2023年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

3.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

4.

A.1B.0C.-1D.-2

5.下列命题中正确的有()．

6.

7.

8.

9.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-310.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

11.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

12.

13.A.A.1B.2C.3D.4

14.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合15.16.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

17.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

18.

19.

20.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e二、填空题(20题)21.

22.设y=，则y=________。23.幂级数的收敛半径为______．

24.

25.

26.

27.

28.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

29.

30.

31.

32.

33.设z=sin(y+x2)，则．34.设，则y'=________。35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.证明：46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.设62.63.64.65.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

66.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

67.(本题满分8分)计算

68.证明:ex＞1+x(x＞0).

69.

70.五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)72.求xyy=1-x2的通解．

参考答案

1.B

2.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

3.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

4.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

5.B解析：

6.A

7.C

8.C

9.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

10.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

11.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

12.C

13.A

14.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

15.A

16.D

17.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

18.A

19.D

20.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

21.1

22.23.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

24.

解析：

25.26.2本题考查的知识点为极限的运算．

27.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

28.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

29.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

30.

31.

32.dx33.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

34.35.

本题考查的知识点为不定积分计算．

36.

37.ln2

38.2x

39.2

40.-5-5解析：41.函数的定义域为

注意

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

列表：

说明

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.

64.65.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。所用铁皮面积S=2