初中数学九年级上册相似多边形(教案)教学设计

4.3相似多边形教学目标1.了解相似多边形和相似比的概念；2.3.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算（难点）教学过程一、情景导入观察以下三组图形，每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？二、合作探究探究点一：相似多边形的判定下列图形都相似吗？为什么？（2）所有等567）所有等）所有正五边形.解析：利用定义判断边数相同的多边形是否相似，要从两方面）对应边成比例，两者缺一不可.）相似，因为正方形每个角都等于90°，所以对应角相等，而每个正方形的边长都相等，所以对应边成比例；（）不一定，虽然矩形的每个角都等于90°，对应角相等，但是对应边不一定成比例，如图①；（）不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边一定成比例，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的；（）相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边一定成比例，并且对应角都等于60°；（）不一定，如图③，对应边不成比例，对应角不相等；（）不一定，如图④，对应边不成比例，对应角不相等；（）相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，901：2，所以对应边成比例；（）相似，因为正五边形的各角都等于108°，所以对应角相等，而且正五边形的各边都相等，所以对应边成比例.1）相似多边形的定义也是相似多边形的判定对应边成比例（（）所有边数相等的正多边形都相似.探究点二：相似多边形的性质已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH和四边形ABCD的相似比.解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，且∠＝∠＝80°，∠＝∠＝75°，EF63∴AB与EF是对应边∵＝＝，AB843∴四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为.4方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法.探究点三：相似多边形的应用如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BCEF∥BCEF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD＝BC＝4AE：EB的值.ADEF解析：根据相似多边形的对应边成比例，可得到＝，可以EFBC求出EF的长，从而可求AE：EB的值.解：因为四边形AEFD∽四边形EBCF，ADEF所以＝，EFBC所以EF＝AD·BC＝3×＝12，2所以EF＝12＝23.因为四边形AEFD∽四边形EBCF，所以AE：EB＝AD：EF＝：23＝3：2.方法总结：若两个多边形相似，则它们对应的边成比例，根据此特性，可列等式或比例式求解.在AB＝20m，AD＝30m的矩形花坛ABCD的四周建筑小路.（）如果四周的小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形′′′′和矩形ABCD相似吗？请说明理由；（）如果对应着的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x与y′′′′和矩形ABCD相似？1）根据两矩形的对应边是否成比例来判断两矩形是否相似；（）根据矩形相似的条件列出等量关系式，从而求出x与y的比值.）矩形′′′′和矩形ABCD不相似理由如下：假设两个矩形相似，不妨设小路宽为xm，30＋2x20＋2x则＝，解得＝0.3020∵由题意可知，小路宽不可能为，∴矩形A′B′′′和矩形ABCD不相似；（x与y的比值为32A′′C′′和矩形ABCD相似理由如下：若矩形A′B′′′和矩形ABCD相似，30＋2x20＋2yx3，所以＝.y2则＝3020∴当x与y的比值为2′′′D′和矩形ABCD相似.方法总结：因为矩形的四个角均是直角，所以在有关矩形相似的问题中，只需看对应边是否成比例，若成比例，则相似，否则不相似.三、板书设计相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形相似比：相似多边形对应边的比相似多边形性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例判定：各角分别相等，各边成比例，二者缺一不可教学反思在探索相似多边形本质特征的过