2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

2.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

3.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

4.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

5.A.

B.

C.

D.

6.A.2B.1C.1/2D.-1

7.

8.

9.A.1B.0C.2D.1/2

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

13.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

14.

15.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

19.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

20.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

25.

26.y"+8y=0的特征方程是________。

27.

28.

29.

30.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

31.

32.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

33.

34.

35.

36.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

37.

38.

39.

40.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.证明：

43.求微分方程的通解．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

62.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

63.

64.

65.

66.

67.

68.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

2.C

3.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

4.A

5.B

6.A本题考查了函数的导数的知识点。

7.D

8.B

9.C

10.D

11.A

12.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

13.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

14.A

15.A

16.D

17.B

18.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

19.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

20.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

21.

22.1

23.(03)(0,3)解析：

24.

25.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

26.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

27.

28.1

29.

30.

31.

32.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

33.arctanx+C

34.

35.ex2

36.x=-2

37.

38.(-33)

39.

40.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

则

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.

65.

66.