2023年河南省鹤壁市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年河南省鹤壁市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

3.

4.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

5.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

6.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

7.A.A.连续点

B.

C.

D.

8.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

9.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

10.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

11.

12.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

16.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

17.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

18.

19.A.1

B.0

C.2

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

23.

24.

25.

二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.交换二重积分次序=______．

33.

34.

35.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

36.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

37.

38.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

39.

40.幂级数的收敛半径为______.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程的通解．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.证明：

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分10分)

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=xsinx，求y'．

70.

五、高等数学(0题)71.设函数

=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

3.D

4.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

5.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

6.D

7.C解析：

8.B

9.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

10.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

11.B

12.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

13.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

14.D

15.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

16.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

17.C

18.B

19.C

20.C

21.

22.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

23.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

24.

25.

26.0

27.0＜k≤10＜k≤1解析：

28.2

29.

30.F(sinx)+C

31.1/(1-x)2

32.

本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

33.

本题考查的知识点为重要极限公式．

34.

35.x=-2

36.f(x)+C

37.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

38.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

39.1/61/6解析：

40.3

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

51.

则

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.函数的定义域为

注意

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

列表：

说明

58.由二重积分物理意义