2023年河南省安阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年河南省安阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

2.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.

8.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

9.

10.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

11.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

12.

13.

14.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-118.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

19.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

20.

二、填空题(20题)21.22.设z=sin(y+x2)，则．23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.

33.34.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．35.

36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.

48.49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.证明：

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.

59.求微分方程的通解．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

62.

63.

64.65.

66.

67.68.69.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。70.五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

2.D

3.A解析：

4.B

5.D

6.A

7.B

8.A

9.C

10.B

11.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

12.B

13.C解析：

14.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

16.D

17.A

18.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

19.D

20.B

21.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.22.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

23.

24.

25.2

26.

27.28.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

29.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

30.

31.

32.2m

33.

34.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

35.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

36.37.3yx3y-1

38.

39.-3sin3x-3sin3x解析：

40.

41.

42.

43.

则

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.

49.50.由等价无穷小量的定义可知

51.

列表：

说明

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.56.由二重积分物理意义知

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．68.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

69.70.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一