2022年浙江省温州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年浙江省温州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

2.

3.

4.

5.

6.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

7.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

8.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

9.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.2B.1C.0D.-1

12.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

13.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

14.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

15.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

16.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

17.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.________。22.

23.

24.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

25.

26.

27.

28.

20．

29.

30.

31.

32.

33.34.35.设f(0)=0，f'(0)存在，则

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.求微分方程的通解．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.66.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．67.设68.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

69.

70.设y=xsinx，求y'。

五、高等数学(0题)71.

则b__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

7.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

8.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

9.B

10.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

11.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

13.C

14.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

15.C

16.C

17.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

18.C解析：

19.A

20.C

21.

22.

23.3x2siny3x2siny解析：

24.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

25.

26.(-33)(-3,3)解析：

27.

28.

29.x=2x=2解析：

30.

31.

解析：

32.y=0

33.

本题考查的知识点为定积分运算．

34.35.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

36.发散

37.

38.39.本题考查的知识点为重要极限公式。

40.

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.函数的定义域为

注意

48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

则

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.积分区域D如图2-1所示．

解法1利用极坐标系．D可以表示为：

解法2利用直角坐标系．D可以表示为：

本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

67.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别求出即可．68.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】