认识小数从看小数与分数的关系开始

认识小数从看整数、分数与小数的关系开始背景分析：青岛版小学数学三年级下册第三单元《小数的初步认识》，是学生再一次数扩展的学习，是一节概念课。如何进行教学？分数的认识作为学生第一次数概念扩展的学习对认识小数有哪些积极的意义？小数做为分数的一种形式，如何沟通分数与小数的关系，帮助建构小数的概念？查阅资料：（两位教育专家的对话）唐：说完了分数，我们来讨论和分数密切相关的小数，小数与分数的关系，我们常常这样说：小数是分数的另一种形式。十分之几的分数可以写成一位小数，百分之几的分数可以写成两位小数，……依此类推，所以一般都先学分数再学小数。你怎么看？张：先学分数再学小数是从一般到特殊，一般的分数有了，我们再来研究特殊的，以10为分母的分数。但是小数是不是因为分数才产生的呢？这不是。小数的产生与现实中的度量有密切关系。我们有了尺所以下面有寸、有分，我们有了斤所以下面有两。所以我想，如果我们先学分数，比如说几元、几角、几分，然后再把特殊的分数，我们分成10份的分数，推广为一般，从特殊到一般，也是一种认识的规律。所以这两者，在我所见到的国内外许多教材当中，是有不同的安排的。有些就是由一般到特殊，像我们现在多数采取的，有些国外的教材就是从特殊到一般，先有小数这样的分数，然后在推广到一般的分数，都是可以的。

唐：看来现代人们在编教材的时候有不同的解读，所以顺序也不一定一样。哪么我们想小数与分数之间到底有怎样的关系，有什么区别呢？在数学史上到底是先有分数还是先有小数？

张：中国在商代，就是现在出土的文物中就有尺了，那个尺里面就有寸，而且是十进位的，所以这个是有考古的实物为证的，所以小数在商代就出现了。分数根据记载是在春秋时代出现的，比商代就要晚很多了。从中国的小数和分数出现的时间来说，是先有小数，后有分数。于一般分数。度量衡的发展大约始于父系氏族社会末期。传说唐帝“设五量”，“少昊同度量，调律吕”。这时的单位尚有因人而异的弊病。《史记·夏本纪》中记载禹“身为度，称以出”，则表明当时已经以名人为标准进行单位的统一，出现了最早的法定单位。商代遗址出土有骨尺、牙尺，长度约合16厘米，与中等身材的人大拇指和食指伸开后的指端距离相当。尺上的分寸刻划采用十进位。唐：分数产生在什么时候呢？

张：我国的分数记载出现于春秋时代（公元前770年～前476年《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。在小数出现的时候，并不觉得这是分数。后来有了一般的分数概念，才看到小数是“没有写分母”的分数，其分母由位置确定。

唐：古代的教学史对我们现代的教学也是有一定的启示的，有一种关系可能是值得我们思考的，就是既然分数可以和小数互化，那么已经有了小数，何必还要学习分数呢？

张：问题就在于实际的需要，小数是运算比较方便，很容易看得出来它的大小，但是无限循环小数的加减乘除非常麻烦。因此，分数运算必须单独学习。反过来，只学分数不学小数也不行。因为小数是十进位的，比较实用。尤其是比较两个小数的大小，无论是有限小数还是无限循环小数，用“字典顺序”比较，一目了然。不像面对两个分数，要比较它们的大小比较困难。所以说，它们各有各的好处。唐：小数和分数在具体的问题当中各有个的好处，通过刚才我们讨论小数与分数的关系，也正是印证了张老师最前面讲的一句话，让我们总体把握，做到心中有数。我这样教《小数的初步认识》：充分挖掘学生已有的生活经验对认识小数的价值。从逻辑关系来看，小数是分数的一种，但是由于小数与整数的结构的相似，以及来源于实际的测量的产生过程，让小数与生俱来的比分数有更为广泛的人气，小数也自然而然的充斥在孩子们的身边，尽管没有学习过，但是见过、熟悉。因此小数的认识不能抛开生活的大背景。从超市购物单、调查价格、生活中的小数等多个方面充分调动学生已有的生活经验是一条比较有效的途径。充分比较小数与整数的异同，让知识迁移在小数的认识中发挥其应有的作用。在整数的学习中，非常重要的一点就是计数单位的扩展，尤其是位值概念的建立。在这一点上小数与整数是相通的，而且同为十进制计数，这种近亲的关系，为在小数大小比较以及小数的运算等方面进行知识迁移提供了基础。小数作为一种新数，必然有它自己的属性，有区别于整数、分数的特点，让学生充分的认识小数与整数的不同，也是认识小数，理解小数本质属性的有效方式之一。沟通分数与小数的联系，强化小数意义的理解。小数是分数的另一种形式。教材中安排认识分数以后再学习小数，是一个由一般到特殊的过程，即一般的分数有了，我们再来研究特殊的，分母是10、100、1000…的分数。分母是10的分数就可以用一位小数表示，分母是100的分数可以用两位小数表示…这就是小数的意义。由于分数与小数结构上的不同，以及分数在生活中的不普遍性，使得