专题15 整式的加减（解析版）-2024小升初数学暑假衔接讲义

专题15整式的加减1.了解同类项的定义；掌握合并同类项的步骤2.掌握整式的加减的步骤及化简求值的步骤；3.掌握整式比较大小的方法；4.掌握整式在实际中的应用。题型探究题型1、同类型的辨别 ②合并同类项。例1．（2023·山西吕梁·七年级统考期末）若，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】去括号，合并同类项即可得出结果．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．变式1．（2023·北京昌平·七年级校联考期中）已知，，则的结果为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据整式的加减计算法则求解即可．【详解】解：∵，，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．变式2．（2023·山东·七年级专题练习）多项式M加上多项式，粗心同学却误算为先减去这个多项式，结果得，则多项式M是____________．【答案】【分析】根据被减数=减数+差计算即可．【详解】解：由题意得，．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．变式3．（2023秋·广东·七年级校考期末）一个五次三项式，加一个五次三项式，可能是（

）A．十次六项式 B．十次三项式 C．六次二项式 D．四次二项式【答案】D【分析】根据整式的加减和多项式的定义解答即可．【详解】解：∵合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变，∴一个五次三项式，加一个五次三项式，所得整式的次数不可能高于五次，故A，B，C不正确，D正确，如：．故选D．【点睛】本题考查了整式的加减和多项式的定义，熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键．题型6、整式的化简求值【解题技巧】切记先化简，再求值，不可直接带值入原式求值。例1．（2023·广东·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．变式1．（2023·成都·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．【答案】【分析】先去括号，再合并同类项，即可将原式化简，再将x，y的值代入求解即可得到答案．【详解】解：，，原式．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，包含整式的加减法、去括号、合并同类项等知识点，以及有理数的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．变式2．（2023·河南·七年级统考期中）先化简，再求值：，其中，．【答案】，0【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．题型7、整式的比较大小【解题技巧】常用作差法，利用整式加减和平方的非负性解题。例1．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）已知：，．则比较A与B的大小（

）A． B． C． D．无法确定【答案】A【分析】根据整式的加减计算法计算出，由此即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，正确计算是解题的关键．变式1．（2023·河北邢台·统考二模）已知，，则下列说法正确的是（

）．A．B．C．、可能相等D．、大小不能确定【答案】A【分析】求出，问题得解．【详解】∵，，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解答本题的关键．变式2．（2023秋·广西河池·七年级统考期末）若，，则A、B的大小关系（

）A． B． C． D．不能确定【答案】A【分析】利用作差法比较A与B的大小即可．【详解】解：，∵，∴，∴，即，故选：A．【点睛】本题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．题型8、整式的加减（不含某项与遮挡问题）【解题技巧】此类问题本质还是考查整式加减，再根据不含项的系数为零，建立方程解答即可。例1．（2023秋·山西大同·七年级校考期末）疫情期间，亮亮的父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，亮亮准备完成作业：化简时发现“”处系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你帮亮亮化简：；(2)爸爸说：“你猜错了，我们看了标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明来帮助亮亮得到原题中“”是几．【答案】(1)；(2)6．【分析】（1）去括号，合并同类项即可得解；（2）设看不清的数字为a，然后去括号合并同类项，再由结果为常数，即可得出a．【详解】（1）解：（1）原式；（2）设看不清的数字为a，则原式；因为结果为常数，所以，解得：，即原题中的数为6．【点睛】此题主要考查整式的加减运算，熟练掌握，即可解题．变式1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）当m=________时，关于x的多项式与多项式的和中不含项．【答案】【分析】先将两个多项式求和，根据和中不含项,即项的系数为0，据此求解即可．【详解】解：，∵关于x的多项式与多项式的和中不含项，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查合并同类项，不含某一项，即合并后此项系数为0．变式2．（2023·河北邯郸·二模）一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了．(1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值．【答案】(1)，(2)4【分析】（1）化简式子，再代入数值计算即可；（2）设中的数值为，则原式．根据题意可得方程，求解即可得到答案．【详解】（1）原式．当时，原式；（2）设中的数值为，则原式．无论取任意的一个数，这个代数式的值都是，．．答：“”中的数是4．【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握运算法则是解决此题关键．题型9、整式加减的实际应用例1．（2023·江苏·七年级校考期中）已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完．若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果（

）颗A．75 B．70 C．65 D．60【答案】A【分析】假设依次递减的数量是n，再列式合并即可．【详解】解：设依次递减的数量是n，则甲，乙，丙，丁，戊五位同学取糖果的数量依次是棵，棵，棵，棵，棵，∴糖果总数是：（棵），故选：A．【点睛】本题考查整式的加减法，掌握整式加减法法则是解题的关键．变式1．（2023·山西吕梁·七年级统考期中）如图是长为30，宽为20的长方形纸片，将长方形纸片四个角分别剪去一个边长为x的小正方形，用剩余部分围成一个无盖的长方体纸盒，则长方体纸盒底面周长为（

）

A．100 B．50 C． D．【答案】C【分析】根据题意可得：长方体纸盒底面长为，底面宽为，结合长方形的周长公式即可进行解答．【详解】解：根据题意可得：长方体纸盒底面长为，底面宽为，∴长方体纸盒底面周长为，故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，整数的加减，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出代数式，并计算．变式2．（2023·河北廊坊·统考一模）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”的周长为52，则正方形的边长为（

）A．3 B．13 C．6 D．8【答案】C【分析】设正方形的边长为，分别求得，，由“优美矩形”的周长得，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形的边长为，“优美矩形”的周长为52，，，，，，，，正方形的边长为6，故选：C．【点睛】本题考查整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题关键．A组（能力提升）1．（2023·江苏九年级二模）下列各式中，与是同类项的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同类项的概念判断即可．【详解】根据同类项的概念，字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，显然所给的几个选项与的字母都相同，但A选项中字母x的指数与中x的指数不相同，故不是同类项；B选项的字母x与y的指数与中x与y的指数均不相同，故不是同类项；C选项的字母y的指数与中y的指数不相同，故不是同类项；只有D选项的x与y的指数均与中x与y的指数相同，故是同类项．故选：D．【点睛】本题考查了同类项的概念，关键是抓住同类项概念中的两个相同：一是字母相同；二是相同字母的指数也相同．2.（2023·河南七年级期末）下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】按照去括号的基本法则，仔细去括号求解即可.【详解】∵，∴选项A错误；∵，∴选项B错误；∵，∴选项C错误；∵，∴选项D正确.故选D.【点睛】本题考查了去括号法则，添括号法则，熟练掌握两种法则，并灵活运用是解题的关键.3．（2023·山东七年级期末）若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．【解析】∵单项式2x3y2m与-3xny2的差仍是单项式，∴n=3，2m=2，

解得：m=1，∴m+n=1+3=4，故选C．【点睛】本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．4．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期中）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如，，则的结果为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意列出代数式进行计算即可．【详解】解：∵符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，∴，，∴．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，有理数的大小比较，以及整式的加减，根据题意得出和的值是解题的关键．5．（2023·山西太原·七年级统考期中）数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意列出算式，进行计算即可解答．【详解】解：第一步东东学拿出2张牌给亮亮，则亮亮手中有张牌，东东剩余张牌；第二步乐乐拿出3张扑克牌给亮亮，则亮亮手中有张牌，第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东，则亮亮手中有张牌，故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减计算的应用，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键．6．（2022春·山东七年级期中）要使始终成立，则，，的值分别是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】D【分析】先把等号的左边去括号合并同类项，然后与右边比较可求出，，的值．【详解】∵，，，，，．故选D.【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．7．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）已知多项式，，则下列判断正确的是（

）A．B．C．D．比较M，N的大小，跟a的取值有关【答案】B【详解】解：∵，∴；故选：B．【点睛】本题考查整式比较大小，整式减法运算，熟练掌握利用作差法比较整式值的大小是解题的关键．8．（2023·广东·七年级校考期末）定义：若，则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式___________．【答案】【分析】根据题意，与互为平衡数，得，得到，然后再整体代入即可得出答案．【详解】解：∵与互为平衡数，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查整式的加减，求代数式的值，运用了恒等变换的思想．解题的关键根据题意建立等式，再运用整体代入法求值．9．（2022秋·山东烟台·六年级校考期末）已知无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值11，则的值等于___________．【答案】【分析】先把原式化简，再根据无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值11，可得，即可求解．【详解】解：，∵无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值11，∴，解得：，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．10．（2023·河北邯郸·校考二模）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1．即．

(1)________，________；(用x来表示)(2)当时，计算y的值；(3)如图2，当x的值每增加1时，y的值就增加________．【答案】(1)，(2)(3)5【分析】（1）根据示例列式化简即可；（2）根据图形代入计算即可得到答案；（3）用x表示出y即可得到答案；【详解】（1）解：由题意可得：，，∴；故答案为：，（2）解：当时，，∴，，∴；（3）解：由（1）得：，∴当x的值每增加1，y变成，∴∴当x的值每增加1时，y的值就增加5．故答案为：5．【点睛】本题考查代数式求值及整式加法运算，解题的关键是读懂题目图形代入运算．11．（2023·江西·七年级统考期中）下面是小贤同学解答“求整式M与的差．”所列的算式：求整式M与的差．解：＝……(1)有同学说，小贤列的算式有错误．你认为小贤列的式子是（填“正确”或“错误”）的．(2)若整式，求出这个问题的结果．【答案】(1)错误(2)【分析】（1）根据整式减法的含义解答即可；（2）列出算式计算即可．【详解】（1）小贤列的式子是错误的理由：∵整式M与的差为这两个整式的差∴列式为：∴小贤列的式子是错误的故答案为：错误（2）∵∴【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．12．（2023·河北衡水·衡水市第三中学校考二模）在活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如图所示，其中C的代数式是未知的．(1)若A为二次二项式，则k的值为___________；(2)若的结果为常数，则这个常数是___________，此时k的值为___________；(3)当时，，求C．【答案】(1)1(2)5，(3)【分析】（1）由“二次二项式”确定，从而求解即可；（2）根据整式的加减运算法则化简出的结果，然后根据要求推出结果即可；（3）当时，确定代数式A的形式，然后根据要求进行整式加减运算即可．【详解】（1）解：∵，A为二次二项式，∴，解得；故答案为：1．（2）解：∵，，∴，∵的结果为常数，∴，解得，即若的结果为常数，则这个常数是5，此时k的值为；故答案为：5；．（3）解：当时，，，∵，∴∴．【点睛】本题考查整式加减运算以及取值无关型问题，掌握整式加减运算法则，注意求解过程中符号问题是解题关键．13．（2023秋·吉林通化·七年级统考期末）已知，．(1)化简；(2)当，，求的值：(3)若的值与y的取值无关，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可；（2）把，整体代入（1）中的计算结果中求解即可；（3）根据与y的取值无关即含y的项的系数为0求出x的值即可得到答案．【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴；（3）解：∵的值与y的取值无关，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．14．（2023春·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：(1)，其中；(2)已知：，求的值．【答案】(1)；0(2)；2【分析】（1）根据整式的加减运算法则将原式化简，再将代入化简后的式子求值即可；（2）根据平方和绝对值的非负性即得出．再根据整式的加减运算法则将原式化简，最后将代入化简后的式子求值即可．【详解】（1）解：．当时，原式；（2）解：∵，，，∴，∴．．当，原式．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，非负数的性质．掌握整式的加减混合运算法则是解题关键．B组（培优拓展）1．（2023·河北邢台·邢台三中校考一模）墨迹覆盖了等式“”中的多项式，则覆盖的多项式为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：设被覆盖的多项式为，则，，覆盖的多项式为，故选：D．【点睛】本题主要考查了多项式减多项式，掌握相关的法则是解题的关键．2．（2023·西安·七年级统考期中）若A是一个四次多项式，B也是一个四次多项式，则是一个（）A．八次多项式B．四次多项式C．次数不超过四次的多项式D．次数不超过四次的代数式【答案】D【分析】利用整式的运算法则判断即可得到结果．【详解】解：若A是一个四次多项式，且B也是一个四次多项式，则一定是不高于四次的多项式或单项式．故选：D．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）有依次排列的3个整式：，x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和为．上述四个结论错误的有（

）个．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，从而作出判断．【详解】解：①整式串2为：，故①正确；②整式串3为：整式串3共17个整式，故②正确；③整式串2的和为：整式串3的和为：整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③正确；……整式串n的和为：④整式串2022的所有整式的和为，故④正确，故选：A．【点睛】本题考查了整式加减，正确的计算是解题的关键．4．（2023春·重庆渝北·七年级校联考阶段练习）在某学校的文化墙上有一组按照特定顺序排放的一个整式队列，第1个整式为a，第2个整式为b，第3个整式为，第4个整式为……，聪明的小敏同学发现：第3个整式是由第1个整式的2倍加上第2个整式所得，第4个整式是由第2个整式的2倍加上第3个整式所得……，以此类推，下列说法中：①第8个整式为；②第2025个整式中a的系数比b的系数小1；③第12个整式和第13个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为4098；④若将第个整式与第个整式相加，所得的多项式中a的系数与b的系数相等（其中n为正整数）；正确的有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据写出前8个整式，可得第奇数个整式中a的系数比b的系数大1，第偶数个整式中a的系数比b的系数小1；根据题意得：第2个整式和第3个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为；第4个整式和第5个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为；第6个整式和第7个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为，……由此可得第12个整式和第13个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为4098，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个整式为a，第2个整式为b，第3个整式为，第4为，第5个整式为，第6个整式为，第7个整式为，第8个整式为，故①正确；……由此发现，第奇数个整式中a的系数比b的系数大1，第偶数个整式中a的系数比b的系数小1，∴将第个整式与第个整式相加，所得的多项式中a的系数与b的系数相等，故④正确；∴第2025个整式中a的系数比b的系数大1，故②错误；根据题意得：第2个整式和第3个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为；第4个整式和第5个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为；第6个整式和第7个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为；……第12个整式和第13个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为，故③错误；故选：B【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出整式各项系数之间的关系，找到系数和的规律是解题的关键．5．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）2022年11月3日，中国空间站“”字基本构型在轨组装完成，“”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2的“”字型图形，则“”字型图形的周长为______．（用含，的式子表示）【答案】【分析】结合平移，根据长方形周长公式计算即可求解．【详解】解：“”字型图形的周长为．故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，关键是熟练掌握长方形周长公式和图形的平移．6．（2023·湖南益阳·七年级统考阶段练习）已知，．若计算的结果与字母b无关，则a的值是______．【答案】/【分析】先化简，再代入，，进一步化简后，令含b的项的系数为0即可．【详解】解：====；∵，，∴上式===，∵的结果与字母b无关，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是理解当整式中不含某个字母时，那么含该字母的项合并后系数为0．7．（2023·安徽阜阳·七年级校考期末）如果整式A与整式B的和为一个实数a，我们称A，B为数a的“友好整式”，例如：和为数1的“友好整式”．若关于x的整式与为数n的“友好整式”，则的值为_____．【答案】4【分析】根据“友好整式”的定义，整式与相加二次项和一次项系数为0，即可算出k的值，即可算出的值．【详解】解：∵关于x的整式与为数n的“友好整式”，∴，∵，∵，∴，∴5+k＝n，即，∴n＝2，∴．故答案为：4．【点睛】本题考查了新定义，以及整式的加减，读懂题目中所给的概念是解决本题的关键．8．（2023·河北·统考二模）一个三位正整数，将它的个位数字与百位数字交换位置，所得的新数恰好与原数相同，我们把这样的三位正整数称为“对称数”，如555，323，191都是“对称数”.(1)请你写出2个“对称数”；(2)嘉琪说：“任意一个‘对称数’减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数.”他的说法是否正确，请说明理由.【答案】(1)616，626（答案不唯一）；(2)正确，理由见解析【分析】（1）根据“对称数”的定义写出2个“对称数”即可；（2）设一个对称数为，用含a，b的代数式表示出该“对称数”减去其各位数字之和，即可判断该说法是否正确．【详解】（1）解：616，626（答案不唯一）；（2）解：正确.理由：设一个对称数为，即百位和个位都是a，十位是b，由题意可得，能被9整除，任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数．【点睛】本题考查整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出“对称数”减去其各位数字之和．9．（2023·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即