2022年浙江省嘉兴市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年浙江省嘉兴市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

2.

A.0B.2C.4D.8

3.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

4.

5.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

7.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

8.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

9.

10.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

11.

12.

13.

14.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

15.

16.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

17.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

18.A.A.1B.2C.3D.4

19.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

20.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

31.

32.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

33.

34.幂级数

的收敛半径为________。

35.

36.

37.

38.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

39.设z=tan(xy-x2)，则=______．

40.设z=sin(y+x2)，则．

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.证明：

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.求微分方程的通解．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

66.

67.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

参考答案

1.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

2.A解析：

3.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

4.D

5.A由于

可知应选A．

6.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

7.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

8.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

9.C

10.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

11.B

12.A

13.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

14.B

15.A解析：

16.B

17.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

18.A

19.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

20.C

21.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

22.

23.2

24.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

25.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

26.

27.

28.

解析：

29.

30.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

31.

32.（1，-1）

33.

34.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

35.

36.

37.

38.y=Ce-4x

39.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

40.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

则

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

列表：

说明

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。

66.

67.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3