整式的乘法与因式分解培优

-1-/24-1-/24【知识点归纳】3.积的乘方，等于把，再把所得的幂。(ab)n=5.单项式与多项式相乘，先用单项式，再把所得的积，a(m+n)=的积，(a+b)(m+n)=。 (a+b)(a-b)= 8.完全平方公式，即两数和(或差)的平方，等于它们的，加(或减)它们的积的。(a+b)2=,(a-b)2=。(a+b)2+(a-b)2=，(a+b)2-(a-b)2=，a2+b2=(a+b)2-，a2+b2=(a-b)2+，(a+b)2=(a-b)2+，(a-b)2=(a+b)2-。44-2-/24-2-/24xy【例7】我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如(2a+b)(a+b)示的一个等式：．(2)试画出一个图形，使它的面积能表示：(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2．-3-/24-3-/24下下面我们依次对(a+b)n展开式的各项系数(1)计算：①(x﹣1)(x+1)=(2)根据以上结果，写出下列各式的结果．(5)根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．我们初中学我们初中学习了多项式的运算法则，相应(a+b)1=a+b，(a+b)2=a2+2ab+b2，-4-/24-4-/24(1)多项式(a+b)n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数； (2)推断出多项式(a+b)n(n取正整数)的展开式的各项系数之和为S，(结果用含字2x -5-/24-5-/24bcca“整体思想”在整式运算中的运用33888332第四讲乘法公式(1)2-6-/24-6-/24-7-/24-7-/2416、x2+3x+1=0，求(1)x2+(2)x4+x2x4第五讲乘法公式(2)1 (1)x2+x2x1 (2)x3+x3x1(3)x4+x4x5xy4x+y5xy4x+y-8-/24-8-/24-9-/24-9-/24xy=时，多项式4x2+9y24x+12y1有最小值，此时这个。4429、若1+=0，则的值为。xx2x110、多项式a3+ab4am+1b6是一个六次四项式，则m=。2-10-/24-10-/24a12a214、已知a12a2aaa2a4+a2+24．如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示aa2111122321999220002004000-11-/24-11-/24xx4，是()．AabababB．(a+b)2=a2+2ab+b2bb-12-/24-12-/24 第三章因式分解【知识点归纳】 公因式。 3.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到外面，这种把多 找公因式的系数：取各项系数绝对值的。形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。a2ab+b2=。【典型例题】-13-/24-13-/241+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次．(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数)．babbxxxx-14-/24-14-/24-15-/24-15-/245、已知能被整除，其商式为第六讲【例题精讲】◆例1：(1)4x(a－b)＋(b2－a2)；因式分解(一)(2)(a2＋b2)2－4a2b2；(3)x4＋2x2－3；(4)(x＋y)2－3(x＋y)＋2；-16-/24-16-/24-17-/24-17-/24(5)x3－2x2－3x； bab(7)a2－c2+2ab+b2－d2－2cd(8)a2－4b2－4c2－8bc(1)(x4+x24)4+x2+3)+10-18-/24-18-/24y1、x4+x2y2+y4；bxxyyx5y2；【拓展】-19-/24-19-/24-20-/24-20-/24【作业】xxyy_______________；(1)x2y24xyx2y2+1；(2)x28ax40ab25b2；-21-/24-21-/24(3)用换元法分解(x2+5x+6)2+7x+6)3x2；(4)用待定系数法分解x2xy2y2x+5y2。第七讲因式分解的应用【例题精讲】是_________________________。是【巩固】1、已知a、b、c是三角形三边长，则代数式a22abc2+b2的值是()-22-/24-22-/24()A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负【巩固】 (a2)2(a2)-23-/24-23-/24【课后作业】BCA.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形2、如果100x2kxy+