2023年福建省漳州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年福建省漳州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.A.3B.2C.1D.0

4.

5.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

6.

7.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

8.A.0

B.1

C.e

D.e2

9.A.2B.1C.1/2D.-2

10.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸11.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)12.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

13.

14.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

15.

16.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

17.

18.

19.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

27.

28.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

38.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

39.

20．

40.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

三、计算题(20题)41.证明：

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.求微分方程的通解．

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求fe-2xdx。

65.

66.

67.

68.

69.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

70.

五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

2.D

3.A

4.B

5.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

6.A

7.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

8.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

9.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

10.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

11.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

12.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

13.B

14.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

15.C

16.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

17.B

18.C

19.C

20.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

21.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

22.3yx3y-1

23.

24.0

25.x(asinx+bcosx)

26.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

27.(-22)(-2，2)解析：

28.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

29.

30.e

31.

32.eyey

解析：

33.

34.

35.本题考查的知识点为极限运算．

36.0

37.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

38.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

39.

40.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

41.

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

列表：

说明

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

则

61.

62.

63.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重