2023年河南省鹤壁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年河南省鹤壁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

4.

5.

6.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

7.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

8.

9.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

10.

11.。A.2B.1C.-1/2D.0

12.下列命题中正确的有()．

13.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

14.A.0B.1C.2D.任意值15.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小16.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；417.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型19.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

20.

二、填空题(20题)21.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

22.

23.24.25.

26.

27.设z=xy，则dz=______.

28.

29.30.

31.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求微分方程的通解．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.证明：50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.

55.56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.

四、解答题(10题)61.计算62.63.64.

65.

66.

67.计算68.设存在，求f(x)．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

4.B

5.D

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

7.D

8.A

9.A

10.C

11.A

12.B解析：

13.D

14.B

15.D

16.C

17.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

18.D

19.C

20.B解析：21.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

22.55解析：

23.本题考查的知识点为定积分的换元法．

24.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

25.

26.

27.yxy-1dx+xylnxdy

28.

29.0

30.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

31.

32.eyey

解析：

33.

34.1/21/2解析：

35.

36.(02)

37.0

38.

39.

40.

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.由等价无穷小量的定义可知45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

列表：

说明

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.

59.

60.

则

61.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的