2023年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

3.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

5.

6.A.2B.1C.1/2D.-1

7.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

8.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

9.

10.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

11.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

12.

A.2B.1C.1/2D.0

13.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

14.

15.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

16.

17.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

18.A.A.

B.

C.

D.

19.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

20.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

28.

29.

sint2dt=________。

30.设y=sinx2，则dy=______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.

46.证明：

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求微分方程的通解．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

65.设z=x2y+2y2，求dz。

66.

67.计算不定积分

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

参考答案

1.A解析：

2.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

3.C

4.B

5.C解析：

6.A本题考查了函数的导数的知识点。

7.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

8.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

9.A

10.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

11.B

12.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

13.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

14.B

15.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

16.B

17.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

18.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

19.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

21.F(sinx)+C

22.2x

23.x

24.3

25.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

26.

27.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

28.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

29.

30.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

31.

32.2

33.

34.

解析：

35.3x2+4y

36.5/4

37.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

38.

39.

40.00解析：

41.函数的定义域为

注意

42.由等价无穷小量的定义可知

43.由二重积分物理意义知

44.

则

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问