2022年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

10.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

11.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

12.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

13.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

14.（）。A.3B.2C.1D.0

15.

16.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

17.A.A.1B.2C.3D.4

18.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

19.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

20.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.幂级数的收敛半径为________。

31.

32.

33.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

40.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.证明：

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

64.

65.

66.设函数y=xlnx,求y''.

67.一象限的封闭图形．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

3.C

4.C解析：

5.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

7.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

8.C

9.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

10.D

11.A本题考查了导数的原函数的知识点。

12.A

13.B

14.A

15.C解析：

16.D

17.A

18.D

19.B

20.A

21.

解析：

22.

23.00解析：

24.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

25.0

26.

27.

28.-2sin2-2sin2解析：

29.0

30.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

31.

32.-2y-2y解析：

33.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

34.

35.0

36.4π本题考查了二重积分的知识点。

37.22解析：

38.

解析：

39.

40.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

41.

则

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

列表：

说明

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考