2023年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

2.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

3.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

7.

8.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

9.

10.

11.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

13.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

14.

15.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

16.（）。A.3B.2C.1D.0

17.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

18.

19.

20.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．25.幂级数的收敛半径为________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．33.34.设z=x2y2+3x,则35.

36.

37.函数的间断点为______．

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.证明：53.

54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求微分方程的通解．60.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．四、解答题(10题)61.

62.

63.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

则dz=__________。

六、解答题(0题)72.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

参考答案

1.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

2.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

3.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

5.D解析：

6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

7.A

8.D

9.A

10.B

11.B

12.A

13.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

14.A解析：

15.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

16.A

17.B

18.C

19.A

20.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

21.

22.

23.F'(x)

24.25.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

26.1-m

27.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

28.（-35）（-3，5）解析：

29.x-arctanx+C

30.

解析：31.对已知等式两端求导，得

32.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．33.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．34.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

35.

36.2xy(x+y)+337.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

38.1+2ln2

39.

40.

41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

列表：

说明

46.由二重积分物理意义知

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．