证明见解析.【解析】【分析】因为AD=BF,所以AF=AD+DF=BF+DF=BD,因为AE∥BC,所以,∠EAF=∠CBD,又有条件AE=BC,所以在△AEF和△BCD中,AF=BD,∠EAF=∠CBD,AE=BC,所以△AEF≌△BCD.【详解】∵AD=BF,∴AF=AD+DF=BF+DF=BD∵AE∥BC,∴∠EAF=∠CBD,在△AEF和△BCD中,AF=BD,∠EAF=∠CBD,AE=BC,∴△AEF≌△BCD.考点：三角形的全等.22.如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．【答案】（1）24ab-6b2；（2）31500元．【解析】【分析】（1）根据已知条件，用大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积即可求解．（2）把a＝10，b＝5及草坪的造价为每平米30元代入代数式即可求解．【详解】解：（1）∵阴影部分面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积，∴草坪（阴影）面积为：6a×6a﹣4×b××b﹣（6a﹣2b）2=24ab-6b2．（2）当a＝10，b＝5时，草坪的造价为：（24×10×5-6×52）×30=31500（元）．【点睛】本题考查了整式的应用和求整式的值，根据题意正确列出整式是解题的关键．23.如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P．（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．【答案】（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由见解析；（2）①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由见解析；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由见解析.【解析】【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，根据平行线判定和性质，得∠CPD＝∠α+∠β.（2）过P作PE∥AD交CD于E，根据平行线判定和性质，得①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．【详解】（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如图1，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（2）分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如图2，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．24.完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）填空：①若（4﹣x）x＝3，则（4﹣x）2+x2＝．②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，直接写出图中阴影部分面积．【答案】（1）xy＝12（2）10；17（3）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式即可求解；（2）注意整体法的运用，将（4-x）、（5-x）看成一个整体去求解；（3）表示两个正方形的面积、，得到，结合，推出，再去计算阴影部分面积．【小问1详解】∵，∴，，又∵，∴＝64－40＝24，∴；【小问2详解】①＝16－6＝10；②＝＝17；【小问3详解】∵AB＝6，∴，∴，又∵，∴，∴，∵BC＝CF，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式灵活运用，其中既要注意整体法的运用，又要注意数形结合思维的培养．25.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，且BD=3时，CE=；（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图2，判断BC，CD，CE三条线段数量关系，并说明理由；