初中数学一元二次方程根与系数的关系的教学设计及反思

21、21、课题

基本信人教版九年上册第22章4节：一元二次程的根与数的关系作者及作单位

沈祥明

陕西省安康仓上初级学教材分本部分内容选学内容供有能力学生学习。但是考虑到解题的需要及为高中好基础，觉得有必要学生讲解下。一元次方程根与系数的关系的知识内容要是以前单元中的根公式为基础的教材通过元二次方ax

≠根xx得出一元次方程根系数的关系，以及以数x、为的一元二次方程的求方模型。然通过个题介绍利用根与数的关系简1化一些计算知识。学了本节内后可以使学生更加灵活的运用这一系解题。学情分1．学生已学习求根公式解一元二方程，。2．本课的教学象是初中年级学生学生对事物的认识多是直观、形象，他们所意的多是事物外部的直接的、体形象的征，3在教初始出示一些学所熟悉和感兴趣的东西结合一元二次方程求根式使他们现代化的教学模和传统的学模式相合的基础上掌握一元二次方程根与数的关系4部分学生学习了这一系后感觉了它的强的解题的作用可以激发学生进一步去索其他规律的欲。教学目1、知识目标：求学生在解的基础掌握一元二次方程根与系数的关系，能运用与系数的关系由已一元二次程的一个求出另一个根与未知数，会求一元次方程两根的倒数与平方数，两根差。2、能力目标：过韦达定的教学过，使学生经历观察、实验、猜想、明等数学动过程，发展推理能，能有条地、清晰阐述自己的观点，进一步培养学生创新意识创新精神3、情感目标：过情境教过程，激学生的求知欲望，培养学生积极学数学的态。体验数学活动中满着探索创造，体数学活动中的成功感，建立自信心教学重和难点

1、重点：一元次方程根系数的关。2、难点：让学从具体方的根发现元二次方程根与系数之间的关系，用语言表，以及由一个已知程求作新程，使新程的根与已知的方程的根有某种关，比较抽，学生真掌握有一定的难，是教学难点。教学过教学环节问引

教师活解下列方程3x2+5x+2=03x-2x-8=0并求出两根和与两根积问题1.你能现两根之和、两根之与方程的数之间有什么关吗？问题2.请根以上的观察发现进一猜想：方ax2+bx+c=0（≠0）的根x，1x与a、b、c之的关系：2____________。

预设学行为若方程ax+bx+c=0（≠0）的两根为x=，1x=。2则x+x=+12=；xx=·12

设计意此得出一元二次方程的根系数的关系；还可以学生用自己的语表这种关系加深理解和记。这个关系是个法国数学家达发现的，所以也之为韦达定理。问题3.你能明上面的猜想吗？请明，并用字语言叙述说明分小组讨论上的问题，并作出理证明。

222222222222问题4.知道在程ax2+bx+c=0（≠0）中a、b、c的作用吗（引导学反思性小结）①二次项系a是为零，决定着程是否为次方程；②当a≠0，b=0，、探发c异号方程两互为相反数；③当a≠0时eq\o\ac(△,，)=b2-4ac可判定根的况；④当a≠0b2-4ac0时，=，12xx=。12⑤当a≠0c=0时，方程必有一根0。根据根与系的关系写

学生交流探讨1）2x2-3x+1=0x1+x2=________x1x2=（）3x2+5x=0x1+x2=________

本设计采用实践——观察—发现——猜想——证过程使学生既动又动脑，且又动口，师引导启发，避免注式地讲授一元二次方根与系数的关系，体学生的主体学习特性培养了学生的创新意和创新精神。尝发

出下列方程两根之和两根之积（方程根为x，、k1

x1x2=（）5x2+x-2=0

识

此试一试、固知拓创

是常数）利用根与系的关系，一元二次方2x2-3x-1=0的两个根的（1）平和，（）倒数和。讨论：解上问题的思

x1+x2=_________x1x2=（）5x2+kx-6=0x1+x2=_________x1x2=x+xx+x)-2x12121

将平方和、数和转化为两根与积的代数式是什么？1、方的根是由系决定的。、a≠时方程ax

是一元二次程。师共归纳结

本课主要研了什么？

3、当≠0，b-4ac≥时x+xxx=1212

。

回顾总结4、b-4ac的值可定根的情况。5方程与系数关系的有关应用。板书设

一元二次方根与系数关系如果ax+bx+c=0（≠0）的两根是x，x那么x=，xx=。121212问题4.在方程ax+bx+c=0（≠0）中，、b、c的作吗？①二次项系a是为零，决定着方程是否二次方程②当a≠0，b=0a、c异号，程两根互为相反数；③当a≠0，△=b2-4ac可判定根的情；④当a≠0b2-4ac0时，x+x=，x=。1212⑤当a≠0c=0时，方必有一根为。学生学活动评价设本节课充分学生分析观察、提了学生的归纳能力及推理论证的能教学反1、一元二次方根与系数关系的推是在求根公式的基础上进行。它深了两根的与积同系数之间的系，是我今后继续究一元二次方程根的情况的主要工，必须熟，为进一使用打下基础。2．以一元二次程根与系的关系的索与推导，向学生展示认识事物的般规律，倡积极思维，勇于探的精神，此锻炼学分析、观察、归纳的能力及推理论的能力3．一元二次方的根与系的关系，中考中多以填空