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高等数学论文《二重积分学习总结》姓名：徐琛豪班级：安全工程02班学号：21完成时间：2013年6月2日

二重积分【本章学目标】1重积分的概与性质二积定先域n

,12

n

i

(i

)i

i

0

f(x)

D．明在

f(x)

≥0

f(x)d

D为f(x)

D

f(x)

＝1时

f(x,D

D的面在D上

f(x)

≤0D

f(x)d

(3)

f(x)

在DD的另D

f(x)d

即在Oxy平Oxy平积).3性常f(x)

【主要概梳理D.分

D

1示i

i1,2,L.

(ij)ij

i

第,又.近、和

(i

)i

i

作和

fi

)iii取限

i

直max{i1

L2

}n

若极

ii(i

)i

iD

i

)i

为(在.记为D

f(xy

i

f).ii称(为

元或面).2.重分

f(x,

的何义D在D上)，D(为曲.

f(xy)d

D在DD

f(x)d

(3)若)在D的的D

f(x)d

即在平面积).3二积的在理若在有界闭则(上在即(在)在有在可

4二积的质数,在区域.质

[f)x,)]d

f(x

(x,y)d

质

DDD

x,)d)d

(k).质

DD可,D12

f(x,

f(x

f(x,)d

DD

D4

,)=1)表D

D).质

D处处有≤(,，则

f(x)d

(,y

DD

f(xy

f(x,y)DD质域

在上≤()≤((D))dD

(二)

)在在

,

D

f(xfD).【数学想方法】是某2直角坐标系二重积分的计X型区域还Y区域直角坐标中二重积分算的基本技巧)y))12y

f(x,

f(x)d

f(x

DD

D(2)的形(一形积

体确出出将D成用,.保若(Y型)先对)积ⅲ)若为Yⅰ)时对的用设,在区域上域x轴对

f(x)(xy)

f(x,y

＝0

f(x)f(x,)

Df(x)d

f(x)d

D为x1D域y轴对

D

f()(x,y)

f(x,y

＝0

f()f(x,)

Df(x)d

f(x)d

D为y2D域x轴和

D

f()(x,y)

f(x)(x)

f(xy)d

D

b(xb(x)y)(y)d

f(x,)f(f(x,y)

f(xy

＝4

f(xy

中D1D

D设于直对称，

f(x)d)d

.DD【主要概梳理直角坐系中二重积计算)D,若

-型

D

)yx12x

(x)dxy

(x,yD

a

(x)若Y

,cy

(x)dxd

(y)

(x)dxD

c

(y)若积型,有

(x,yxd

b

d

(x

(x)dy

d

d

()

(x,)dxD

a

()

c

()3极坐标系中重积分的计算极坐标中二重积分算的基技巧：(

一般地果积分区形

fx

2

2

),f(),f()

【主要概梳理

(d,

常数划区D

k

k2,)

f(x)dDD

f(r

r

drd

D

12

,

(rrsindrd

(rrsindrD

(

D:

r

r

sin

rdr

(r

sin

rrD

0

D:

r

(r

sin

rdr

2

d

(rcos

r

rdrD二重积分应用

0

0应【主要概梳理间V

:f(,y)1

:zg(xy)2

xoy

f(yg(x,

则V

[f(x,y()]d

dv

.D

曲

DD

z(xy

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