专题01《正负数与有理数》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）（解析版）

暑假小升初数学衔接之知识讲练专题01正负数与有理数1、掌握正数和负数的概念；2、能熟练地用正、负数表示具有相反意义的量，会用符号表示正数和负数；3、理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。掌握正数和负数的概念；能熟练地用正、负数表示具有相反意义的量，会用符号表示正数和负数；理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行类。问题：举例说明小学学习过程中出现了哪些数？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？探究一：正负数问题1：观察下列实际生活中的问题：南京冬季某天的温度为-4℃～4℃，它的确切含义是什么？这一天南京的温差是多少？解答：确切答案：南京冬天温度为零下4°到零上4度。这一天的温差为4＋4=8°某年，花生产量比上一年增长1.88%，油菜籽产量比上一年增长-2.9%.增长-2.9%是什么意思？解答：指的是比上一年产量下降2.9%收入增长-1.2是什么意思？解答：收入降低1.2某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.6，(mm)，这里的±0.6代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？解答：±0.6指的是零件长度会比标准长度多0.6mm或者少0.6mm。合格产品长度范围为99.4mm——100.6mm思考：上述问题中用到了什么数，在生活中，仅有整数和分数够用了吗？解答：上述问题用到了正数和负数。在生活中不仅用到整数和分数，还用到无限不循环小数学生交流后，教师归纳：问题2：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？解答：“—”为负号。大于等于0的数字在生活中应用范围有限，不够方便，研究范围有限。负数进一步扩大数字范围，能够简单的表示实际意义。读下列各数，指出下列各数中的正数、负数：＋25、－8、、－4.4、999、0、-2.2正数：＋25、、999、负数：－8、－4.4、-2.2【变式训练1-1】（2020•沙坪坝区自主招生）下列各数中，是负数的是A．0 B．2 C．5 D．【解析】、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；、2是正数，故选项错误；、5是正数，故选项错误；、是负数，故选项正确．故选：．【变式训练1-2】（2020•宁波模拟）如果盈利100元记为元，那么元表示A．亏损10元 B．盈利90元 C．亏损90元 D．盈利10元【解析】把盈利100元记为元，那么元表示亏损90元，故选：．问题3：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？解答：0问题4：通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？解答：举例：支出和收入；增加和减少；上升和下降1．（2019秋•南宁期末）如果“盈利”记作，那么亏损记作．【解析】“盈利”记作，那么亏损记作，故答案为：．2．（2020•五华区一模）规定：表示向右移动2记作，则表示向左移动3记作：．【解析】“正”和“负”相对，所以，如果表示向右移动2记作，则表示向左移动3记作．故答案为：．3．（2019春•普陀区期中）若收入100元记作元，那么元表示支出100元．4．（2019秋•沈北新区期中）某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：星期一二三四五六日增减辆比前一天产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数．请求出本星期的总产量．【解析】星期一：；星期二：；星期三：；星期四：；星期五：，星期六：；星期日：，本星期的总产量．探究二：有理数问题1：观察所给的8个数，然后填空．-7，25%，—3.8，200，，，0，31，4.29.是整数的______200_________.是负数的____-7—3.8.是分数的___25%，—3.8，，，0，31，4.29.问题2：整数包括什么数？负数包括什么数？分数包括什么数？什么叫做有理数？整数：正整数、负整数、0分数：正分数、负分数有理数：整数和分数的统称。问题3：有理数如何分类？按照数的类型分：整数和分数整数包含：正整数、0、负整数分数包含：正分数和负分数按照数的负号分：正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）问题4：是不是有理数？π不是有理数（2019秋•桥西区校级期中）（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；2019，，，，，，0，3.14，（2）如图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？【解析】（1）根据题意如图：（2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合．【变式训练2-1】（2020•新余模拟）在数3，，0，中，与的差为0的数是A．3 B． C．0 D．【解析】根据题意得：，则与的差为0的数是，故选：．【变式训练2-2】（2019秋•长安区校级月考）把列数填在相应的大括号里．，，，，1，0，0.13，．正数集合：，1，0.13；负分数集合：；非负数集合：．【解析】正数集合：，1，；负分数集合：，；非负数集合：，1，0，．故答案为：，1，0.13；，；，1，0，0.13．【变式训练2-3】（2018秋•二道区校级期中）把下列各数填在相应的集合里：1，，，0.5，，，，0，2014，，．正数集合：1，0.5，，2014，，负数集合：整数集合：正分数集合：．【解析】正数集合：1，0.5，，2014，，负数集合：，，，整数集合：，，，0，正分数集合：，，，故答案为：1，0.5，，2014，，；，，，；1，，，0，2014；0.5，，．一．选择题1．（2019秋•浦东新区期末）在17的后面添上百分号，则新的数A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．与原来的大小相等 D．无法判断【解析】在17后面添上一个百分号，这个数由17变成了，又因为，所以这个数缩小到原来的．故选：．2．（2019秋•桐城市期末）在，0.62，0四个数中，正有理数的个数为A．4 B．3 C．2 D．1【解析】在，，0.62，0四个数中，正有理数是0.62，共有1个，故选：．二．填空题3．（2019秋•北仑区期末）某检修小组乘检修车沿检修公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自地出发到收工时所走的路程为（单位汗米），，，，，，，，，．若检修车每千米耗油0.2升，则从地出发到收工时共耗油13.4升．【解析】，（升．答：从地出发到收工时共耗油13.4升，故答案为：13.4．4．（2019秋•石景山区期末）某书店举行图书促销，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本），2，3，，，这5名销售人员共销售图书251本．【解析】，（本，答：这5名销售人员共销售图书251本．故答案为：251．5．（2019秋•沈河区校级月考）如果小明的爸爸收入10万元记作万元，那么小明的爸爸支出4万元记作万元．【解析】如果小明的爸爸收入10万元记作万元，那么小明的爸爸支出4万元记作万元．故答案为：．6．（2017秋•济阳县校级月考）把下面的有理数填在相应的大括号里：7，，0，，0.15，，，，．（1）非负数集合：15、0、0.15、、；（2）负数集合：；（3）正整数集合：；（4）负分数集合：．【解析】（1）非负数集合：15、0、0.15、、；（2）负数集合：、、、；（3）正整数集合：、；（4）负分数集合：、．故答案为：15、0、0.15、、；、、、；、；、．三．解答题1（2019秋•任丘市期末）小虫从点出发，在一水平直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬行为负，爬行的各段路程（单位：依次记录为：，，，，，，．（1）小虫最后回到了出发点吗？（2）在爬行的过程中，若每爬行，奖励一粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？【解析】（1），答：小虫最后没有回到出发点；（2）小虫爬行的总路程为：．答：小虫一共得到53粒芝麻．2．（2019秋•南安市校级月考）把下列各数填入相应的大括号里．，3，，，10，，0，．正数：3，，10，；分数：；非负整数：；负有理数：．【解析】在，3，，，，，0，中，分类如下：正数：，，10，；分数：，，，，；非负整数：，10，0，；负有理数：，，，，．故答案为：3，，10；，，，；3，10，0；0.78，，，．3．（2017秋•高唐县校级期中）将下列各数填在相应的大括号里：1，，，，0，，10，，整数：1，，0，10非负整数：分数：负分数：有理数：非负有理数：．【解析】整数：，，0，10，非负整数：1，0，10，分数：，，，负分数：，有理数：1，，，，0，，10，非负有理数：，，0，，10，，故答案为：1，，0，10；1，0，10；，，，；，；1，，，，0，，10，；1，，0，，10．4．（2017秋•柘城县校级月考）把下列各数填入相应的大括号里：，，4.2，0，，，，（1）正有理数集合，4.2，；（2）负数集合；（3）分数集合；（4）整数集合．【解析】（1）正有理数集合，4.2，；（2）负数集合，，，；（3）分数集合，4.2，，；（4）整数集合，0，．故答案为：，4.2，；，，，；，4.2，，；，0，．5．（2017秋•淅川县月考）把下列各数填入它所在的数集的括号里．，，，0，，，6.9，，210，0.031，，正数集合：，，6.9，210，0.031整数集合：非负数集合：负分数集合：．【解析】正数集合：，，6.9，210，0.031；整数集合：，0，，210，；非负数集合：，0，，6.9，210，0.031；负分数集合：，，，．故答案为：，，6.9，210，；，0，，210，；，0，，6.9，210，0.031；，，，．6．（2015秋•南江县校级期中）填空：把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：，，，0，，，，正整数集合负分数集合